難點(diǎn)解析青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第11章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)專項(xiàng)測(cè)試試卷（含詳解）

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第11章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)專項(xiàng)測(cè)試

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，如果將圖中任意一條線段沿方格線的水平或豎直方向平移1格稱為“1步”，那么通過(guò)平

移要使圖中的3條線段首尾相接組成一個(gè)三角形，最少需要（）

A.4步B.5步C.6步D.7步

2、下列是北京大學(xué)、中國(guó)科學(xué)院大學(xué)、中國(guó)藥科大學(xué)和中南大學(xué)的標(biāo)志中的圖案，其中是中心對(duì)稱

圖形的是（）

A.率

3、在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)(2,-1)向左平移1個(gè)單位后所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(2,0)B.(2,-2)C.(1,-1)D.(3,-1)

4、如圖，在應(yīng)中，NC=90°,ZAB<=^°,AC=6,將小△/a'繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

RtXARC,連接BR,則BR的長(zhǎng)度是()

7、如圖，將△/比1繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△力8'。，若B'落在8c邊上，N廬50°,則N，'C

為)

A.80°B.70°C.60°D.50°

8、如圖，在△4%'中，N陰。=65°,ZC=20",將△力比1繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)〃度（0</?<180）得

到△力應(yīng)1,若DE〃AB,則〃的值為（）

A.65B.75C.85D.130

9、下列命題中，正確的是（）

A.菱形的對(duì)角線相等

B.平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

C.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分

D.矩形的對(duì)角線不能相等

10、如圖，G是正方形46（力內(nèi)一點(diǎn)，以利為邊長(zhǎng)，作正方形。呼，連接班和應(yīng)；試用旋轉(zhuǎn)的思想

說(shuō)明線段屬與小的關(guān)系（）

A.DE=BGB.DE>BGC.DE<BGD.DE^BG

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)2）向右平移2個(gè)單位到點(diǎn)5,則點(diǎn)6位于第象限.

2、在直角坐標(biāo)系中等腰直角三角形AOB在如圖所示的位置，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,將A4O3繞點(diǎn)。按逆

時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，得到△405，，則點(diǎn)4的坐標(biāo)為_(kāi).

3、如圖，在長(zhǎng)方形力靦中，AB=2cm,比'=3cm,E、尸分別是6c的中點(diǎn)，如果將長(zhǎng)方形45處

繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,那么旋轉(zhuǎn)后的長(zhǎng)方形與長(zhǎng)方形切第重疊部分的面積是cm2.

4E.n

BFC

4、如圖，已知正方形力8切的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)、E,尸分別是16,a"邊上的點(diǎn)，且/如1=45°,將△/龐

繞點(diǎn)〃逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△①M(fèi)若4后=2,則，陽(yáng)的長(zhǎng)為

5、已知點(diǎn)尸（4,-3）和點(diǎn)。（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則x+y=

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、已知：/力仍是直角，過(guò)點(diǎn)。作射線笫設(shè)N/OC=a(0°<a<180°,且aW90。),將射線

0C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到射線如.

(1)如圖1,若0°<a<45",貝IJ/40C+/6勿=

⑵如圖2,若45°<a<90°.

①請(qǐng)你直接寫(xiě)出N40C與之間的數(shù)量關(guān)系

②作的角平分線施，試判斷宏與/笈?！ㄖg的數(shù)量關(guān)系，并證明;

⑶若彷平分NWC,請(qǐng)你直接寫(xiě)出/R6的度數(shù)（用含有。的代數(shù)式表示）.

2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（TO）,鞏-2,3）,C（-3,l）.將

△ABC向下平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到VAEU；

yjk

(1)畫(huà)出平移后的VABC；

⑵寫(xiě)出A，、8'、C'的坐標(biāo)；

(3)直接寫(xiě)出AABC的面積.

