試驗(yàn)設(shè)計方法及統(tǒng)計分析

試驗(yàn)設(shè)計方法及統(tǒng)計分析

第一節(jié)生物學(xué)領(lǐng)域研究特點(diǎn)及試驗(yàn)設(shè)計的基本要求

一、生物學(xué)試驗(yàn)的特點(diǎn)試驗(yàn)的研究對象和材料是生物體本身，包括動植物、微生物、生物大分子等。由于自然界的生物體往往是一個具有多種遺傳變異的群體，因而試驗(yàn)材料本身就存在產(chǎn)生試驗(yàn)誤差的多種因素。2.生物學(xué)試驗(yàn)是在開放的自然條件下或封閉的實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的.包括氣候、病蟲等生物條件，也包括實(shí)驗(yàn)室儀器的誤差，它是多變的，再加上生物試驗(yàn)周期長，導(dǎo)致試驗(yàn)產(chǎn)生試驗(yàn)誤差。包括系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。第2頁,共130頁，2024年2月25日，星期天

二、試驗(yàn)設(shè)計的基本要求

1.試驗(yàn)?zāi)康囊鞔_試驗(yàn)條件要有代表性結(jié)果要可靠準(zhǔn)確度：觀察值與真實(shí)值的接近程度。精確度：觀察值彼此接近的程度。4.試驗(yàn)結(jié)果要能夠重演第3頁,共130頁，2024年2月25日，星期天

三、試驗(yàn)常用術(shù)語

（一）試驗(yàn)指標(biāo)

用來衡量試驗(yàn)結(jié)果的好壞或處理效應(yīng)的高低、在試驗(yàn)中具體測定的性狀或觀測的項(xiàng)目稱為試驗(yàn)指標(biāo)。生物學(xué)試驗(yàn)中許多數(shù)量性狀和質(zhì)量性狀都可以作為試驗(yàn)指標(biāo)。第4頁,共130頁，2024年2月25日，星期天

（二）試驗(yàn)因素

指試驗(yàn)中人為控制的、影響試驗(yàn)指標(biāo)的原因。試驗(yàn)因素常用大寫字母A、B、C、…等表示。（三）因素水平

對試驗(yàn)因素所設(shè)定的量的不同級別或質(zhì)的不同狀態(tài)稱為因素的水平，簡稱水平。因素水平用代表該因素的字母添加下標(biāo)1，2，…，來表示。如A1、A2、…，B1、B2、…，等。第5頁,共130頁，2024年2月25日，星期天

（四）試驗(yàn)處理

事先設(shè)計好的實(shí)施在試驗(yàn)單位上的具體項(xiàng)目叫試驗(yàn)處理，簡稱處理。在單因素試驗(yàn)中，實(shí)施在試驗(yàn)單位上的具體項(xiàng)目就是試驗(yàn)因素的某一水平。單因素試驗(yàn)時，試驗(yàn)因素的一個水平就是一個處理。在多因素試驗(yàn)時，試驗(yàn)因素的一個水平組合就是一個處理。第6頁,共130頁，2024年2月25日，星期天

（五）試驗(yàn)小區(qū)

安排一個試驗(yàn)處理的小塊地段稱為試驗(yàn)小區(qū)，簡稱小區(qū)。（六）試驗(yàn)單位

亦稱試驗(yàn)單元，是指施加試驗(yàn)處理的材料單位。這個單位可以是一個小區(qū)，也可以是一穴、一株、一穗、一個器官等。

（七）總體

根據(jù)試驗(yàn)研究目的確定的研究對象的全體稱為總體，其中的一個研究單位稱為個體。第7頁,共130頁，2024年2月25日，星期天

（八）有限總體與無限總體

包含無窮多個個體的總體稱為無限總體；包含有限個個體的總體稱為有限總體。（九）樣本

從總體中抽取的一部分供觀察測定的個體組成的集合，稱為樣本。

第8頁,共130頁，2024年2月25日，星期天

由樣本特征來推斷其總體性質(zhì)是統(tǒng)計分析的基本手段。從總體中采用隨機(jī)方法抽取的樣本稱為隨機(jī)樣本

。隨機(jī)樣本具有較好的代表性。第9頁,共130頁，2024年2月25日，星期天

（十）樣本容量

樣本所包含的個體數(shù)目稱為樣本容量，常記為n。通常將樣本容量n>30的樣本稱為大樣本，將樣本容量n≤30的樣本稱為小樣本。

（十一）觀測值

對樣本中各個體的某種性狀、特性加以考察，如稱量、度量、計數(shù)或分析化驗(yàn)所得的結(jié)果稱為觀測值。第10頁,共130頁，2024年2月25日，星期天

四試驗(yàn)設(shè)計的基本原則試驗(yàn)設(shè)計的主要作用是控制、降低試驗(yàn)誤差，提高試驗(yàn)的精確性，獲得試驗(yàn)誤差的無偏估計，從而對試驗(yàn)處理進(jìn)行正確而有效的比較。第11頁,共130頁，2024年2月25日，星期天三大原則（一）、重復(fù)原則重復(fù)：試驗(yàn)中同一處理試驗(yàn)的次數(shù)叫重復(fù)。設(shè)置重復(fù)的作用有以下幾個方面：1.估計試驗(yàn)誤差2.降低試驗(yàn)誤差第12頁,共130頁，2024年2月25日，星期天設(shè)置重復(fù)最主要的作用是估計誤差在試驗(yàn)中，試驗(yàn)誤差是不可避免的，只能盡量減少和正確地估計誤差，而不可能完全、徹底地消除誤差。如果不設(shè)置重復(fù)，每個處理只能得到一個觀察值，其中包括了處理本身的本質(zhì)差異，也包括了其他非試驗(yàn)因子的差異，無法估算出試驗(yàn)誤差。因此就無法判定兩個處理之間的差異。而設(shè)置重復(fù)后，就可以從同一處理的不同重復(fù)間的差異估計試驗(yàn)誤差，從而可判明試驗(yàn)處理間差異的顯著程度。

