2021屆高一數(shù)學(xué)單元測卷北師大版必修第一冊第六章 統(tǒng)計(jì)（能力提升）（解析版）

第九章統(tǒng)計(jì)能力提升

學(xué)校:姓名：班級：考號：

評卷人得分

1.《九章算術(shù)》第三章“哀分”中有如下問題：“今有甲持錢四百八十，乙持錢三百，丙持錢二百二十,

凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢，欲以錢數(shù)多少衰出之，問乙出幾何？’‘其意為：’‘今有甲帶了480錢，乙

帶了300錢，丙帶了220錢，三人一起出關(guān)，共需要交關(guān)稅100錢，依照錢的多少按比例出錢”，則

乙應(yīng)出（）

A.50B.32C.31D.30

【答案】D

【解析】

【分析】

先計(jì)算出抽樣的比例，再根據(jù)比例計(jì)算出應(yīng)出的錢，可得選項(xiàng).

【詳解】

根據(jù)分層抽樣原理，抽樣比例為《go+j累+220=2，所以乙應(yīng)交關(guān)稅為l0°x奈=30錢.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查抽樣方法中之分層抽樣，關(guān)鍵在于計(jì)算出抽樣的比例，屬于基礎(chǔ)題.

2.某副食品店對某月的前11天內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該

樣本的中位數(shù)和方差（結(jié)果保留一位小數(shù)）分別是）（）

3124

4455778

500

A.45,45.3B.45,46.4C.47,45.3D.47,46.4

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)及中位數(shù)，方差的概念進(jìn)行計(jì)算可得答案.

【詳解】

由題中莖葉圖共有11個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為45,平均數(shù)為

31+32+34+44+45+45+47+47+48+50+50”，4……

----------------------------------------------------二43，求得萬差為

11

（31-43）2+（32-43）2+（34-43）2+（44-43）2+（45-43）2+（45-43）2+（47-43）2+（47-43）2+（48-43）2

-rn

46.4.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查莖葉圖的相關(guān)知識，及中位數(shù)，方差的相關(guān)概念,考查學(xué)生的計(jì)算能力，難度一般.

3.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級

的學(xué)生中隨機(jī)抽取〃名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7,那么從高二學(xué)生中

抽取的人數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)所給的高一學(xué)生的總數(shù)和高一學(xué)生抽到的人數(shù)，可以求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，根據(jù)這個(gè)概

率值求出高二學(xué)生被抽到的人數(shù).

【詳解】

由題意知高一學(xué)生210人，從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7

可以做出每2號10=30人抽取一個(gè)人，

從高二學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為d270=9.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

4.樣本數(shù)據(jù)2,3,4,5,6的方差是（）

A.3B.2C.10D.9

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差計(jì)算公式可以解答本題.

【詳解】

1_2+3+4+5+6_4夕_（2-盯+（3-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（6-4匚2

55

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差，解題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)利用方差公式計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差.

5.甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員最近五場比賽的得分如莖葉圖所示，則（）

甲乙

985289

213012

A.甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙高

B.甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙低

C.甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)高，但平均數(shù)比乙的平均數(shù)低

D.甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)低，但平均數(shù)比乙的平均數(shù)高

【答案】B

【解析】

【分析】

分別計(jì)算出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)即可得出選項(xiàng).

25+28+29+31+32

根據(jù)題意：甲的平均數(shù)為:=29,中位數(shù)為29,

5

28+29+30+31+32

乙的平均數(shù)為:=30,中位數(shù)為30,

5

所以甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙低.

故選：B

【點(diǎn)睛】

此題考查根據(jù)莖葉圖表示的數(shù)據(jù)分別辨析平均數(shù)和中位數(shù)的大小關(guān)系，分別計(jì)算求解即可得出答案.

