2020-2021學(xué)年河南省洛陽(yáng)市汝陽(yáng)縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020-2021學(xué)年河南省洛陽(yáng)市汝陽(yáng)縣九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（共10小題）.

I.無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，下列一定是二次根式的是（）

-2

A.VX-2B.?C.yjX+2D.qx?-2

2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.必然事件的概率為1

B.數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是2

C.數(shù)據(jù)5、2、-3、。的極差是8

D.如果某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率為40%,那么參加這種活動(dòng)10次必有4次中獎(jiǎng)

3.拋物線y=2（x+1）?的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（1,-B.（-1,-C.（-1,D.（1,爭(zhēng)

4.如圖，直線/]〃/2〃/3,直線AC分別交/],12,/3于點(diǎn)A,B,C;直線￡）尸分別交八，h,

C=5,則皆=（）

人于點(diǎn)。、E、F,AC與。產(chǎn)相交于點(diǎn)H,且AH=2,HB=T,B

32

A.—B.2C.—D.—

552

5.如圖，要測(cè)量B點(diǎn)到河岸A。的距離，在A點(diǎn)測(cè)得N8A￡>=30°,在C點(diǎn)測(cè)得ZBCD=

60°,又測(cè)得4C=100米，則8點(diǎn)到河岸40的距離為（）

B

不

ACD

C.20。遮米D.50米

A.100米B.50百米

3

'（-2,第）在函數(shù)y=2（x+l）2《_上，則yi、

6.已知點(diǎn)A(1,yi)、B(~V2?y2)、C

絲、”的大小關(guān)系是()

A.yi>>,2>y3B.C.D.

7.方程(機(jī)-2)N-萬(wàn)我+[=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則山的取值范圍()

55

A.m>—B.mW―且m#=2C.)?23D.且，〃學(xué)

22

8.你知道嗎？股票每天的漲、跌幅均不超過(guò)10%,即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，

叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之

后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)，若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x,則x滿足的方程是

()

A.(l+x)2=JAB.x+2x=-^-

1010

C.(1+x)2=—D.l+2x=—

99

9.如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、B、。都在格點(diǎn)上，則N4OB的正

—C.—D.2Z12

2310

10.如圖，在RtZ\ABC中，N4CB=90°,AC=BC=2,48的中點(diǎn)為/).以C為原點(diǎn)，射

線CB為x軸的正方向，射線CA為y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系.P是BC上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、DP,則AP+OP最小時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為()

A.(―,0)B.(返,0)C.(￡5.,0)D.(―,0)

321010

二、填空題(共5小題).

II.方程N(yùn)_4x=0的解為.

12.若方程/+8x-4=0的兩個(gè)根分別為xi、及，則」的值為_(kāi)____

X1x2

13.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)拋物線y=N-2x+3的圖象先向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)

單位后圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為.

14.如圖，在aABC中，D、E分別是A3、BC上的點(diǎn)，JLDE//AC,若S^BDE：5ACOE=1：

4,則SASOE：S^ACD=.

15.如圖是二次函數(shù)y=ox2+bx+c的圖象的一部分且圖象過(guò)點(diǎn)A（-3,0）,對(duì)稱軸為x=

-1,給出四個(gè)結(jié)論：①按>4"；②圖象可能過(guò)（2,0）;@a+h+c=0-,@a>h.其中

正確的是.（填序號(hào)）

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分。要求寫出必要的規(guī)范的解答步驟）

16.（8分）已知：x=\-2cos45°,_y=l+2sin45°,x2+y2-xy-2x+2y.

17.（9分）吸煙有害健康！你知道嗎，即使被動(dòng)吸煙也大大危害健康、有消息稱，我國(guó)準(zhǔn)

備從2011年元月一日起在公眾場(chǎng)所實(shí)行''禁煙"，為配合“禁煙”行動(dòng)，某校組織同學(xué)

們?cè)谀成鐓^(qū)開(kāi)展了“你支持哪種戒煙方式”的問(wèn)卷調(diào)查，征求市民的意見(jiàn)，并將調(diào)查結(jié)

果整理后制成了如下統(tǒng)計(jì)圖：

/A、A^

120-i—

----------------------i_j---------------------1—>

強(qiáng)制警示替代品藥物戒煙方

戒煙戒煙戒煙戒煙式

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答:

(1)同學(xué)們一共隨機(jī)調(diào)查了多少人？

(2)請(qǐng)你把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)如果在該社區(qū)隨機(jī)咨詢一位市民，那么該市民支持“強(qiáng)制戒煙”的概率是多少？假

定該社區(qū)有1萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)大約有多少人支持“警示戒煙”這種方式？

18.(9分)在3X3的方格紙中，點(diǎn)A、B、C、D、E、尸分別位于如圖所示的小正方形的

頂點(diǎn)上.