第13頁,共130頁，2024年2月25日，星期天設(shè)置重復(fù)降低試驗(yàn)誤差

試驗(yàn)條件（包括土壤、試材等）不可能完全均勻一致，設(shè)置重復(fù)后，同一處理的不同重復(fù)可以包括不同的試驗(yàn)條件，所得到的處理效應(yīng)比單個數(shù)值更有代表性，誤差減小，從而得到正確的試驗(yàn)結(jié)果，因此設(shè)置重復(fù)可以降低試驗(yàn)誤差。從統(tǒng)計分析原理看，試驗(yàn)結(jié)果的分析常以平均數(shù)為依據(jù)，而平均數(shù)誤差的大小與重復(fù)次數(shù)的平方根成反比，即：,所以增加重復(fù)可降低誤差。第14頁,共130頁，2024年2月25日，星期天

（二）、隨機(jī)化排列

指試驗(yàn)中的不同處理都有同等的機(jī)會設(shè)置在任何一個試驗(yàn)小區(qū)上，即重復(fù)中的某一個處理究竟安排在哪一個小區(qū)，不要有主觀成見，完全由隨機(jī)的方法確定。隨機(jī)的作用獲得無偏的試驗(yàn)誤差估計值第15頁,共130頁，2024年2月25日，星期天

八個品種四次重復(fù)的順序排列法ABCDEFGCKABCDEFGCKABCDEFGCKABCDEFGCK第16頁,共130頁，2024年2月25日，星期天重復(fù)

I重復(fù)

IIbcdefgck2ckckheabcfgdaabcdefghckckabcgedf利用查表或產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法進(jìn)行設(shè)計ck2第17頁,共130頁，2024年2月25日，星期天

田間試驗(yàn)中，當(dāng)試驗(yàn)小區(qū)數(shù)目較多、整個試驗(yàn)需要面積較大，而試驗(yàn)環(huán)境或試驗(yàn)單位差異較大時，如果僅根據(jù)重復(fù)和隨機(jī)兩個原則進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計，不能將試驗(yàn)環(huán)境或試驗(yàn)單位差異所引起的變異從試驗(yàn)誤差中分離出來，因而試驗(yàn)誤差大，試驗(yàn)的精確性與檢驗(yàn)的靈敏度低。

（三）、局部控制原則第18頁,共130頁，2024年2月25日，星期天

為解決這一問題，可將整個試驗(yàn)環(huán)境或試驗(yàn)單位分成若干個小環(huán)境或小組，在小環(huán)境或小組內(nèi)使非處理因素盡可能一致，實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)條件的局部一致性，這就是局部控制。第19頁,共130頁，2024年2月25日，星期天在進(jìn)行田間試驗(yàn)時，如果設(shè)置重復(fù)，把試驗(yàn)田同高大建筑物或風(fēng)障垂直的方向劃分成幾段（即區(qū)組），這樣每段中小氣候因子都相對地比較均勻，再在每段內(nèi)劃分小區(qū)，小區(qū)內(nèi)仍采用采用隨機(jī)排列，設(shè)置一次或幾次重復(fù)，如圖所示。這樣，就使一個區(qū)組內(nèi)的不同品種或處理，處于相對一致的條件之下，不同區(qū)組的同一品種或處理置于均等的不同條件之下。這種田間排列方式，既便于不同品種或處理之間的比較，也便于用統(tǒng)計分析的方法估算試驗(yàn)誤差。第20頁,共130頁，2024年2月25日，星期天土壤肥力梯度方向肥瘦區(qū)組1區(qū)組2區(qū)組3125643632415541236第21頁,共130頁，2024年2月25日，星期天試驗(yàn)設(shè)計三個基本原則的關(guān)系和作用重復(fù)隨機(jī)局部控制無偏的試驗(yàn)誤差估計降低試驗(yàn)誤差提高準(zhǔn)確度和精確度保證統(tǒng)計推斷的可靠性第22頁,共130頁，2024年2月25日，星期天第二節(jié)常用試驗(yàn)設(shè)計方法順序排列的試驗(yàn)設(shè)計：

試驗(yàn)實(shí)施比較方便,常用在處理數(shù)量大、精確度要求不高、不須作統(tǒng)計推論的早期試驗(yàn)。隨機(jī)排列的試驗(yàn)設(shè)計：

強(qiáng)調(diào)有合理的試驗(yàn)誤差估計,以便通過試驗(yàn)的表面效應(yīng)與試驗(yàn)誤差相比較后作出推論,常用于對精確度要求較高的試驗(yàn)。第23頁,共130頁，2024年2月25日，星期天隨機(jī)排列的試驗(yàn)設(shè)計

完全隨機(jī)設(shè)計隨機(jī)區(qū)組設(shè)計拉丁方設(shè)計裂區(qū)設(shè)計單因素試驗(yàn)多因素試驗(yàn)多因素試驗(yàn)正交設(shè)計多因素試驗(yàn)第24頁,共130頁，2024年2月25日，星期天(一)完全隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計【例如】比較a個品種的產(chǎn)量,每一品種設(shè)置n個重復(fù),全部試驗(yàn)共有an次。根據(jù)完全隨機(jī)化試驗(yàn)設(shè)計的要求,試驗(yàn)田中的an個試驗(yàn)小區(qū)的土質(zhì)、肥力、含水量、田間管理等條件必須完全一致。至于哪一個品種的哪一次重復(fù)安排在哪一個小區(qū),完全是隨機(jī)的,因此得到了“完全隨機(jī)化試驗(yàn)設(shè)計”這一名稱。

完全隨機(jī)設(shè)計

將具有n次重復(fù)的k個處理完全隨機(jī)的布置到各個試驗(yàn)單元中的試驗(yàn)方法。要求試驗(yàn)條件或試驗(yàn)環(huán)境的同質(zhì)性很高。第25頁,共130頁，2024年2月25日，星期天1.完全隨機(jī)設(shè)計的特點(diǎn)：

