安徽省阜陽(yáng)市潁州中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省阜陽(yáng)市潁州中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為該等比數(shù)列的公比的數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D函數(shù)等價(jià)為，表示為圓心在半徑為3的上半圓，圓上點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為2，最大距離為8，若存在三點(diǎn)成等比數(shù)列，則最大的公比應(yīng)有，即，最小的公比應(yīng)滿足，所以，所以公比的取值范圍為，所以不可能成為該等比數(shù)列的公比．2.不等式組在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的圖形的面積等于（）A． B． C．

D．參考答案：C3.對(duì)于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)和，如果對(duì)于任意均有成立，則稱函數(shù)與在區(qū)間上是接近的。若與在區(qū)間上是接近的，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.拋物線上一點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）

A．4

B．8

C．12

D．16參考答案：B略5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，逐一分析四個(gè)函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性和奇偶性，逐一比照后可得答案.【詳解】對(duì)于A:是奇函數(shù)，對(duì)于B:為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增；對(duì)于C:為偶函數(shù)，但在上單調(diào)遞減；對(duì)于D:是減函數(shù)；所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于中檔題.判斷函數(shù)的奇偶性首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不對(duì)稱，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，如果對(duì)稱常見方法有：（1）直接法，（正為偶函數(shù)，負(fù)為減函數(shù)）；（2）和差法，（和為零奇函數(shù)，差為零偶函數(shù)）；（3）作商法，（1為偶函數(shù)，-1為奇函數(shù)）.

6.已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積為A.B.C.D.參考答案：A7.函數(shù)f（x）=﹣ln（x﹣1）的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，2）與（2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】根據(jù)所給的幾個(gè)區(qū)間看出不在定義域中的區(qū)間去掉，把所給的區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值求出，若一個(gè)區(qū)間對(duì)應(yīng)的函數(shù)值符號(hào)相反，得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)閤＞0時(shí)，﹣ln（x+1）和都是減函數(shù)所以f（x）在x＞1是減函數(shù)，所有最多一個(gè)零點(diǎn)，f（2）=1﹣ln1＞0，f（3）=﹣ln2==，因?yàn)?2≈2.828，所以＞e，故lne＜ln，即1＜ln，所以2＜ln8，所以f（2）f（3）＜0所以函數(shù)的零點(diǎn)在（2，3）之間．故選：B．8.已知A，B，C，D是函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的四個(gè)點(diǎn)，如圖所示，B為軸上的點(diǎn)，C為圖像上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，在軸上的投影為，則的值為Ａ．

B．

Ｃ．

D．參考答案：A9.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件，若的最大值為12,則z的最小值為(

)A.－3

B.－6

C.3

D.6參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=ex（x2﹣bx）（b∈R）在區(qū)間[，2]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（

）

A、（﹣∞，）

B、（﹣∞，）

C、（﹣，）

D、（，+∞）參考答案：B

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【解答】解：∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[，2]上存在單調(diào)增區(qū)間，

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[，2]上存在子區(qū)間使得不等式f′（x）＞0成立．

f′（x）=ex[x2+（2﹣b）x﹣b]，

設(shè)h（x）=x2+（2﹣b）x﹣b，則h（2）＞0或h（）＞0，

即4+2（2﹣b）﹣b＞0或+（2﹣b）﹣b＞0，

得b＜．

故選：B

【分析】利用導(dǎo)函數(shù)得到不等式成立問(wèn)題，然后求解b的范圍．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱，其各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為

．參考答案：∵正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，∴正四棱柱體對(duì)角線的長(zhǎng)為，又∵正四棱柱的頂點(diǎn)在同一球面上，∴正四棱柱體對(duì)角線恰好是球的一條直徑，得球半徑，根據(jù)球的體積公式，得此球的體積為，故答案為.