6.小王于2015年底貸款購置了一套房子，根據(jù)家庭收入情況，小王選擇了10年期每月還款數(shù)額相

同的還貸方式，且截止2019年底，他沒有再購買第二套房子.下圖是2016年和2019年小王的家庭

收入用于各項(xiàng)支出的比例分配圖，根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中正確的是（)

2016年各項(xiàng)支出2019年各項(xiàng)支出

A.小王一家2019年用于飲食的支出費(fèi)用跟2016年相同

B.小王一家2019年用于其他方面的支出費(fèi)用是2016年的3倍

C.小王一家2019年的家庭收入比2016年增加了1倍

D.小王一家2019年用于房貸的支出費(fèi)用比2016年減少了

【答案】B

【解析】

【分析】

因?yàn)樾⊥趺吭逻€款數(shù)額相同，2016年占比60%,2019年占比40%,說明2019年收入大于2016年收

x2

入，設(shè)2016年收入為x,2019年收入為丁，0.6x=0.4y,即一=彳，

y3

根據(jù)這兩年的收入的關(guān)系，判斷選項(xiàng).

【詳解】

因?yàn)樾⊥趺吭逻€款數(shù)額相同，2016年占比60%,2019年占比40%,說明2019年收入大于2016年收

x2

入，設(shè)2016年收入為尢，2019年收入為了，0.6x=0.4y,即一=7

y3

A.2016年和2019年，雖然飲食占比都是25%,但收入不同，所以支出費(fèi)用不同，所以A不正確;

B.2016年的其他方面的支出費(fèi)用是0.06x,2019年其他方面的支出費(fèi)用是0/2y,更左=3,所

0.06x

以B正確；

v3

C.因?yàn)?=—=1.5，所以小王一家2019年的家庭收入比2016年增加了1.5倍，所以C不正確：

x2

D.房貸占收入的比例減少了，但支出費(fèi)用是不變的，所以D不正確.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)據(jù)分析的實(shí)際問題，重點(diǎn)考查讀題，根據(jù)圖象分析信息，解決問題，屬于基礎(chǔ)題型，本

題的關(guān)鍵是根據(jù)每月還款相同，計(jì)算兩年收入的關(guān)系.

7.2020年冬奧會(huì)申辦成功，讓中國冰雪項(xiàng)目迎來了新的發(fā)展機(jī)會(huì)，“十四冬''作為北京冬奧會(huì)前重要

的練兵場，對冰雪運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了不可忽視的帶動(dòng)作用.某校對冰雪體育社團(tuán)中甲、乙兩人的滑輪、雪

合戰(zhàn)、雪地足球、冰恭（g。）、爬犁速降及俯臥式爬犁6個(gè)冬季體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目進(jìn)行了指標(biāo)測試（指標(biāo)

值滿分為5分，分高者為優(yōu)），根據(jù)測試情況繪制了如圖所示的指標(biāo)雷達(dá)圖.則下面敘述正確的是

（）

冰今

A.甲的輪滑指標(biāo)高于他的雪地足球指標(biāo)

B.乙的雪地足球指標(biāo)低于甲的冰維指標(biāo)

C.甲的爬犁速降指標(biāo)高于乙的爬犁速降指標(biāo)

D.乙的俯臥式爬犁指標(biāo)低于甲的雪合戰(zhàn)指標(biāo)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)指標(biāo)雷達(dá)圖，分別判斷各選項(xiàng)即可.

【詳解】

由指標(biāo)雷達(dá)圖可知：

對于A,甲的輪滑指標(biāo)為4,雪地足球指標(biāo)為4,所以A錯(cuò)誤；

對于B,乙的雪地足球指標(biāo)為4,甲的冰維指標(biāo)3,所以B錯(cuò)誤；

對于C,甲的爬犁速降指標(biāo)為5,乙的爬犁速降指標(biāo)為4,所以C正確；

對于D,乙的俯臥式爬犁指標(biāo)為5,甲的雪合戰(zhàn)指標(biāo)為5,所以D錯(cuò)誤；

綜上可知，正確的為C,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了讀圖分析能力，統(tǒng)計(jì)圖表的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.為了解某種輪胎的性能，隨機(jī)抽取了8個(gè)進(jìn)行測試，其最遠(yuǎn)里程數(shù)（單位：1000初1）為：96,

102,99,108,99,114,88,97,則他們的中位數(shù)是（）

A.100B.99C.98.5D.98

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出.