把整個試驗(yàn)地當(dāng)成一個區(qū)組,里面分成若干小區(qū),然后將各處理隨機(jī)分配到各小區(qū)中,每一處理的重復(fù)數(shù)可以相等,也可不等。對試驗(yàn)單元的安排靈活機(jī)動,單因素或多因素皆可應(yīng)用。

【例如】假定有A、B、C、D4個處理,每個處理重復(fù)3次,采用完全隨機(jī)設(shè)計,則田間排列為：ABCDACCBDBDA第26頁,共130頁，2024年2月25日，星期天2.完全隨機(jī)設(shè)計的優(yōu)點(diǎn)：(1）重復(fù)次數(shù)富有彈性。各處理的重復(fù)次數(shù)可以相等，也可以不等。試驗(yàn)設(shè)計時只要按不同的重復(fù)次數(shù)進(jìn)行分組就可以了。（2）試驗(yàn)設(shè)計和試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計分析比較簡單方便。重復(fù)次數(shù)相等，采取各處理重復(fù)數(shù)相等資料的方差分析；重復(fù)次數(shù)不等，采用各處理重復(fù)數(shù)不等資料的方差分析。（3）對估計試驗(yàn)誤差的自由度增至最大，而對檢驗(yàn)顯著性要求的臨界Ｆ值減到最小，因而提高了試驗(yàn)的靈敏度。第27頁,共130頁，2024年2月25日，星期天3.缺點(diǎn)：必須在試驗(yàn)環(huán)境因素相當(dāng)均勻的條件下進(jìn)行,沒有遵循局部控制原則。4.適用范圍：廣泛應(yīng)用于環(huán)境變異較小的盆載試驗(yàn)、溫室試驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn),而在田間試驗(yàn)中很少應(yīng)用。第28頁,共130頁，2024年2月25日，星期天5、完全隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計的統(tǒng)計分析1）、單因素完全隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計的統(tǒng)計分析采用前面所述單因素資料的方差分析

變異來源SSdfMSFP處理間

SSt

k-1SSt/dft0.050.01誤差SST-SSeN－kSSe/dfe

總計

SST

N-1第29頁,共130頁，2024年2月25日，星期天2）、兩因素完全隨機(jī)設(shè)計試驗(yàn)的統(tǒng)計分析方法即采用“兩因素等重復(fù)完全隨機(jī)設(shè)計試驗(yàn)資料的方差分析”。第30頁,共130頁，2024年2月25日，星期天

完全隨機(jī)化設(shè)計要求試驗(yàn)條件或試驗(yàn)材料必須具同質(zhì)性,否則,由于試驗(yàn)誤差過大,有可能掩蓋處理間真正存在的差異。對于一些處理較多的試驗(yàn),同質(zhì)性這一要求有時很難滿足。

(二)隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計

為了保證結(jié)果的可靠性,把全部試驗(yàn)分成若干區(qū)組,每一區(qū)組內(nèi)必須保證試驗(yàn)條件或試驗(yàn)材料的同質(zhì)性,而且必須包含一次全部處理。將完全隨機(jī)化試驗(yàn)的n次重復(fù)變成n個區(qū)組。

由于設(shè)置了區(qū)組,從完全隨機(jī)化試驗(yàn)的誤差平方和中分離出區(qū)組(非同質(zhì)性)所產(chǎn)生的平方和,從而降低了誤差平方和,提高了試驗(yàn)結(jié)果的可靠性,這樣的試驗(yàn)設(shè)計稱為隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(randomizedcompleteblockdesign）。第31頁,共130頁，2024年2月25日，星期天第32頁,共130頁，2024年2月25日，星期天1.設(shè)計的特點(diǎn)：

按照局部控制的原則,將整個試驗(yàn)地分成與重復(fù)數(shù)相等的區(qū)組,一區(qū)組安排一重復(fù),然后把每一個區(qū)組劃分成與處理數(shù)相等的小區(qū),區(qū)組內(nèi)各處理按隨機(jī)排列。實(shí)施步驟如下：

(1)劃分區(qū)組

區(qū)組數(shù)＝重復(fù)數(shù)（3－5次）；

區(qū)組內(nèi)的差異盡可能的小,區(qū)組間的差異盡可能的大。(2)小區(qū)的劃分

小區(qū)數(shù)＝處理數(shù)；(3)處理的設(shè)置

區(qū)組內(nèi)每一小區(qū)隨機(jī)安排一個處理,各區(qū)組內(nèi)隨機(jī)獨(dú)立進(jìn)行。第33頁,共130頁，2024年2月25日，星期天肥瘦ⅠⅡⅢ2.區(qū)組的設(shè)置

不同區(qū)組可以設(shè)置在不同的地段上,而同一區(qū)組內(nèi)的各個小區(qū)必須設(shè)置在同一地段上。

【例如】假定有A、B、C、D、E五個處理,每個處理重復(fù)3次,采用完全隨機(jī)區(qū)組設(shè)計,則田間排列為：ABCDECBAEDECDAB第34頁,共130頁，2024年2月25日，星期天①設(shè)計簡單,容易掌握。②靈活性大,單因素、多因素試驗(yàn)都可應(yīng)用。③符合試驗(yàn)設(shè)計的基本原則,能提供無偏的誤差估計,提高試驗(yàn)精確度。④對試驗(yàn)地的地形要求不嚴(yán),平地或山地均可采用,必要時不同區(qū)組可分散設(shè)置在不同地段上。⑤容易分析,可采用雙因素方差分析。3、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的優(yōu)點(diǎn)：第35頁,共130頁，2024年2月25日，星期天4.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的缺點(diǎn)：

①不允許處理數(shù)太多,一般不超過20個,處理數(shù)過多,區(qū)組內(nèi)的環(huán)境變異就會增加,喪失局部控制的功能,使誤差增大。②只能控制一個方向的試驗(yàn)條件差異,精確度沒有拉丁方設(shè)計高。5.適用范圍：