(1)從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫三角形，

則所畫三角形是等腰三角形的^率是：

(2)從4、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)&C為

頂點(diǎn)畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率是(用樹(shù)狀圖或列表法求解).

19.(9分)汝陽(yáng)某公司舉辦熱氣球表演來(lái)慶祝開(kāi)業(yè)，如圖，小敏、小亮從A,B兩地觀測(cè)

空中C處一個(gè)氣球，分別測(cè)得仰角為37°和45°,A、8兩地相距100也當(dāng)氣球沿與

BA平行地飄移100秒后到達(dá)。處時(shí)，在A處測(cè)得氣球的仰角為60°.

(1)求氣球的高度；

(2)求氣球飄移的平均速度.

(參考數(shù)據(jù)：sin370=0.6,cos370=0.8,tan37°=0.75,愿心1.7.)

20.(9分)把一邊長(zhǎng)為40C7〃的正方形硬紙板，進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨?，折成一個(gè)長(zhǎng)方體形盒子

(紙板的厚度忽略不計(jì))，

(1)如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)

無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形盒子.要使折成的長(zhǎng)方形體盒子的底面積為484。層，那么剪掉的正方形

的邊長(zhǎng)為多少？

(2)在(1)中，折成的長(zhǎng)方體形盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個(gè)最大

值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由.

21.(10分)如圖，拋物線y=-N+5x+”經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)8.

(1)求拋物線的解析式;

(2)戶是)，軸正半軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點(diǎn)坐標(biāo).

22.(10分)如圖，RtZ\ABC中，NACB=90",AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)8出

發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，在C8邊

上以每秒4cvw的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒(0V/V2),連接P0.

(1)若△BPQ與△ABC相似，求/的值；

(2)連接A。、CP,若4Q_LCP,求r的值.

23.(11分)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3(〃手0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)8(-3,

0),與y軸交于點(diǎn)C.(平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式：點(diǎn)(羽，yi)與點(diǎn)(X2,yi,)

的距離為J(X]_X2)2+(y]_y2)2?)

(1)求拋物線的解析式；

(2)若-2WxW0時(shí)，畫出函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)的最大值與最小值；

(3)若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE,求當(dāng)四邊形BOCE面積取最大

值時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案

一.選擇題(各小題四個(gè)答案中，只有一個(gè)是正確的，將正確的答案代號(hào)字母填入題后括號(hào)

內(nèi)，每小題3分，共30分.)

1.無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，下列一定是二次根式的是()

A.V-x-2B.4C.2D.2

X+2X-2

解：A、根號(hào)下部分有可能小于零，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、G根號(hào)下部分有可能小于零，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、VX2+2-根號(hào)下部分不可能小于零，故此選項(xiàng)正確；

D、“一2,根號(hào)下部分有可能小于零，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.必然事件的概率為1

B.數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是2

C.數(shù)據(jù)5、2、-3、0的極差是8

D.如果某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率為40%,那么參加這種活動(dòng)10次必有4次中獎(jiǎng)

解：A.概率值反映了事件發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，必然事件是一定發(fā)生的事件，所以概率為

1,本項(xiàng)正確：

B.數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是1+2+2+§=2,本項(xiàng)正確；

4

C.這些數(shù)據(jù)的極差為5-(-3)=8,故本項(xiàng)正確；

D.某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率為40%,屬于不確定事件，可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，故本

說(shuō)法錯(cuò)誤，

故選：D.

3.拋物線y=2(x+1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(1,-■^-)B.(-1,-C.(-1,D.(1,

解：?.?拋物線)，=2(x+1)2-p

.?.該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,

故選：B.