【詳解】

將題目中8個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，得到88,96,97,99,99,102,108,114,

按照中位數(shù)的定義可知，最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)99,99的平均數(shù)99即為中位數(shù).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查中位數(shù)的定義的理解和應(yīng)用，屬于容易題.

9.國家正積極推行垃圾分類工作，教育部辦公廳等六部門也發(fā)布了《關(guān)于在學(xué)校推進(jìn)生活垃圾分類

管理工作的通知》.《通知》指出，到2020年底，各學(xué)校生活垃圾分類知識普及率要達(dá)到100%某市

教育主管部門據(jù)此做了“哪些活動(dòng)最能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行垃圾分類”的問卷調(diào)查（每個(gè)受訪者只能在問卷

的4個(gè)活動(dòng)中選擇一個(gè)）如圖是調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計(jì)圖，以下結(jié)論正確的是（）

■（1）校園外宣傳?（2）校園內(nèi)宣傳（不含現(xiàn)（5內(nèi)部）

■（3）班皴內(nèi)部宣傳■（4）設(shè)置分類明顯的垃圾桶

A.回答該問卷的受訪者中，選擇的（2）和（3）人數(shù)總和比選擇（4）的人數(shù)多

B.回該問卷的受訪者中，選擇“校園外宣傳”的人數(shù)不是最少的

C.回答該問卷的受訪者中，選擇（4）的人數(shù)比選擇（2）的人數(shù)可能多30人

D.回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是1000人

【答案】D

【解析】

【分析】

對于A，選擇的（2）和（3）人數(shù)總和比選擇（4）的人數(shù)少；對于8,選擇“校園外宣傳”的人數(shù)是

最少的；對于C，選擇（4）的人數(shù)比選擇（2）的人數(shù)可能多30%;對于。，回答該問卷的總?cè)藬?shù)

不可能是1000人.

【詳解】

解：對于A，答該問卷的受訪者中，

選擇的（2）和（3）人數(shù)總和所占百分比為：

15.75%+27%=42.75%.

選擇（4）的人數(shù)的百分比為45.75%,

，回答該問卷的受訪者中，選擇的（2）和（3）人數(shù)總和比選擇（4）的人數(shù)少，故A錯(cuò)誤；

對于8，回該問卷的受訪者中，

由扇形統(tǒng)計(jì)圖得選擇“校園外宣傳”的百分比最小，

選擇“校園外宣傳”的人數(shù)是最少的，故3錯(cuò)誤；

對于C,回答該問卷的受訪者中，

選擇（4）的人數(shù)比選擇（2）的人數(shù)可能多30%,故C錯(cuò)誤；

對于D，回答該問卷的總?cè)藬?shù)若是1000人，

選擇（2）（4）的人分別為157.5人，457.5人不是整數(shù)，故O正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題真假的判斷，考查扇形統(tǒng)計(jì)圖等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力與運(yùn)算求解能力，屬于

基礎(chǔ)題.

10.如圖所示是小王與小張二人參加某射擊比賽的預(yù)賽的五次測試成績的折線圖，設(shè)小王與小張成

績的樣本平均數(shù)分別為雙和耳，方差分別為s；和其，則（）

A.x4<Xg,s.>s甘B.XA<XR,s：<SgC.4>X/j>S/t>SgD.4>Ag,s.<%

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)圖形分析數(shù)據(jù)的整體水平和分散程度.