栽培試驗(yàn)、盆栽試驗(yàn)、苗床試驗(yàn)、室內(nèi)試管培養(yǎng)試驗(yàn)等。

第36頁,共130頁，2024年2月25日，星期天6、單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的分析示例可應(yīng)用第三章所述兩因素?zé)o重復(fù)觀測值試驗(yàn)資料的方差分析法。

在這里可將處理看作A因素，區(qū)組看作B因素，其剩余部分則為試驗(yàn)誤差。

第37頁,共130頁，2024年2月25日，星期天總自由度=處理自由度+區(qū)組自由度+誤差自由度總平方和=處理平方和+區(qū)組平方和+試驗(yàn)誤差平方和

SST

=SSt+SSr+SSe設(shè)試驗(yàn)有個處理，個區(qū)組，則其自由度和平方和的分解式如下：第38頁,共130頁，2024年2月25日，星期天單因素隨機(jī)區(qū)組方差分析表

方差來源平方和SS自由度df均方MSF值

處理間區(qū)組間誤差總和SStSSrSSeSSTk-1n-1(k-1)(n-1)kn-1MStMSrMSeFtFr第39頁,共130頁，2024年2月25日，星期天[例]有一小麥品比試驗(yàn)，共有A、B、C、D、E、F、G、H8個品種(k=8)，其中A是標(biāo)準(zhǔn)品種，采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計，重復(fù)3次(n=3)，小區(qū)計產(chǎn)面積25m2，其產(chǎn)量結(jié)果列于下表，試作分析。第40頁,共130頁，2024年2月25日，星期天(1)自由度和平方和的分解①自由度的分解：總區(qū)組

品種誤差②平方和的分解：矯正數(shù)

第41頁,共130頁，2024年2月25日，星期天總=區(qū)組品種

第42頁,共130頁，2024年2月25日，星期天誤差(2)F測驗(yàn)將上述計算結(jié)果列入下表，算得各變異來源的MS值。

第43頁,共130頁，2024年2月25日，星期天結(jié)果的方差分析

第44頁,共130頁，2024年2月25日，星期天(3)品種間平均數(shù)的多重比較①最小顯著差數(shù)法(LSD法)

本例目的是要測驗(yàn)各供試品種是否與標(biāo)準(zhǔn)品種A有顯著差異，宜應(yīng)用LSD法。首先應(yīng)算得品種間平均數(shù)或總和數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。

在以各品種的小區(qū)平均產(chǎn)量作比較時，差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為：

第45頁,共130頁，2024年2月25日，星期天從而如果以各品種的小區(qū)總產(chǎn)量作比較，則因總產(chǎn)量大n倍，故差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為：并有：

第46頁,共130頁，2024年2月25日，星期天如果試驗(yàn)結(jié)果需以畝產(chǎn)量表示，只要將總產(chǎn)量和總產(chǎn)量的LSD皆乘以cf即可。在此，如以各品種的小區(qū)平均產(chǎn)量進(jìn)行比較，則

第47頁,共130頁，2024年2月25日，星期天表資料各品種產(chǎn)量和對照相比的差異顯著性

第48頁,共130頁，2024年2月25日，星期天②新復(fù)極差測驗(yàn)(LSR法)

要測驗(yàn)各品種相互比較的差異顯著性，則宜應(yīng)用LSR法。在小區(qū)平均數(shù)的比較時為

在小區(qū)總數(shù)的比較時為

在畝產(chǎn)量的比較時為第49頁,共130頁，2024年2月25日，星期天以小區(qū)平均數(shù)為比較標(biāo)準(zhǔn)，則有結(jié)果表明：E品種與H、C、F、A、D5個品種有5%水平上的差異顯著性，E品種與D品種有1%水平上的差異顯著性，其余各品種之間都沒有顯著差異。第50頁,共130頁，2024年2月25日，星期天表資料新復(fù)極差測驗(yàn)的最小顯著極差

第51頁,共130頁，2024年2月25日，星期天表資料的新復(fù)極差測驗(yàn)結(jié)果

第52頁,共130頁，2024年2月25日，星期天7、兩因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的分析示例設(shè)有A和B兩個試驗(yàn)因素，各具a和b個水平，那么共有ab個處理組合，作隨機(jī)區(qū)組設(shè)計，有r次重復(fù)，則該試驗(yàn)共得rab個觀察值。它與單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)比較，在變異來源上的區(qū)別僅在于前者的處理項(xiàng)可分解為A因素水平間(簡記為A)、B因素水平間(簡記為B)、和AB互作間(簡記為AB)三個部分。第53頁,共130頁，2024年2月25日，星期天數(shù)學(xué)模型總自由度=處理自由度+區(qū)組自由度+誤差自由度總平方和=處理平方和+區(qū)組平方和+試驗(yàn)誤差平方和

SST

=SSt+SSr+SSe第54頁,共130頁，2024年2月25日，星期天數(shù)學(xué)模型處理平方和SSt和處理自由度dft可以分解為：

SSt

=SSA+SSB+SSA*B第55頁,共130頁，2024年2月25日，星期天表7.1兩因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)自由度的分解

第56頁,共130頁，2024年2月25日，星期天[例7.1]有一早稻二因素試驗(yàn)，A因素為品種，分A1(早熟)、A2(中熟)、A3(遲熟)三個水平(a=3)，B因素為密度，分B1(16.5×6.6cm2)、B2(16.5×9.9cm2)、B3(16.5×13.2cm2)三個水平(b=3)，共ab=3×3=9個處理，重復(fù)3次(r=3)，小區(qū)計產(chǎn)面積20平方米。其田間排列和小區(qū)產(chǎn)量(kg)列于圖7.1，試作分析。

第57頁,共130頁，2024年2月25日，星期天圖7.1早稻品種和密度兩因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的田間排列和產(chǎn)量(kg/20m2)

