6.4線段的和差（教學課件）-七年級數(shù)學上冊（浙教版）

學習目標1、理解線段中點和等分點的意義；2、能夠運用線段的和、差、倍、分關系求線段的長度；3、學會利用分類討論的思想方法求線段的長度；

溫故知新1、比較線段長短的方法：度量法和疊合法2、用尺規(guī)作線段等于已知線段3、基本實事：兩點之間線段最短4、兩點之間的距離是連接兩點的線段的長度

導入新課如圖，從賓館A出

發(fā)去景點B有A→C→B，A→D→B兩條道路．你有哪些方法判別哪條路更近些？如果工具只有沒有刻度的直尺和圓規(guī)呢？講授新課知識點一

線段的和差如圖，已知線段a=1.5cm，b=2.5cm，c=4cm．請議一議，a，b，c三條線段的長度之間有怎樣的關系？a+b=1.5+2.5=4，所以a+b=c．c-a，所以c-a=b．c-b，所以c-b=a．講授新課

如果一條線段的長度是另兩條線段的長度的和，那么這條線段就叫做另兩條線段的和；如果一條線段的長度是另兩條線段的長度的差，那么這條線段就叫做另兩條線段的差.

兩條線段的和或差仍是一條線段．線段c是線段a與b的和，記做c=a+b；線段a是線段c與b的差，記做a=c-b.概念歸納講授新課典例精析【例1】已知線段a，b如圖．用直尺和圓規(guī)，求作：

（1）a+b;（2）b-a．b（1）畫法：1.任意畫一條射線AD.2.用圓規(guī)在射線AD上截取AB=a.3.用圓規(guī)在射線BD上截取BC=b.aADBC線段AC就是所求的線段c.（2）畫法如圖：1．作線段AB=b．2．在線段AB上截取AC=a．線段BC=AB-AC=b-a，線段BC就是所求作的線段．講授新課【例2】如圖，已知線段a，b，c，用直尺和圓規(guī)畫線段，使得：(1)AB＝a－b；(2)OF＝a－2b＋c.【解】(1)畫法：①畫射線AM；②在射線AM上截取AB＝a，在線段AB的反方向截取BC＝b；線段AC就是所求的線段a－b.如解圖①.(2)畫法：①畫射線ON；②在射線ON上依次截取OD＝a，DE＝c；③在線段OE的反方向截取EF＝2b.線段OF就是所求的線段a－2b＋c.如解圖②.講授新課練一練1.

如圖，點B，C在線段AD上則AB+BC=____；

AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD2.

如圖，已知線段a，b，畫一條線段AB，使AB=2a－b.abAB2a－b2ab講授新課知識點二

線段的中點利用尺規(guī)作圖，我們可以作一條線段等于另一條線段的兩倍，如圖：AB=2AM.ABM根據(jù)作圖可知：AM=MB，此時點M把線段AB分成了兩條相等的線段.把一條線段分成相等線段的點，叫做線段的中點.ABM如圖，點M就是線段AB的中點.講授新課思考：如圖，若線段AB的中點是點M，你能得到哪些線段間的數(shù)量關系？ABMM是線段AB的中點幾何語言：∵M是線段AB的中點∴AM=MB=AB

(或AB=2AM=2MB)反之也成立：∵AM=MB=AB

(或AB=2AM=2AB)∴M是線段AB的中點說明：在幾何中我們可以把因為用“∵”表示；所以用“∴”表示.講授新課點M,N是線段AB的三等分點：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA講授新課典例精析【例3】如圖，在直線上有A，B，C三點，AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是線段AC的中點，求線段OB的長度.

解：∵AB＝4cm，BC＝3cm，

∴AC＝AB＋BC＝3+4=7cm.

∵點O是線段AC的中點，∴OC＝AC＝7

×

=3.5cm.∴OB＝OC－BC＝－3＝0.5(cm).講授新課

(1)逐段計算：求線段的長度，主要圍繞線段的和、差、倍、分關系展開．若每一條線段的長度均已確定，所求問題可迎刃而解．計算線段長度的一般方法：歸納總結(2)整體轉化：巧妙轉化是解題關鍵．首先將線段轉化為兩條線段的和，然后再通過線段的中點的等量關系進行替換，將未知線段轉化為已知線段．講授新課練一練1、若AB=6cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，求：線段AD的長是多少?解：∵C是線段AB的中點，∵D是線段CB的中點，∴AC=CB=AB=×6=3(cm).∴CD=CB=×3=1.5(cm).∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD講授新課解：∵點P是線段AB的中點，∴AP=BP=AB．∵點C，D把線段AB三等分，∴AC=CD=DB=AB．∴AB-AB=CP，即CP=AB．∴AB=6CP=6×1.5=9（cm）．答：線段AB的長為9cm．2、如圖，P是線段AB的中點，點C，D把線段AB三等分．已知線段CP的長為1.5cm，求線段AB的長．當堂檢測1．下列說法不正確的是()A．若點C在線段BA的延長線上，則BA＝AC－BCB．若點C在線段AB上，則AB＝AC＋BCC．若AC＋BC>AB，則點C一定在線段AB外D．若A，B，C三點不在同一條直線上，則AB<AC＋BC2．如果線段AB＝13cm，MA＋MB＝17cm，那么下列說法正確的是()A．點M在線段AB上B．點M在直線AB上C．點M在直線AB外D．點M可以在直線AB上，也可以在直線AB外AD當堂檢測3、

A，B，C三點在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C兩點的距離是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不對【分析】分以下兩種情況進行討論：當點C在AB之間上，故AC=AB-BC=1cm；

當點C在AB的延長線上時，AC=AB+BC=9cm．C【點睛】無圖時求線段的長，應注意分類討論，一般分以下兩種情況：1.點在某一線段上；2.點在該線段的延長線.當堂檢測4.把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，用幾何知識解釋其道理正確的是(

)A．兩點確定一條直線B．兩點之間，直線最短C．兩點之間，線段最短D．兩點之間，射線最短C當堂檢測5．如圖，C，D，E是線段AB上的三個點，下面關于線段CE的表示：①CE=CD+DE；

②CE=BC﹣EB；③CE=CD+BD﹣AC；

④CE=AE+BC﹣AB．其中正確的是

（填序號）．①②④當堂檢測6.如圖，B，C兩點把線段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中點，CD＝6，求線段MC的長．解：AB＝6÷3×2＝4，BC＝6÷3×4＝8，AD＝AB＋BC＋CD＝18，因為M是AD的中點，所以MD＝AD＝9，MC＝MD－CD＝3當堂檢測7.如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，線段AB、CD的中點E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長．FEBDCA【分析】根據(jù)已知條件，不妨設BD=xcm，則AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由線段中點的定義及線段的和差關系，用含x的代數(shù)式表示EF的長，從而得到一個一元一次方程，求解即可.當堂檢測解：設BD=xcm,則AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，因為E、F分別是AB、CD的中點，所以所以EF=AC-AE-CF=所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA因為EF=10，所以x=10,解得x=4.課堂小結AaaMBM是線段AB的中點幾何語言：∵M是線段AB的中點∴AM=