【詳解】

觀察題圖可知，實(shí)線中的數(shù)據(jù)都大于或等于虛線中的數(shù)據(jù)，所以小王成績的平均數(shù)大于小張成績的

平均數(shù)，即為〉石;

顯然實(shí)線中的數(shù)據(jù)波動(dòng)都大于或等于虛線中的數(shù)據(jù)波動(dòng)，所以小王成績的方差大于小張成績的方差,

即s：>s>

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查根據(jù)數(shù)據(jù)特征辨析平均數(shù)和方差，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析圖形反映的數(shù)據(jù)特征而并非計(jì)算.

11.若某位同學(xué)5次數(shù)學(xué)成績和8次語文成績的莖葉圖如圖，則該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績平均分與語文成

績的中位數(shù)分別為（）

A.112,107B.113,106.5C.112,106.5D.112,108

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)莖葉圖提供的數(shù)據(jù)分別計(jì)算數(shù)學(xué)成績的平均值、語文成績的中位數(shù)即可.

【詳解】

由莖葉圖知，

5次數(shù)學(xué)成績的平均分為:（108+106+113+111+122）=112（分），

語文成績的中位數(shù)為106+107=106.5

2

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了莖葉圖，平均數(shù)，中位數(shù)，屬于容易題.

12.中國和印度是當(dāng)今世界上兩個(gè)發(fā)展最快且是最大的發(fā)展中國家，為了解兩國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展情況，

收集了2008年至2017年兩國GAP年度增長率,并繪制成如圖折線圖，則下列結(jié)論不正確的是（）

1200r

10.00%

8.00%

6.00,

4.00%

2.00%

2008200920102011201220132014201520162017

年份

------中國GDP年度增長率-------印度GDP年度增長率

A.2010年，兩國GCP年度增長率均為最大

B.2014年，兩國GOP年度增長率幾乎相等

C.這十年內(nèi)，中國比印度的發(fā)展更為平穩(wěn)一些

D.2015年起，印度GDP年度增長率均比中國大

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)折線圖進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：由折線圖可知兩國GZJP年度增長率均在2010年達(dá)到最大值，故A正確：

在2014年，兩國GDP年度增長率幾乎相等，故8正確；

在這十年間，中國GQP年度增長率變化不大，而印度GCP年度增長率變化較大，故C正確;

由折線圖可知在2017年，印度GOP年度增長率低于中國，故。錯(cuò)誤.

故選：/).

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，考查折線圖的意義，考查數(shù)據(jù)分析能力，屬于基礎(chǔ)題.

評卷人得分

二、填空題

13.南方某村的桔農(nóng)攜手電商，脫貧致富，建起房子，過上了有聲有色的生活.某電商戶對一個(gè)月內(nèi)

每天的下單單次（單位：百單）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)是

125

20233

3124489

455577889

50011479

6178

【答案】46

【解析】

【分析】

該樣本共有30個(gè)數(shù)據(jù)，找出中間兩個(gè)求平均值即可得出中位數(shù)的大小.

【詳解】

第15個(gè)數(shù)為45,第16個(gè)數(shù)為47,所以中位數(shù)為46.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中位數(shù)的概念，屬于容易題.

14.采用簡單隨機(jī)抽樣從含10個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為4的樣本，若個(gè)體a前兩次未被抽到,

則第三次被抽到的概率為.

【答案】■

【解析】

第三次被抽到與第一次被抽到的概率相等.

15.假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從8()()袋牛奶中抽取60袋牛奶進(jìn)

行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽樣時(shí)，先將8000袋牛奶按000、001>、799進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)

數(shù)表第8行第7列開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的5袋牛奶的編號,

，，，.(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至

第9行)

88421753315724550688770474767217633502583921206764

63016378591695566719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

【答案】785667199507175

【解析】

【分析】

找到第8行第7列的數(shù)開始向右讀，每三位為一個(gè)數(shù)，不在000799的數(shù)要去掉，重復(fù)的編號算第

一個(gè)，依次可得出最先檢測的5袋牛奶的編號.