第58頁,共130頁，2024年2月25日，星期天1.結(jié)果整理將所得結(jié)果按處理和區(qū)組作兩向分組整理成表7.2；按品種和密度作兩向分組整理成表7.3。表7.2圖7.1資料區(qū)組和處理產(chǎn)量的兩向表第59頁,共130頁，2024年2月25日，星期天表7.3表7.2資料品種(A)和密度(B)的兩向表2.自由度和平方和的分解自由度的分解可按表7.1直接填入表7.4。

第60頁,共130頁，2024年2月25日，星期天按單因素隨機(jī)區(qū)組的分析方法可得：

2.89==30.00SSe=SST-SSt-SSr=40.67-30.00-2.89=7.78

第61頁,共130頁，2024年2月25日，星期天對SSt=29.67進(jìn)行再分解：

==SSAB=SSt-SSA-SSB=30.00-6.23-1.56=22.21

第62頁,共130頁，2024年2月25日，星期天3.方差分析表和F測驗(yàn)

表7.4水稻品種與密度二因素試驗(yàn)的方差分析第63頁,共130頁，2024年2月25日，星期天4.差異顯著性測驗(yàn)(1)品種間比較

此處以各品種的小區(qū)平均數(shù)(將表7.3的各個TA值除以rb=9)進(jìn)行新復(fù)極差測驗(yàn)。

=0.233(kg)

查附表p=2時，SSR0.05，16=3.00，SSR0.01，16=4.13；p=3時，SSR0.05，16=3.15，SSR0.01，16=4.34p=2時，LSR0.05，16=3.00×0.233=0.70(kg），LSR0.01,16=4.13×0.233=0.96(kg）；p=3時，LSR0.05,16=3.15×0.233=0.73,LSR0.01,16=4.34×0.233=1.01(kg）。

第64頁,共130頁，2024年2月25日，星期天表7.5三個品種小區(qū)平均產(chǎn)量的新復(fù)極差測驗(yàn)

第65頁,共130頁，2024年2月25日，星期天(2)品種×密度的互作

由于品種×密度的互作是極顯著的，說明各品種所要求的最適密度可能不相同。因此，可分別計算各品種不同密度的簡單效應(yīng)，以分析互作的具體情形。將表7.2各個TAB值除以r=3，即得各品種在不同密度下的小區(qū)平均產(chǎn)量(kg/20平方米)于表7.6。

第66頁,共130頁，2024年2月25日，星期天表7.6各品種在不同密度下的小區(qū)平均平均產(chǎn)量及其差異顯著性第67頁,共130頁，2024年2月25日，星期天對表7.6各個差數(shù)新復(fù)極差測驗(yàn)

=0.404(kg)

p=2時，LSR0.05，16=1.21，LSR0.01，16=1.67(kg)，p=3時，LSR0.05，16=1.27，LSR0.01，16=1.75(kg)。結(jié)果A1、A2品種都以B1為優(yōu)，并與B2、B3有顯著差異；而A3品種則以B3為優(yōu)，并與B2、B1有顯著差異。

第68頁,共130頁，2024年2月25日，星期天5.試驗(yàn)結(jié)論本試驗(yàn)品種主效有顯著差異，以A3產(chǎn)量最高，與A1有顯著差異，而與A2無顯著差異。密度主效無顯著差異。但品種和密度的互作極顯著，A3品種需用B3密度，A2品種需用B1密度，才能取得最高產(chǎn)量。

第69頁,共130頁，2024年2月25日，星期天(三)拉丁方設(shè)計

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計,在一定程度上消除了由于實(shí)驗(yàn)條件或?qū)嶒?yàn)材料的非同質(zhì)性給實(shí)驗(yàn)帶來的誤差。若在同一區(qū)組內(nèi)仍不能保證實(shí)驗(yàn)材料或?qū)嶒?yàn)條件的同質(zhì)性,這時可以設(shè)計成兩個方向的隨機(jī)區(qū)組,即拉丁方設(shè)計。

拉丁方設(shè)計的行數(shù)與列數(shù)必須一致,從而構(gòu)成一個方陣。由于每一小區(qū)都是用拉丁字母表示的,所以稱為拉丁方(Latinsquare)。與隨機(jī)區(qū)組設(shè)計類似,拉丁方的行、列與主效應(yīng)之間的交互作用是不能估計出的。第70頁,共130頁，2024年2月25日，星期天由于拉丁方從隨機(jī)區(qū)組的誤差平方和中進(jìn)一步分解出一些可控因素的平方和,如行平方和與列平方和,使試驗(yàn)的精度得到進(jìn)一步的提高。

從行和列兩個方向上排列成區(qū)組或重復(fù),而每一處理在每一行或列都只占有一個小區(qū),處理在各區(qū)組的排列是隨機(jī)的。第71頁,共130頁，2024年2月25日，星期天

拉丁方表P24第72頁,共130頁，2024年2月25日，星期天列區(qū)組行區(qū)組↓↓↓↓↓→→→→→CDAEBECDBABAECDABCDEDEBAC5X5拉丁方1.拉丁方設(shè)計的特點(diǎn)(單因素)：處理數(shù)=重復(fù)數(shù)=行區(qū)組數(shù)=列區(qū)組數(shù)；每一直行及每一橫行都成為一區(qū)組或重復(fù),而每一處理在每一直行或橫行都只出現(xiàn)一次。第73頁,共130頁，2024年2月25日，星期天2.拉丁方設(shè)計的優(yōu)點(diǎn)：

由于拉丁方在縱橫兩個方向都設(shè)置了區(qū)組，從而能從縱橫兩個方向消除試驗(yàn)條件差異，故拉丁方設(shè)計比隨機(jī)區(qū)組設(shè)計具有更高的精確度。

試驗(yàn)結(jié)果分析簡便。3.拉丁方設(shè)計的缺點(diǎn)