12.已知x＞0，y＞0，xy=x+2y，若xy≥m﹣2恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是

． 參考答案：10【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)恒成立問(wèn)題． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分離出m；將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；據(jù)x＞0，y＞0；將已知等式利用基本不等式；通過(guò)換元解不等式求出xy的最小值，注意驗(yàn)等號(hào)何時(shí)取得，求出m的范圍． 【解答】解：要使xy≥m﹣2恒成立即使m≤xy+2恒成立 ∴只要m≤（xy+2）的最小值即可 ∵x＞0，y＞0，xy=x+2y ∴xy=x+2y≥當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)，取等號(hào) 令則 解得即xy≥8 所以xy+2的最小值為10 所以m≤10 故答案為：10 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決不等式恒成立常通過(guò)分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意的條件是：一正、二定、三相等． 13.過(guò)雙曲線的有焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的弦QP，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，若∠PF1Q=90°，則離心率是． 參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)題設(shè)條件我們知道|PQ|=，|QF1|=，因?yàn)椤螾F2Q=90°，則b4=4a2c2，據(jù)此可以推導(dǎo)出雙曲線的離心率． 【解答】解：由題意可知通徑|PQ|=，|QF1|=， ∵∠PF2Q=90°，∴b4=4a2c2 ∵c2=a2+b2，∴c4﹣6a2c2+a4=0，∴e4﹣6e2+1=0 ∴e2=3+2或e2=3﹣2（舍去） ∴e=+1． 故答案為：+1． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題． 14.在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)所有的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)）中任取3個(gè)點(diǎn)，則該3點(diǎn)恰能成為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的概率為

▲．參考答案：略15.若圓錐的側(cè)面展開圖是弧長(zhǎng)為cm、半徑為cm的扇形，則該圓錐的體積為

.參考答案：16.拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離是

．參考答案：117.已知函數(shù)恒過(guò)拋物線的焦點(diǎn),若A,B是拋物線上的兩點(diǎn)，且,直線AB的斜率不存在，則弦的長(zhǎng)為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是l，過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)A，B，直線OA(O為原點(diǎn))交準(zhǔn)線l于點(diǎn)M，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)求證：y1y2是一個(gè)定值；(2)求證：直線MB平行于x軸．

參考答案：圓(x＋2)2＋y2＝2的圓心為A(－2,0)，半徑為.設(shè)動(dòng)圓圓心為M（x，y），半徑為r.略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2﹣12x+32=0的圓心為Q，過(guò)點(diǎn)P（0，2）且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B．（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；向量的共線定理．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）先把圓的方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得圓心，設(shè)出直線方程代入圓方程整理后，根據(jù)判別式大于0求得k的范圍，（Ⅱ）A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)（1）中的方程和韋達(dá)定理可求得x1+x2的表達(dá)式，根據(jù)直線方程可求得y1+y2的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)以與共線可推知（x1+x2）=﹣3（y1+y2），進(jìn)而求得k，根據(jù)（1）k的范圍可知，k不符合題意．【解答】解：（Ⅰ）圓的方程可寫成（x﹣6）2+y2=4，所以圓心為Q（6，0），過(guò)P（0，2）且斜率為k的直線方程為y=kx+2．代入圓方程得x2+（kx+2）2﹣12x+32=0，整理得（1+k2）x2+4（k﹣3）x+36=0．①直線與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B等價(jià)于△=[4（k﹣3）2]﹣4×36（1+k2）=42（﹣8k2﹣6k）＞0，解得，即k的取值范圍為．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，由方程①，②又y1+y2=k（x1+x2）+4．③而．所以與共線等價(jià)于（x1+x2）=﹣3（y1+y2），將②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知，故沒有符合題意的常數(shù)k．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓的方程的綜合運(yùn)用．常需要把直線方程與圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和判別式求得問(wèn)題的解．20.設(shè)函數(shù)f（x）=，求不等式f（x）≤1的解集．參考答案：【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】分別求出各個(gè)區(qū)間上的x的范圍，取并集即可．【解答】解：若log4x≤1，解得：x≤4，故x∈[1，4]，若2﹣x≤1，解得：x≥0，故x∈[0，1），綜上，不等式的解集是[0，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的轉(zhuǎn)化，是一道基礎(chǔ)題．21.(10分)用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給下圖中的3個(gè)正方形隨機(jī)涂色，每個(gè)正方形只涂一種顏色，求：(1)3個(gè)正方形顏色都相同的概率；（2）3個(gè)正方形顏色都不同的概率.

參考答案：(1)；（2）.

22.（12分）已知函數(shù)f（x）=x|x﹣2|（Ⅰ）寫出不等式f（x）＞0的解