【詳解】

找到第8行第7列的數(shù)開始向右讀，第一個(gè)符合條件的數(shù)是785；第二個(gè)數(shù)是667：

第三個(gè)數(shù)是199：第四個(gè)數(shù)是507；第五個(gè)數(shù)是175.

故答案為：785；667；199；507：175

【點(diǎn)睛】

本題主要考查用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，屬于基礎(chǔ)題.

16.圖是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績的莖葉圖，其中一個(gè)數(shù)字被污損；則甲的平均成績超

過乙的平均成績的概率為.

甲乙

988337

2109<9

4

【答案】--

【解析】

試題分析：由圖可知，甲的5次成績分別是88、89、90、91、92,易知甲的平均分為90.乙的成績

分別是83、83、87、99,其中被污損的那次成績?yōu)?0到99中的某一個(gè).設(shè)被污損的那次成績?yōu)閤,

由甲的平均成績超過乙的平均成績，得；———<90.所以x<98.乂x是90到99的十個(gè)

84

整數(shù)中的其中一個(gè)，其中有8個(gè)整數(shù)小于98,所以x<98的概率一=—.

105

考點(diǎn)：莖葉圖、隨機(jī)事件的概率

評卷人得分

17.在一個(gè)文藝比賽中，12名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個(gè)評委小組，給參賽選手打分，

下面是兩組評委對同一名選手的打分：

小組A424548465247495542514745

小組B553670667549466842625847

(1)選擇一個(gè)可以度量每一組評委打分相似性的量，并對每組評委的打分計(jì)算度量值.

(2)你能據(jù)此判斷小組A和小組B中哪一個(gè)更像是由專業(yè)人士組成的嗎？

【答案】(1)可以用樣本方差作為度量每一組評委打分相似性的量，A組的樣本方差s：=14,B

組的樣本方差為.2=141：(2)A組更像是由專業(yè)人士組成的.

【解析】

【分析】

(I)根據(jù)題意，比較兩組評委的量，選擇方差作為相似性的量，并計(jì)算度量值.

(2)比較兩組評委的方差大小，即可判斷哪組為專業(yè)組.

【詳解】

（1）可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為度量每一組評委打分相似性的量，樣本標(biāo)準(zhǔn)差越小，相似程度越高.

——42+45+48+46+52+47+49+55+42+51+47+45-

則以=--------------------------------------------X47

A12

所以A組的樣本方差

s：=一（42-47）2+（45-47）2+（48-47）2+（46-47）2+（52-47）2+（47-47）2+

12-

（49-47）2+（55-47『+（42—47『+（51-47『+（47-47）2+（45-47『卜唱a14

「卬一55+36+70+66+75+49+46+68+42+62+58+47674-

同理Xn--------------------------------------w---?56

“1212

B組的樣本方差為

222

sj=_L「（55-56）2+（36—56）2+（70-56）+（66-56）+（75-56）?+（49-56）+

12-

（46—56）2+（68—56y+（42—56y+（62—56）2+（58—56『+（47—56）2w1^|3wl4J⑵由

于專業(yè)人士給分更符合專業(yè)規(guī)則,相似程度更高

由（1）可知s；=I4,sjB141

因而SA：<sj

根據(jù)方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，因此A組更像是由專業(yè)人士組成的.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)據(jù)方差的數(shù)據(jù)特征與求法，方差描述數(shù)據(jù)波動(dòng)性與穩(wěn)定性,屬于基礎(chǔ)題.

18.某電視臺為了了解某社區(qū)居民對某娛樂節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了"名觀眾進(jìn)行調(diào)查，下面

是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該娛樂節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，試估計(jì)觀眾觀看該娛樂節(jié)目時(shí)間的中位數(shù)(結(jié)果保留一位小數(shù))；

(3)從觀看時(shí)間在［15,25),［25,35)的人中用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取

2人，求這2人的觀看時(shí)間都在［25,35)中的概率.

2

【答案】(1)0.03(2)41.7(3)y

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)每個(gè)條形圖高的和等于0.1,即可求得a.