缺乏伸縮性:處理數(shù)=重復(fù)數(shù)；

缺乏隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的靈活性:不能將一行或一列分開設(shè)置;中部小區(qū)往往不易接近,觀察記載和田間管理都不方便。

4.適用范圍：與隨機(jī)區(qū)組基本一致,單因素、多因素、綜合因子試驗(yàn)均可。第74頁,共130頁，2024年2月25日，星期天5、拉丁方的隨機(jī)化過程：

第一直行和第一橫行均為順序排列的拉丁方稱標(biāo)準(zhǔn)方。拉丁方甚多,但標(biāo)準(zhǔn)方較少。如3×3只有一個標(biāo)準(zhǔn)方。進(jìn)行拉丁方設(shè)計時,為了獲得所需的拉丁方,可簡捷地在選擇標(biāo)準(zhǔn)方的基礎(chǔ)上進(jìn)行橫行、直行及處理的隨機(jī),這稱作標(biāo)準(zhǔn)方隨機(jī)換位法?，F(xiàn)以4×4拉丁方說明此法的步驟：

【例如】設(shè)某一試驗(yàn),有4個處理,分別以1、2、3、4表示,試做拉丁方設(shè)計。第75頁,共130頁，2024年2月25日，星期天②列隨機(jī):用隨機(jī)的方法得到隨機(jī)數(shù)字2、4、1、3,按隨機(jī)數(shù)字的順序把標(biāo)準(zhǔn)方的列做相應(yīng)的調(diào)整。ABCDBCDACDABDABC12341234列隨機(jī)BDACCABDDBCAACDB24131234ⅡⅠ①選擇標(biāo)準(zhǔn)方

ABCDBCDACDABDABCⅠ第76頁,共130頁，2024年2月25日，星期天③行隨機(jī):用隨機(jī)的方法得到隨機(jī)數(shù)字3、2、4、1,把列隨機(jī)得到的拉丁方Ⅱ,按隨機(jī)數(shù)字進(jìn)行的調(diào)整,得到拉丁方Ⅲ。

BDACCABDDBCAACDB24131234行隨機(jī)DBCACABDACDBBDAC24133241ⅢⅡ④處理隨機(jī):將處理代號1,2,3,4

進(jìn)行隨機(jī),若得隨機(jī)數(shù)字為4、3、1、2,表示A=4,B=3,C=1,D=2。將4個處理代入,得到拉丁方Ⅳ。DBCACABDACDBBDAC24133241Ⅲ處理隨機(jī)2314143241233241A=4B=3C=1D=2Ⅳ第77頁,共130頁，2024年2月25日，星期天數(shù)學(xué)模型總自由度=橫行自由度+縱行自由度+處理自由度+誤差自由度6、拉丁方試驗(yàn)的統(tǒng)計分析

第78頁,共130頁，2024年2月25日，星期天總平方和=橫行平方和+縱行平方和+處理平方和+誤差平方和

SST

=SSt+SSr+SSc+SSe＝第79頁,共130頁，2024年2月25日，星期天y表示各觀察值，表示橫行區(qū)組平均數(shù)，表示縱行區(qū)組平均數(shù)，表示處理平均數(shù)，表示全試驗(yàn)平均數(shù)。

[例]有A、B、C、D、E5個水稻品種作比較試驗(yàn)，其中E為標(biāo)準(zhǔn)品種，采用5×5拉丁方設(shè)計，其田間排列和產(chǎn)量結(jié)果見表6.1，試作分析。

第80頁,共130頁，2024年2月25日，星期天表6.1水稻品比5×5拉丁方試驗(yàn)的產(chǎn)量結(jié)果(kg)

第81頁,共130頁，2024年2月25日，星期天表6.2表6.1資料的品種總和和品種平均數(shù)

第82頁,共130頁，2024年2月25日，星期天①自由度的分解：總橫行縱行品種誤差(1)自由度和平方和的分解第83頁,共130頁，2024年2月25日，星期天②平方和的分解：

矯正數(shù)總=

橫行區(qū)組縱行區(qū)組第84頁,共130頁，2024年2月25日，星期天品種=815.04-348.64-6.64-271.44=188.32第85頁,共130頁，2024年2月25日，星期天(2)方差分析和F測驗(yàn)

表6.3表6.1資料的方差分析

第86頁,共130頁，2024年2月25日，星期天(3)品種平均數(shù)間的比較①最小顯著差數(shù)法(LSD法)

第87頁,共130頁，2024年2月25日，星期天表6.4表6.1資料各品種與標(biāo)準(zhǔn)品種相比的差異顯著性

第88頁,共130頁，2024年2月25日，星期天②新復(fù)極差測驗(yàn)(LSR法)

表6.5表6.1資料各品種小區(qū)平均產(chǎn)量()互比時的LSR值

第89頁,共130頁，2024年2月25日，星期天表6.6水稻品比試驗(yàn)的新復(fù)極差測驗(yàn)

第90頁,共130頁，2024年2月25日，星期天（四）裂區(qū)設(shè)計

在多因素試驗(yàn)中，有時各考察因素的重要性是不同的，希望對重要因素的考察有較高的精確度。例如品種與施肥量兩因素試驗(yàn)，品種是重要因素，精確度要求較高，施肥量是次要因素，精確度要求較低。在這種情況下，通常采用裂區(qū)設(shè)計。

第91頁,共130頁，2024年2月25日，星期天

1、設(shè)計方法

裂區(qū)設(shè)計先將試驗(yàn)地劃分為若干個區(qū)組，區(qū)組數(shù)等于試驗(yàn)的重復(fù)數(shù)；

再將每個區(qū)組劃分為若干個主區(qū)，主區(qū)數(shù)等于主區(qū)因素的水平數(shù)；

然后將每一主區(qū)劃分為若干個副區(qū)(或裂區(qū))，副區(qū)數(shù)(或裂區(qū)數(shù))等于副區(qū)因素的水平數(shù)；第92頁,共130頁，2024年2月25日，星期天

