湖北省宜荊荊2024屆高三下學期一模數(shù)學試題

宜荊荊五月高考適應性考試數(shù)學試題命題人:周娟審題人:劉靈力本試卷共2頁,共19題。滿分150分,考試用時120分鐘。注意事項:1.答題前,考生務必將自己的姓名.準考證號填在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后,用2?B3.填空題和解答題答在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內(nèi),答在試題卷上無效.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.若角α的頂點為坐標原點,始邊在x軸的非負半軸上,終邊在直線y=3xA.αB.αC.αD.α2.從一個容量為mm≥3A.1B.1C.1D.13.復數(shù)z1,z2在復平面內(nèi)分別對應點A,B,z1=A.3B.?C.4D.?4.如果一個等差數(shù)列前10項的和為54,最后10項的和為146,且所有項的和為390,則這個數(shù)列有A.36項B.37項C.38項D.39項5.直線y=kx與圓x?12+A.1B.kC.1D.26.有三個房間需要粉刷,粉刷方案要求:每個房間只用一種顏色,且三個房間顏色各不相同.已知三個房間的粉刷面積(單位:m2)分別為x,y,z,且x>y>z,三種顏色涂料的粉刷費A.axB.azC.ayD.ay7.互不相同的5盆菊花,其中2盆為白色,2盆為黃色,1盆為紅色,現(xiàn)要擺成一排,白色菊花不相鄰,黃色菊花也不相鄰,共有擺放方法A.24種B.36種C.42種D.48種8.設D=x?a2A.2B.2C.3D.3二、選擇題:本題共3小題,每小題6分.共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.設U為全集,集合A、?B、C滿足條件A∪A.BB.CC.AD.C10.在△ABC中,A、B、C所對的邊為a、b、c,設BCA.若A=πB.S的最大值為3C.AMD.角A的最小值為π11.對于正整數(shù)n,φn是小于或等于n的正整數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目.函數(shù)φn以其首名研究者歐拉命名,稱為歐拉函數(shù),例如A.若n為質(zhì)數(shù),則φB.數(shù)列{φC.數(shù)列nφD.數(shù)列φ3三、填空題:本題共3小題,每小題5分.共15分.12.若函數(shù)fx=lne2x13.已知橢圓:x2a2+y25=114.祖暅原理也稱祖氏原理，是我國數(shù)學家祖暅提出的一個求體積的著名命題：“冪勢既同，則積不容異”，“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩個同高的立體，如在等高處截面積相等，則體積相等.由曲線x24?y23=1四、解答題:本題共5小題,共77分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題13分)設an是正數(shù)組成的數(shù)列,其前n項和為Sn,已知an(1)求數(shù)列an(2)令bn=12a16.(本小題15分)如圖,在三棱錐P?ABC中,側(cè)面PAC⊥底面ABC,AC⊥BC,△PAC是邊長為2的正三角形,BC1證明:直線l⊥平面PAC(2)設點Q在直線l上,直線PQ與平面AEF所成的角為α,異面直線PQ與EF所成的角為θ,求當AQ為何值時α+17.(本小題15分)已知函數(shù)fx=ex?lnx?a,gx=e(1)求a的最小值;(2)求證:gln18.(本小題17分)已知拋物線E:x2=2pyp>(1)求拋物線E的方程;(2)已知P為平面上一動點,且過P能向E作兩條切線,切點為,M,N,記直線PM,PN,(1)求點P的軌跡方程;(2)試探究:是否存在一個圓心為Q0,λλ>0,半徑為1的圓,使得過P可以作圓Q的兩條切線l1,l2,切線l119.(本小題17分)龍泉游泳館為給顧客更好的體驗,推出了A和B兩個套餐服務,顧客可選擇A和B兩個套餐之一,并在App平臺上推出了優(yōu)惠券活動,下表是該游泳館在App平臺10天銷售優(yōu)惠券情況.日期t12345678910銷售量y(千張)1.91.982.22.362.432.592.682.762.70.4經(jīng)計算可得:y=(1)因為優(yōu)惠券購買火爆,App平臺在第10天時系統(tǒng)出現(xiàn)異常,導致當天顧客購買優(yōu)惠券數(shù)量大幅減少,已知銷售量y和日期t呈線性關系,現(xiàn)剔除第10天數(shù)據(jù),求y關于t的經(jīng)驗回歸方程（結(jié)果中的數(shù)值用分數(shù)表示);（2）若購買優(yōu)惠券的顧客選擇A套餐的概率為14,選擇B套餐的概率為34,并且A套餐可以用一張優(yōu)惠券,B套餐可以用兩張優(yōu)惠券,記App平臺累計銷售優(yōu)惠券為n張的概