4.如圖，直線/1〃/2〃/3,直線AC分別交/1,h,/3于點(diǎn)4,B,C:直線OF分別交/1,；2,

DF

h于點(diǎn)、D、E、F,AC與。尸相交于點(diǎn)H,且AH=2,HB=\,BC=5,則土==（）

EF

解：：A4=2,HB=\,

：.AB=AH+BH=3,

'：l\//h//h,

.DE_AB_3

"W~BC~~5'

故選：A.

5.如圖，要測(cè)量B點(diǎn)到河岸AO的距離，在A點(diǎn)測(cè)得NBAD=30°,在C點(diǎn)、測(cè)得NBCD=

60°,又測(cè)得AC=100米，則B點(diǎn)到河岸AQ的距離為（）

A.100米B.50y米C.20°立.米D.50米

3

解：過(guò)B作3M_L4￡),

VZBAD=30°,NBCD=60°,

AZABC=30°,

???4C=CB=100米,

■:BM工AD,

：.ZBMC=90°,

：.ZCBM=30°,

：.CM=^BC=50米，

BM=百CM=50百米,

故選：B.

6.已知點(diǎn)A(1,yi)、B(-V2?y2)、C(-2,戶)在函數(shù)y=2(x+1)2—?上，則yi、

y2、”的大小關(guān)系是（）

A.y\>y2>y3,B.yi>y3>y2C.y3>y\>y2D.yi>y\>y3

解：

由函數(shù)y=2（x+1）'-■可知，

該函數(shù)的拋物線開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為工=-1.

VA（1,V）、B（-加,y2）、C（-2,y3）在函數(shù)y=2（x+l）2卷上的三個(gè)點(diǎn),

且三點(diǎn)的橫坐標(biāo)距離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近為：

A（1,yi）、C（-2,第）、B（-72，y2）,

Z.yi>y3>y2.

故選：B.

7.方程（m-2）N-^3-、+」=。有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則加的取值范圍（）

4

RR

A.m>—B./nW2且"1手2C.D.mW3且加手2

22

'm-2卉。

解：根據(jù)題意得，3-m>0,

△=（-V3-m）2-4（m-2）x/）。

解得■且〃學(xué)2.

故選：B.

8.你知道嗎？股票每天的漲、跌幅均不超過(guò)10%,即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，

叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之

后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)，若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為無(wú)，則x滿足的方程是

()

A.(1+x)2=B.x+2x

1010

=也

C.(1+x)2=-D.l+2x

99

解：設(shè)某天跌停前的價(jià)格為。元，

a(1-10%)(1+x)2=〃，

則卷(l+x)2=1，

即(l+x)2-,

故選：C.

9.如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、B、。都在格點(diǎn)上，則NA02的正

弦值是()

:::::1

：：：=：01

11

.4■■(<?*o*3<i?>?，'4

....?a：xr<..<?4：：：?3：?.....

：：=nD：：

…i…t-Fi-i…1

D.叵

A.B.—C.—

102310

解：取格點(diǎn)C,連接AC,BC,觀察圖象可知，0,B,C共線，ZACO=90°,

,?，AC=&,22+4^=V20=2V5?

..aAC，叵JIU

,?sinNA。8=——=—=A.

AO2V510

故選：D.

I.i.j.|.j.10\

ii

l><M><><>I*3Mii)J

k三f、三”，；笛三“I:i:

1速11:1

10.如圖，在RtZ\ABC中,NACB=90°,AC=BC=2,A8的中點(diǎn)為D以C為原點(diǎn)，射

線CB為x軸的正方向，射線CA為），軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系.P是8c上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、DP,則AP+DP最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

D

CPB

A.(2,0)B.(返,0)C.0)D.,0)

321010

解：如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'P,則AP=A'P,

：.AP+DP=A'P+DP,

當(dāng)A',P,。在同一直線上時(shí)，AP+QP的最小值等于A'D的長(zhǎng)，

：AC=BC=2,AB的中點(diǎn)為。，

；.A(0,2),8(2,0),。(1,1),A'(0,-2),

設(shè)直線AD的解析式為)，=fcv+b(k豐0),則

(l=k+b

l-2=b*

解得卜=3,

[b=-2

.\y=3x-2,

9

當(dāng)產(chǎn)0時(shí)，X=y,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(蔣，0),

O

故選：A.

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.方程x2-4x=0的解為總=0,42=4.

解：x2-4x=0

x(x-4)=0

x=0或x-4=0

xi=0,%2=4

故答案是：無(wú)i=0,X2=4.

