陜西省咸陽市白王中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

陜西省咸陽市白王中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是(

)A.[0,+∞）

B.[0,4]

C.[0,4)

D.(0,4)參考答案：C2.

A.

B.

B.—

D.

—參考答案：B略3.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，則(CUA)∪B=(

)A.{3，4}

B.{3，4，5} C.{2，3，4，5} D.{1，2，3，4}參考答案：C4.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（

）－101230.3712.727.3920.0912345

A.（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C5.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，則在映射f下，象20的原象是

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C6.已知點(diǎn)M是直線與x軸的交點(diǎn),將直線l繞點(diǎn)M按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,得到的直線方程是(

)A. B.C. D.參考答案：D直線與x軸的交點(diǎn)為，設(shè)直線的傾斜角為，則，，∴把直線繞點(diǎn)M按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到直線的方程是，化為，故選D.

7.已知函數(shù)f（x）=．若f（a）+f（1）=0，則實(shí)數(shù)a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)f（x）=，我們易求出f（1）的值，進(jìn)而將式子f（a）+f（1）=0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a的方程，結(jié)合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故選A8.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（

）A.9

B．18

C.27

D．36參考答案：B根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關(guān)系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個(gè)數(shù)，算出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個(gè)數(shù)，得到結(jié)果．設(shè)老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是用分層抽樣的比例應(yīng)抽取×90=18人．故選B．

9.已知，，，則三者的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.如圖的容器甲注水，下面圖象中哪一個(gè)圖象可以大致刻畫容器中水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】作圖題．【分析】由容器的形狀可知：注入水的高度隨著時(shí)間的增長(zhǎng)越來越高，但增長(zhǎng)的速度越來越慢，即圖象開始陡峭，后來趨于平緩，考查選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由容器的形狀可知：注入水的高度隨著時(shí)間的增長(zhǎng)越來越高，但增長(zhǎng)的速度越來越慢，即圖象開始陡峭，后來趨于平緩，綜合考查幾個(gè)選項(xiàng)可知只有B符合，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，注意理解圖象的變化趨勢(shì)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，則?的值是．參考答案：22【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由=3，可得=+，=﹣，進(jìn)而由AB=8，AD=5，=3，?=2，構(gòu)造方程，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2，故?=22，故答案為：22．12.在等比數(shù)列{an}中，，，則_____．參考答案：1【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合通項(xiàng)公式可得公比q,從而可得首項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，其公比為，，則，解可得，又由，則有，則，則；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列性質(zhì)（其中m+n=p+q）的應(yīng)用，也可以利用等比數(shù)列的基本量來解決.13.（5分）2log510+log50.25=

．參考答案：2考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）進(jìn)行求解可直接得到答案．解答： ∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是對(duì)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題．14.直線和將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則________.參考答案：0【分析】將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，每段弧對(duì)應(yīng)的圓周角為，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，每段弧對(duì)應(yīng)的圓周角為或故答案為0

【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓相交問題，判斷每段弧對(duì)應(yīng)的圓周角為是解題的關(guān)鍵.15.某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層）從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為_________h．參考答案：101316.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=x2+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=．參考答案：﹣x2﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，代入所給的解析式求出f（﹣x），再由奇函數(shù)的關(guān)系式f（x）=﹣f（﹣x），求出f（x）．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵x＞0時(shí)，f（x）=x2+1，∴f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣1，故答案為：﹣x2﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，即根據(jù)函數(shù)的奇偶性對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，將所求的函數(shù)解析式的對(duì)應(yīng)自變量的范圍轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)求解，考查了轉(zhuǎn)化思想．17.已知是定義在上的奇函數(shù)，若它的最小正周期為，則________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知0＜a＜1，函數(shù)f（x）=logax．（1）若f（5a﹣1）≥f（2a），求實(shí)數(shù)a的最大值；（2）當(dāng)a=時(shí)，設(shè)g（x）=f（x）﹣3x+2m，若函數(shù)g（x）在（1，2）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可；（2）根據(jù)g（x）的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）∵0＜a＜1，∴0＜5a﹣1≤2a，∴＜a≤，∴a的最大值是；（2）g（x）在（0，+∞）遞減，∵g（x）在（1，2）上有零點(diǎn)，∴，解得：＜m＜5，故m的范圍是（，5）．19.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函數(shù)y=ln（x2﹣4）的定義域?yàn)锽．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|x≤a﹣1}，且A∪（?RB）?C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；1E：交集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）求解x2﹣4x﹣5≤0可得集合A，求解x2﹣4＞0可得集合B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得A∩B．（Ⅱ）求出?RB，在求出A∪（?RB），A∪（?RB）?C，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4x﹣5≤0，得：﹣1≤x≤5．∴集合A={x|﹣1≤x≤5}．由x2﹣4＞0，得：x＞2或x＜﹣2．∴集合B={x|x＞2或x＜﹣2}．那么：A∩B={x|2＜x≤5}．（Ⅱ）∵集合B={x|x＞2或x＜﹣2}．∴?RB={x|﹣2≤x≤2}．∴A∪（?RB）={x﹣|2＜x≤5}．∵C={x|x≤a﹣1}，A∪（?RB）?C，∴a﹣1≥5，得：a≥6故得a的取值范圍為[6,+∞）.20.(10分)已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上異于A、B的任意一點(diǎn)，過A點(diǎn)作AE⊥PC于點(diǎn)E，求證：AE⊥平面PBC.參考答案：21.已知為等差數(shù)列，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式．