陜西省榆林市北流富林中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

陜西省榆林市北流富林中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的敘述錯誤的是

（A）對于命題p：x∈R，x2+x+1<0，則p為：x∈R，x2+x+1≥0

（B）命題“若x2－3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x+2≠0”

（C）若p∧q為假命題，則p，q均為假命題

（D）“x>2”是“x2－3x+2>0”的充分不必要條件參考答案：C略2.的最小正周期是，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象.關(guān)于點對稱

.關(guān)于點對稱

.關(guān)于直線對稱

.關(guān)于直線對稱參考答案：C略3.若R，為虛數(shù)單位，且，則（

）A．， B．，

C．， D．，參考答案：4.設(shè)=（1，0），=（0，1），若向量滿足|﹣2|+|﹣|=，則|+2|的取值范圍是（） A．[2，3] B． [，2] C． [，4] D． [，3]參考答案：D5.的展開式中，常數(shù)項為15，則n的值可以為(

)

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：D6.i為虛數(shù)單位，如果z=a2+2a－3+(a2－4a+3)i為純虛數(shù)，那么實數(shù)a的值為(

)

A.1

B.3或－1

C.－3

D.1或－3參考答案：C7.如圖，在四邊形中，已知，，則（

）A．64

B．42

C.36

D．28參考答案：C8.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是(

) A． B． C．8﹣2π D．參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：三視圖復原的幾何體是正方體，除去一個倒放的圓錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．解答： 解：三視圖復原的幾何體是棱長為：2的正方體，除去一個倒放的圓錐，圓錐的高為：2，底面半徑為：1；所以幾何體的體積是：8﹣=故選A．點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖復原幾何體的判定，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力，計算能力，?？碱}型．9.把復數(shù)z的共軛復數(shù)記作，若z=1+i，i為虛數(shù)單位，則=(

)A．3﹣i B．3+i C．1+3i D．3參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【專題】計算題．【分析】由z=1+i，可得=1﹣i，代入要求的式子，利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算求得結(jié)果．【解答】解：∵z=1+i，∴=1﹣i，∴=（2+i）（1﹣i）=3﹣i，故選A．【點評】本題主要考查復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘法，屬于基礎(chǔ)題．10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）（A）（B）（C）

(D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

.參考答案：，又，，解得，于是，，故答案為.

12.若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略13.若函數(shù)滿足，對定義域內(nèi)的任意恒成立，則稱為m函數(shù)，現(xiàn)給出下列函數(shù)：

①；

②；

③；

④

其中為m函數(shù)的序號是

。（把你認為所有正確的序號都填上）參考答案：②③略14.已知命題，命題.若中有且只有一個是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：15.在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則圓心C到直線l距離為

．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：首先把圓的極坐標方程轉(zhuǎn)換為直角坐標方程，進一步轉(zhuǎn)換成標準形式，再把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標方程，最后利用點到直線的距離公式求出結(jié)果．解答： 解：圓C的方程為ρ=2，轉(zhuǎn)化為：ρ=2sinθ+2cosθ，進一步轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為：x2+y2=2x+2y，轉(zhuǎn)化為標準形式為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2所以：該曲線是以（1，1）為圓心，為半徑的圓．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為：2x﹣y+1=0．所以：圓心到直線的距離為：d=．故答案為：點評：本題考查的知識要點：極坐標方程與直角坐標方程的互化，參數(shù)方程與直角坐標方程的互化，點到直線間的距離公式的應用．主要考查學生的應用能力．16.（坐標系與參數(shù)方程選講選做題）