12.若方程/+8%-4=0的兩個(gè)根分別為幻、X2,則的值為2.

X1x2--------

解：???方程N(yùn)+8x-4=0的兩個(gè)根分別為用、犬2,

bc

.*.X1+X2=-----=-8,X\X2=-=-4

aa

11XI+X2

???--?----=———-=2.

X1x2XJX2

13.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)拋物線y=N-2x+3的圖象先向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)

單位后圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為y=(5+2)2+7或)，=工2+4%+11(兩種形式都可

以).

解：二次函數(shù)y=/-2x+3=(冗-1)2+2的圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)向左平移3個(gè)單位，再向

上平移5個(gè)單位后圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為y=(x-1+3)2+2+5,即y=(x+2)2+7

或y=x2+4x+l1.

故答案為：y=(x+2)2+7或y=N+4x+i1(兩種形式都可以).

14.如圖，在△A8C中，。、E分別是A8、BC上的點(diǎn)，JLDE//AC,若S〉BDE:S^CDE=1:

4,則SABDE:S^ACD=1:20.

：.BE：BC=\-5,

-：DE//ACf

:?△BEDs^BCA,

2

??S^BED=BE=J^

2△BCABC25

1殳S.BED=k,貝ISAOEC=4攵，S^ABc=25k9

=

*??S^ADc20kf

?*?S^BDE-S^DCA=1：20.

故答案為：1:20.

15.如圖是二次函數(shù)y=a￥2+/?x+c的圖象的一部分且圖象過(guò)點(diǎn)A（-3,0）,對(duì)稱軸為x=

-1,給出四個(gè)結(jié)論：（T）b2>4ac;②圖象可能過(guò)（2,0）;③加■0=（）;@a>b.其中

正確的是一①③④.（填序號(hào)）

解：①?,?二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

：?吩-4?c>0,

即Z?2>4ac,故①正確；

②;拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為（-3,0））對(duì)稱軸為尤=-1,

???另一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,

???圖象過(guò)點(diǎn)（1,0）,不會(huì)經(jīng)過(guò)（2,0）,故②錯(cuò)誤錯(cuò)誤;

③?拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,

.\y=a+b+c=0,故③正確：

④???拋物線開(kāi)口向下，

：.a<0,

?.b=2。，

.'.a-b—a-2a=-a>0,故④正確；

故正確的為①③④，

故答案為①③④.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分。要求寫出必要的規(guī)范的解答步驟）

16.（8分）已知：x=\-2cos45°,y=l+2sin45°,求N+y2_了〉-2x+2y的值.

M：：x=l-2cos45°=l-2X與=l-&,y=l+2sin450=l+2X與=l+&,

?*.xy=(1-&)(1+&)=1-2=-1,x-y=\-^2-1-1/2=-2^/2，

貝原式=x2+y2-2xy+xy-2(x-y)

=(x-y)2+xy-2(x-y)

=(-2，^)2+(-1)-2X(-2^^)

=8-1+4^2

=7+4^2，

17.(9分)吸煙有害健康！你知道嗎，即使被動(dòng)吸煙也大大危害健康、有消息稱，我國(guó)準(zhǔn)

備從2011年元月一日起在公眾場(chǎng)所實(shí)行“禁煙”，為配合“禁煙”行動(dòng)，某校組織同學(xué)

們?cè)谀成鐓^(qū)開(kāi)展了“你支持哪種戒煙方式”的問(wèn)卷調(diào)查，征求市民的意見(jiàn)，并將調(diào)查結(jié)

果整理后制成了如下統(tǒng)計(jì)圖：

120一|—

60.

兒……'一

III?JI11>

強(qiáng)制警示替代品藥物戒煙方

戒煙戒煙戒煙戒煙式

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答:

(1)同學(xué)們一共隨機(jī)調(diào)查了多少人？

(2)請(qǐng)你把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)如果在該社區(qū)隨機(jī)咨詢一位市民，那么該市民支持“強(qiáng)制戒煙”的概率是多少？假

定該社區(qū)有1萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)大約有多少人支持“警示戒煙”這種方式？

解：（1）304-10%=300（人）.

一共調(diào)查了300人.

(2)由(1)可知，總?cè)藬?shù)是300人.

藥物戒煙：300X15%=45(人)；

警示戒煙：300-120-30-45=105(人)：105?300=35%;

強(qiáng)制戒煙：120+300=40%.