(2)設(shè)中位數(shù)為x,XG(35,45),解方程10x(0.01+0.02)+0.()3x(x-35)=0.5即可；

(3)運(yùn)用分層抽樣求出各組的人數(shù)，進(jìn)而求得概率.

【詳解】

解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可得a=0.1—0.01—0.02—0.025-0.015=0.03.

(2)設(shè)中位數(shù)為x,xe(35,45),則10*(0.01+0.02)+0.03、(％-35)=0.5,解得x°41.7.

（3）由題知，抽取的6人中觀看時(shí)間在［15,25）的有2人，記為。，b，在［25,35）中的有4人，

記為1,2,3,4,則從中隨機(jī)抽取2人有“b,al,a2,a3，tz4,bl,b2,b3,04,12,13,

14,23,24,34共15種，其中都在［25,35）中的有12,13,14,23,24,34共6種，故所求概率P=西=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分層抽樣、頻率分布直方圖中平均數(shù)、中位數(shù)的求法，屬基礎(chǔ)題.

19.近年來，“無樁有站”模式的公共自行車日益普及，即傳統(tǒng)自行車加裝智能鎖，實(shí)現(xiàn)掃碼租車及

刷卡租車、某公司量產(chǎn)了甲、乙兩種款式的公共自行車并投人使用，為了調(diào)查消費(fèi)者對兩種自行車

的租賃情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種款式的自行車各100輛，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車在某周內(nèi)的出租次數(shù)，

得到甲、乙兩種自行車這周內(nèi)出租次數(shù)的頻數(shù)分布表：

甲

出租次數(shù)（單位：

[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)

次）

頻數(shù)101060155

乙

出租次數(shù)（單位：

[0,20)[20,40)[40,60)160,80)[80,100)

次）

頻數(shù)2025251020

頻率

組距

嚼名

0.0225

0.020

0.0175

0.015

0.0125

020406080100

020406080100

出租次數(shù)（單位:H1租次數(shù)(單位：次)

甲乙

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，完成上面頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖比較甲、乙兩種自行車這

周內(nèi)出租次數(shù)方差的大?。ú槐卣f明理由）；

（2）如果兩種自行車每次出租獲得的利潤相同，該公司決定大批量生產(chǎn)其中一種投入某城市使用，

請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，給出建議應(yīng)該生產(chǎn)哪一種自行車，并說明你的理由.

【答案】（1）頻率分布直方圖見解析，甲出租次數(shù)方差較大；（2）答案不唯一，詳見解析

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表可繪制頻率分布直方圖；根據(jù)數(shù)據(jù)離散程度可確定甲方差更大；

（2）計(jì)算可得甲、乙兩種自行車出租次數(shù)的平均數(shù)，結(jié)合平均數(shù)或方差可確定結(jié)果.

【詳解】

（1）頻率分布直方圖如圖所示：

頻率頻率」

WW

0.02750.0275

0.0250.025

0.02250.0225

0.0200.020

0.01750.0175

0.0150.015

0.01250.0125

0()100.01()

0.00750.0075

0.0050.005

0.00250.0025

020406080100出租次數(shù)（單位：次）020406080100出租次數(shù)（單位：次）

甲乙

由數(shù)據(jù)的離散程度可以看出，甲種自行車在這周內(nèi)出租次數(shù)的方差較大.

(2)100輛甲種自行車這周內(nèi)出租的次數(shù)的平均數(shù)為:

10x10+10x30+60x50+15x70+5x90心

-------------------------------------=49，

100

1()0輛乙種自行乍這周內(nèi)出租的次數(shù)的平均數(shù)為:

20x10+25x30+25x50+10x70+20x90

=47.

x乙100

答案一：一輛甲種自行車這周內(nèi)出租的次數(shù)的平均值為49,一輛乙種自行車這周內(nèi)出租的次數(shù)的平

均值為47,選擇甲種自行車的出租利潤較大，應(yīng)該生產(chǎn)甲種自行車；

答案二：一輛甲種自行車這周內(nèi)出租的次數(shù)的平均俏為49，一輛乙種自行車這周內(nèi)出租的次數(shù)的平

均值為47,平均值相差不大，而甲種自行車出租次數(shù)的方差較大，所以生產(chǎn)乙的利潤更穩(wěn)定，應(yīng)該

生產(chǎn)乙種自行車.