圖2在極坐標系中，設(shè)曲線與的交點分別為，，則線段的垂直平分線的極坐標方程為

.參考答案：17.若變量x，y滿足約束條件則的最大值是

．參考答案：11變量，滿足約束條件在坐標系中畫出圖象，三條線的交點分別是A（0，1），B（7，1），C（3，7），在△ABC中滿足z=2y-x的最大值是點C，代入得最大值等于11．故填：11．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）解不等式；（2）若對于，，有，，求證：．參考答案：（1）；（2）證明見解析.試題分析：（1）解不等式即可；（2）利用絕對值三角不等式可證明.試題解析：（1）解：，即，解得．（2）證明：．考點：絕對值不等式的解法.19.某籃球隊甲、乙兩名隊員在本賽季已結(jié)束的8場比賽中得分統(tǒng)計的莖葉圖如下：（Ⅰ）比較這兩名隊員在比賽中得分的均值和方差的大?。海á颍囊冶荣惖梅衷?0分以下的6場比賽中隨機抽取2場進行失誤分析，求抽到恰好有1場得分不足10分的概率．參考答案：考點：等可能事件的概率；莖葉圖．專題：計算題．分析：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，由平均數(shù)、方差的計算公式，可得甲、乙兩人得分的平均數(shù)與方差；（Ⅱ）根據(jù)題意，可得乙在6場比賽中的得分，用數(shù)組（x，y）表示抽出2場比賽的得分情況，列舉（x，y）的全部情況，分析可得其中恰好有1場得分在10以下的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，甲=（7+9+11+13+13+16+23+28）=15，\overline{x}乙=（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，s2甲=[（﹣8）2+（﹣6）2+（﹣4）2+（﹣2）2+（﹣2）2+12+82+132]=44.75，s2乙=[（﹣8）2+（﹣7）2+（﹣5）2+02+22+42+62+82]=32.25．甲、乙兩名隊員的得分均值相等，甲的方差較大；（Ⅱ）根據(jù)題意，乙在6場比賽中的得分為：7，8，10，15，17，19；從中隨機抽取2場，用（x，y）表示這2場比賽的得分情況，有（7，8），（7，10），（7，15），（7，17），（7，19），（8，10），（8，15），（8，17），（8，19），（10，15），（10，17），（10，19），（15，17），（15，19），（17，19），共15種情況，其中恰好有1場得分在10以下的情況有：（7，10），（7，15），（7，17），（7，19），（8，10），（8，15），（8，17），（8，19），共8種，所求概率P=．點評：本題考查等可能事件的概率，涉及列舉法的運用，注意列舉時，按一定的順序，做到不重不漏．20.（本小題滿分12分）

設(shè)拋物線C的方程為x2=4y，M為直線l：y=－m(m>0)上任意一點，過點M作拋物線C的兩

條切線MA，MB，切點分別為A,B．（Ⅰ）當M的坐標為（0，－l）時，求過M，A，B三點的圓的標準方程，并判斷直線l與此圓的位置關(guān)系；

(Ⅱ)當m變化時，試探究直線l上是否存在點M，使MA⊥MB?若存在，有幾個這樣的點，若不存在，請說明理由，參考答案：解：（Ⅰ）當M的坐標為時，設(shè)過M點的切線方程為，代入，整理得，①令，解得，代入方程①得，故得，.因為M到AB的中點(0，1)的距離為2，從而過三點的圓的標準方程為．易知此圓與直線l：y=-1相切.………（6分）（Ⅱ）設(shè)切點分別為、，直線l上的點為M，過拋物線上點的切線方程為，因為，

，從而過拋物線上點的切線方程為，又切線過點，所以得，即.同理可得過點的切線方程為，………（8分）因為，且是方程的兩實根，從而，所以，當，即時，直線上任意一點M均有MA⊥MB，…………………（10分）當，即m≠1時，MA與MB不垂直.綜上所述，當m

=1時，直線上存在無窮多個點M，使MA⊥MB，當m≠1時，直線l上不存在滿足條件的點M.……………（12分）

21.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為（且）.（I）求直線l的極坐標方程及曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）已知是直線l上的一點，是曲線C上的一點，，，若的最大值為2，求a的值.參考答案：(I)；.(Ⅱ)【分析】（I）利用參數(shù)方程、極坐標方程和普通方程互化的公式求直線的極坐標方程及曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）先利用極坐標方程求出，，再求出，即得，解之即得a的值.【詳解】解：（I）消去參數(shù)，得直線的普通方程為，由，，得直線的極坐標方程為，即.曲線的極坐標方程為（且），即，由，，得曲線的直角坐標方程為.（Ⅱ）∵在直線上，在曲線上，∴，，∴∴，.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標方程和普通方程的互化，考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.（15分）已