完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

（3）設(shè)該市發(fā)支持“強(qiáng)制戒煙”的概率為P,由（1）可知，P=1204-300=40%=0.4.

支持“警示戒煙”這種方式的人有10000*35%=3500（人）.

人熱

18.（9分）在3X3的方格紙中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的

頂點(diǎn)上.

（1）從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn)8、C為頂點(diǎn)畫三角形,

則所畫三角形是等腰三角形的概率是—；

~4-

（2）從A、。、E、產(chǎn)四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)8、C為

頂點(diǎn)畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率是—（用樹(shù)狀圖或列表法求解）.

-3-

解：（1）根據(jù)從A、D、E、尸四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，只有選取。點(diǎn)

時(shí)，所畫三角形是等腰三角形，

故P（所畫三角形是等腰三角形）=—：

4

（2）用“樹(shù)狀圖”或利用表格列出所有可能的結(jié)果:

A

DEF

?.?以點(diǎn)A、E、B、C為頂點(diǎn)及以￡＞、F、B、C為頂點(diǎn)所畫的四邊形是平行四邊形,

A1

.，?所畫的四邊形是平行四邊形的概率P=——=—.

123

故答案為：(1)二，(2)

43

19.(9分)汝陽(yáng)某公司舉辦熱氣球表演來(lái)慶祝開(kāi)業(yè)，如圖，小敏、小亮從A,B兩地觀測(cè)

空中C處一個(gè)氣球，分別測(cè)得仰角為37°和45°,A、B兩她相距100也當(dāng)氣球沿與

BA平行地飄移100秒后到達(dá)。處時(shí)，在A處測(cè)得氣球的仰角為60°.

(1)求氣球的高度；

(2)求氣球飄移的平均速度.

(參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75,?器1.7.)

解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE_LAB于點(diǎn)E,

在RtAACE中，

VZCAE=37°,

：.CE=AEXtan37°=0.75AE,

：.AE=-^CE,

在RtABCE中，

：NCBE=45°,

：.BE=CE,

：.AB=AE-BE=—CE-CE=^-C￡=100,

3

.\CE=300(米)，

答：氣球的高度為300米;

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)F,則四邊形DFEC是矩形,

在RtAADF中，

VZDAF=60°,

AF=^DF=J^-CE=10073^170（米），

4

：.AE=-^CE=400（米），

3

r.CD=EF=400-170=230（米）,

...速度為：230+100=2.3.

答：氣球飄移的平均速度每分鐘為2.3米.

20.（9分）把一邊長(zhǎng)為40cn/的正方形硬紙板，進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨?，折成一個(gè)長(zhǎng)方體形盒子

（紙板的厚度忽略不計(jì)），

（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)

無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形盒子.要使折成的長(zhǎng)方形體盒子的底面積為484c7〃2,那么剪掉的正方形

的邊長(zhǎng)為多少？

（2）在（1）中，折成的長(zhǎng)方體形盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個(gè)最大

值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由.

解：（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為XC%

則（40-202=484,

即40-2%=±22,

解得xi=31（不合題意，舍去），*2=9,

...剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為9cm.

（2）側(cè)面積有最大值.

設(shè)剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為acm,盒子的側(cè)面積為ycvn2,

則y與a的函數(shù)關(guān)系為：＞=4（40-2a）a,

即y=-8a2+160a,

即y=-8（a-10）2+800,

...a=10時(shí)，y?jt=800.

即當(dāng)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為IOCVH時(shí)，長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積最大為800cm2.

21.(10分)如圖，拋物線y=-X2+5X+,7經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B.

(1)求拋物線的解析式；

(2)P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且△PA5是以45為腰的等腰三角形，試求。點(diǎn)坐標(biāo).

解：(1)二?拋月勿線y=-N+5x+〃經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)

.\n=-4

，y=-x2+5x-4；

(2),拋物線的解析式為y=-x2+5x-4,

??.令x=0,則y=-4,

點(diǎn)坐標(biāo)(0,-4),A8=07，

①當(dāng)PB=AB時(shí)，PB=AB=y/-ij,

：.OP=PB-

：.p(o,Vn-4)

②當(dāng)PA=A8時(shí)，P、B關(guān)于x軸對(duì)稱,

：.P(0,4)