將重要因素各水平分配給副區(qū)（該因素稱為副區(qū)因素，副區(qū)因素的各水平也稱為副處理)，將次要因素各水平分配給主區(qū)（該因素稱為主區(qū)因素，主區(qū)因素各水平也稱為主處理）。

第93頁,共130頁，2024年2月25日，星期天

在進(jìn)行裂區(qū)設(shè)計時，每一區(qū)組內(nèi)的主處理和每一主區(qū)內(nèi)的副處理都必須獨(dú)立隨機(jī)排列。 裂區(qū)設(shè)計的主區(qū)可以作隨機(jī)區(qū)組排列（如上所述），也可作拉丁方排列。第94頁,共130頁，2024年2月25日，星期天 【例】擬進(jìn)行小麥中耕次數(shù)（A，主區(qū)因素）和施肥量（B，副區(qū)因素）試驗(yàn)，A因素設(shè)置3個水平：A1、A2、A3，B因素設(shè)置2個水平：B1、B2，重復(fù)4次，主區(qū)作隨機(jī)區(qū)組排列，試進(jìn)行裂區(qū)設(shè)計。

第一步，將試驗(yàn)區(qū)劃分為4個區(qū)組，每個區(qū)組再劃分成3個主區(qū)。第95頁,共130頁，2024年2月25日，星期天

第二步，將主區(qū)因素A的3個水平A1、A2、A3獨(dú)立隨機(jī)地排列在每個區(qū)組的3個主區(qū)中。

第三步，將各區(qū)組的每個主區(qū)劃分為2個副區(qū)。

第四步，將副區(qū)因素B的2個水平B1、B2獨(dú)立隨機(jī)地排列在每個主區(qū)的2個副區(qū)中，即得裂區(qū)設(shè)計的田間排列，見圖。第96頁,共130頁，2024年2月25日，星期天A1A2A3A2A1A3A3A2A1A2A1A3

B1B2B2B1B1B2B1B2B2B1B1B2B1B2B1B2B2B1B2B1B2B1B2B1ⅠⅡⅢⅣ第97頁,共130頁，2024年2月25日，星期天

2、設(shè)計特點(diǎn)

（1）裂區(qū)設(shè)計副區(qū)因素是主要研究的因素，主區(qū)因素是次要研究的因素，副區(qū)面積小、主區(qū)面積大。第98頁,共130頁，2024年2月25日，星期天

（2）裂區(qū)設(shè)計的各區(qū)組先劃分為主區(qū)，安排主區(qū)因素的各水平（即主處理），再由主區(qū)劃分副區(qū)安排副區(qū)因素的各水平（即副處理）。這樣對副區(qū)來說主區(qū)就是一個完全區(qū)組，但對全試驗(yàn)所有處理（即水平組合）來說，主區(qū)僅是一個不完全區(qū)組。 主處理的重復(fù)數(shù)等于試驗(yàn)的重復(fù)數(shù)，副處理的重復(fù)數(shù)等于試驗(yàn)的重復(fù)數(shù)乘主處理數(shù)，顯然副處理的重復(fù)數(shù)大于主處理的重復(fù)數(shù)。第99頁,共130頁，2024年2月25日，星期天

（3）在裂區(qū)設(shè)計中，在主區(qū)因素水平間和副區(qū)因素水平內(nèi)的主區(qū)因素水平間進(jìn)行比較，其精確度較低；而在副區(qū)因素水平間和主區(qū)因素水平內(nèi)的副區(qū)因素水平間進(jìn)行比較，其精確度較高，尤其是副區(qū)因素水平間的比較，比主區(qū)因素水平間的比較更為精確。第100頁,共130頁，2024年2月25日，星期天

（4）兩因素裂區(qū)設(shè)計有兩個誤差（主區(qū)誤差和副區(qū)誤差）、三因素再裂區(qū)設(shè)計有三個誤差（主區(qū)誤差、副區(qū)誤差、副副區(qū)誤差）。通常主區(qū)誤差大于副區(qū)誤差，副區(qū)誤差大于副副區(qū)誤差。第101頁,共130頁，2024年2月25日，星期天3、裂區(qū)設(shè)計主要應(yīng)用于以下幾種情況：

（1）精確度要求不同

如果某一因素的主效比另一因素重要而要求更為精確的比較，或者兩個因素間的交互作用比其主效是更為重要的研究目標(biāo)時，宜采用裂區(qū)設(shè)計。應(yīng)將要求更高精確度、主要研究的因素作為副區(qū)因素。第102頁,共130頁，2024年2月25日，星期天

（2）主效的相對大小

如果某一因素的主效比另一因素的主效更大時，宜采用裂區(qū)設(shè)計。應(yīng)將主效較大的因素作為主區(qū)因素，而將主效較小的因素作為副區(qū)因素，以便于發(fā)現(xiàn)副區(qū)因素水平間的差異。第103頁,共130頁，2024年2月25日，星期天

（3）管理實(shí)施的需要

如果某一因素比另一因素需要更大的小區(qū)面積時，為了管理實(shí)施的方便而采用裂區(qū)設(shè)計。應(yīng)將需要面積較大的因素作為主區(qū)因素，需要面積較小的因素作為副區(qū)因素。第104頁,共130頁，2024年2月25日，星期天