【點(diǎn)睛】

本題考查頻率分布直方圖的繪制、根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)方差、根據(jù)頻率分布直方圖選擇方案的

問題；利用頻率分布直方圖選擇方案時(shí)，需估計(jì)平均數(shù)和方差，根據(jù)平均數(shù)和方差來選擇合理的方

案.

20.從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100(X)件測量其內(nèi)徑，將測得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理后得到如下圖所示的頻

率分布直方圖.

頻率

(I)求這10000件產(chǎn)品中，內(nèi)徑在［25,30)內(nèi)的產(chǎn)品數(shù)量;

(II)試估計(jì)這批產(chǎn)品內(nèi)徑的中位數(shù);

(Ill)直接比較這批產(chǎn)品內(nèi)徑的平均數(shù)X與3()(單位毫米)的大小關(guān)系，不必說明理由.

【答案】(I)3125,(II)26,(Ill)x<30

【解析】

【分析】

(I)根據(jù)所有的頻率和為I,求出內(nèi)徑介于［25,30)的頻率，即可求解：

(11)由頻率分布直方圖，即可求解；

(III)根據(jù)頻率分布直方圖可判斷結(jié)果.

【詳解】

(I)依題意，得內(nèi)徑介于［25,30)的頻率為1—(0.0125x2+0.025+0.0375+0.05)x5=0.3125,

所以所求產(chǎn)品數(shù)量為10000x0.3125=3125.

前3個(gè)小矩形的面積S=(0.0125+0.025+0.05)x5=0.4375,

03125

第4個(gè)小矩形的高度為二=0.0625.

所以所求中位數(shù)為25+85-64375=2(.

0.0625

(III)%<30

【點(diǎn)睛】

本題考查頻率分布直方圖、樣本的數(shù)字特征，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思

想，屬于基礎(chǔ)題.

21.從全校參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生的試卷中抽取一個(gè)樣本，考察競賽的成績分布，將樣本分成5組，

繪制成頻率分布直方圖，圖中從左到右各組的小長方形的高之比為1：3：6：4：2,最右邊一組的

頻數(shù)是6,請結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問題：

(1)樣本的容量是多少？

(2)列出頻率分布表.

(3)成績落在哪一組內(nèi)的人數(shù)最多？并求出該組的頻數(shù)、頻率.

(4)估計(jì)這次競賽中，成績不低于60分的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.

【答案】(1)48；(2)見解析；(3)成績落在［70,80)內(nèi)的人數(shù)最多，頻數(shù)為18,頻率為(4)

O

93.75%.

【解析】

【分析】

(I)設(shè)樣本容量為〃，利用頻率之比等于頻數(shù)之比可構(gòu)造方程求得結(jié)果；

(2)利用樣本容量和頻率比計(jì)算可得每組的頻數(shù)及頻率，由此得到頻率分布表；

(3)根據(jù)頻率分布表可得結(jié)論：

(4)由(2)中數(shù)據(jù)可得樣本中不低于60分的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，由此估計(jì)總體結(jié)果.

【詳解】

頻率分布直方圖中，長方形的高之比=面積之比=頻數(shù)之比=頻率之比

(1)設(shè)樣本容量為〃

最右邊一組的頻數(shù)是6,從左到右各小組的長方形的高之比為1:3:6:4:2

.?.(1+3+6+4+2):2=〃:6,解得：”=48,即樣本容量為48

(2)頻率分布表如下:

分組頻數(shù)頻率

1

[50,60)3