（4）試驗(yàn)設(shè)計需臨時變更

有時，一個試驗(yàn)（如甘薯品種比較試驗(yàn)）已經(jīng)在進(jìn)行，但臨時又發(fā)現(xiàn)必須加上另一個試驗(yàn)因素（如翻蔓與不翻蔓）。這時可以將已經(jīng)進(jìn)行試驗(yàn)的各小區(qū)再劃分成若干個較小的區(qū)域，將新增試驗(yàn)因素（副區(qū)因素）的各水平設(shè)置上去。第105頁,共130頁，2024年2月25日，星期天4、裂區(qū)試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計分析示例設(shè)有A和B兩個試驗(yàn)因素，A因素為主處理，具a個水平，B因素為副處理，具b個水平，設(shè)有r個區(qū)組，則該試驗(yàn)共得rab個觀察值。其各項(xiàng)變異來源和相應(yīng)的自由度見表13.23。第106頁,共130頁，2024年2月25日，星期天裂區(qū)試驗(yàn)的線性模型在裂區(qū)試驗(yàn)中，主區(qū)因素A有a個水平，副區(qū)因素B有b個水平，r次重復(fù)，主區(qū)作隨機(jī)區(qū)組排列，該實(shí)驗(yàn)有abr個觀測值的線性模型為：

第107頁,共130頁，2024年2月25日，星期天自由度平方和分解總自由度=區(qū)組自由度+主區(qū)因素A水平間自由度+主區(qū)誤差自由度+副區(qū)因素B水平間自由度+AB互作效應(yīng)自由度+副區(qū)誤差自由度總平方和=區(qū)組平方和+主區(qū)因素A水平間平方和+主區(qū)誤差平方和+副區(qū)因素B水平間平方和+AB互作效應(yīng)平方和+副區(qū)誤差平方和

SST

=SSR+SSA+SSEa+SSB+SSA*B+SSEb第108頁,共130頁，2024年2月25日，星期天

主區(qū)平方和SSAR=SSR+SSA+SSEa

主區(qū)自由度

處理平方和SSt=SSA+SSB+SSA*B

處理自由度第109頁,共130頁，2024年2月25日，星期天

變異來源DF平方和主區(qū)部分區(qū)組r-1Aa-1誤差a(r-1)(a-1)

主區(qū)SSAR-SSR-SSA主區(qū)總變異ra-1

主區(qū)SSAR副區(qū)部分Bb-1A×B(a-1)(b-1)

SSAB=處理SS-SSA-SSB誤差ba(r-1)(b-1)SST-主區(qū)總SS-SSB-SSAB總變異rab-1表4.1二裂式裂區(qū)試驗(yàn)自由度的分解第110頁,共130頁，2024年2月25日，星期天[例]設(shè)有一小麥中耕次數(shù)(A)和施肥量(B)試驗(yàn)，主處理為A，分A1、A2、A33個水平，副處理為B，分B1、B2、B3、B44個水平，裂區(qū)設(shè)計，重復(fù)3次(r=3),副區(qū)計產(chǎn)面積33m2，其田間排列和產(chǎn)量(kg)見圖13.3，試作分析。第111頁,共130頁，2024年2月25日，星期天重復(fù)Ⅰ重復(fù)Ⅱ重復(fù)ⅢA1A3A2A3A2A1A2A1A3B237B129B315B231B413B313B127B314B412B313B232B314B415B317B231B413B125B229B318B417B416B130B128B231B415B228B228B129B416B128B231B132B126B311B310B412圖4.1小麥中耕次數(shù)和施肥量裂區(qū)試驗(yàn)的田間排列和產(chǎn)量(kg/33m2)第112頁,共130頁，2024年2月25日，星期天

(1)結(jié)果整理將圖4.1資料按區(qū)組和處理作兩向分組整理成表4.2，按A因素和B因素作兩向分類整理成表4.3。表4.2圖4.1資料區(qū)組和處理兩向表第113頁,共130頁，2024年2月25日，星期天主處理A副處理B區(qū)組TABTAⅠⅡⅢA1B129283289B2373231100B318141749B417161548Tm1019095286A2B128292582B231282988B313131036B413121237Tm858276243A3B130272683B231283190B315141140B416151344Tm928481257Tr278256252T=786第114頁,共130頁，2024年2月25日，星期天表4.3圖4.1資料A和B的兩向表(2)自由度和平方和的分解根據(jù)表13.23將各項(xiàng)變異來源的自由度直接填入表13.26。首先，計算總平方和，B1B2B3B4TAA1891004948286A282883637243A383904044257TB254278125129T=786第115頁,共130頁，2024年2月25日，星期天

然后，根據(jù)A因素與區(qū)組兩向表計算主區(qū)總SSM，并分解為區(qū)組SSR、SSA和三部分，主區(qū)總第116頁,共130頁，2024年2月25日，星期天

主區(qū)總SSM-SSR-SSA=122-32.67-80.17=9.16

根據(jù)A與B兩向表(表4.3)計算處理平方和SSt，并分解為SSA、SSB和SSAB三部分，處理

SSAB=處理SSt-SSA-SSB=2267-80.17-2179.67=7.16因而，總SST-主區(qū)總SSM-SSB-SSAB=2355-122-2179.67-7.16=46.17第117頁,共130頁，2024年2月25日，星期天至此，平方和分解全部完成，將結(jié)果填入表13.26。表4.4小麥裂區(qū)試驗(yàn)的方差分析變異來源DFSSMSFF0.05主區(qū)部分區(qū)組232.6716.347.14*6.94A280.1740.0917.51*6.94Ea49.162.29總變異8122副區(qū)部分B32179.67726.56282.71*3.16A×B67.161.19＜1Eb1846.172.57總變異352355第118頁,共130頁，2024年2月25日，星期天(3)F測驗(yàn)表4.4中，Ea是主區(qū)誤差，Eb為副區(qū)誤差。當(dāng)選用固定模型時，Ea可用以測驗(yàn)區(qū)組間和主處理(A)水平間均方的顯著性；Eb可用以測驗(yàn)副處理(B)水平間和A×B互作均方的顯著性。由表4.4得到：區(qū)組間、A因素水平間、B因素水平間均有顯著差異，但A×B互作不顯著。由此說明：①本試驗(yàn)的區(qū)組在控制土壤肥力上有顯著效果，從而顯著地減小了誤差；②不同的中耕次數(shù)間有顯著差異；第119頁,共130頁，2024年2月25日，星期天③不同的施肥量間有顯著差異；④中耕的效應(yīng)不