3、如圖，及AABC中，NACS=90。，點(diǎn)〃在46上，A0=8,BD=6,于點(diǎn)￡,把ADBE繞

點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)得ADGF,且點(diǎn)G,尸在〃'上.

(1)求證：四邊形CEDF是正方形；

(2)求四邊形CMF的面積，

4、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)ao,O),點(diǎn)A(百,0),點(diǎn)(加＞0),/A08=30。.以點(diǎn)。為中心，逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)AOAB,得到AOC。，點(diǎn)48的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C,￡).記旋轉(zhuǎn)角為a.

圖①圖②

⑴如圖①，當(dāng)點(diǎn)，落在OB上時(shí)，求點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

(2)如圖②，當(dāng)a=45。時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，求點(diǎn)〃的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).

5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形力回三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上.

(1)寫(xiě)出點(diǎn)4的坐標(biāo)為，點(diǎn)6的坐標(biāo)為，點(diǎn)。的坐標(biāo)為；

(2)點(diǎn)C至Ux軸的距離為；

(3)將三角形46c向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形4夕C,其中點(diǎn)

4,B：C'分別為點(diǎn)4B,，的對(duì)應(yīng)點(diǎn).請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系中畫(huà)出三角形4ZTC；

(4)若邊上一點(diǎn)P經(jīng)過(guò)上述平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，(x,y),用含x,y的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)

為;

(5)求三角形4'夕。的面積.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

根據(jù)圖示和平移的性質(zhì)，注意正確的計(jì)數(shù)，查清方格的個(gè)數(shù)，從而求出步數(shù).

【詳解】

解：由圖形知，中間的線段向左平移1個(gè)單位，上邊的直線向右平移2個(gè)單位，最下邊的直線向上平

移2個(gè)單位，只有這樣才能使構(gòu)造的三角形平移的次數(shù)最少，其它平移方法都多于5步.

???通過(guò)平移使圖中的3條線段首尾相接組成一個(gè)三角形，最少需要5步.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的平移變換，注意平移不改變圖形的形狀和大小且平移前后圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線應(yīng)

該互相平行，另外使平移后成為三角形.

2、B

【解析】

【分析】

一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心

對(duì)稱圖形.根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A.不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使這些圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心

對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)A不合題意；

B.能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使這個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖

形；是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)B符合題意；

C.不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使這些圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱

圖形；是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)C不合題意；

D.不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使這些圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱

圖形；是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)D不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

3,C

【解析】

【分析】

根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移的性質(zhì)，把點(diǎn)（2,T）橫坐標(biāo)減一，縱坐標(biāo)保持不變即可求解.

【詳解】

解：把點(diǎn)（2，T）向左平移1個(gè)單位，即橫坐標(biāo)減一，縱坐標(biāo)保持不變，故把點(diǎn)（2,T）向左平移1個(gè)單位

后所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的平移問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是點(diǎn)坐標(biāo)平移的性質(zhì).

4、D

【解析】

【分析】

先根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求得/創(chuàng)信60°,力廬26，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到

ZW=Z^60°,AB-AB,根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)證明△/朗是等邊三角形即可求解.

【詳解】

解：?.,在/△/a'中，/仁90°,//除30°,AC=也,

：.ZBA(=900-ZAB0600,AB=2A(=2^,

?.?將RtAABC繞點(diǎn)、A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt/\ABC,

:./BAR=NBAO6Q°,AB=AS,

△力面是等邊三角形，

:.BB;AB=2值,

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查含30°角的直角三角形性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)和等邊三角形的判定是解答的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念逐一判斷即可得答案.

【詳解】

A.既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，

B.是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，符合題意，

C.不是軸對(duì)稱圖形但是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，

D.既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱

軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

6、A

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖

形的定義即可判斷出.

【詳解】

解：A、此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確，符合題意；

B、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義得出圖形形狀，即一個(gè)圖形繞

某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出.

7、A

【解析】

【分析】

依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得4展，AAB'C的度數(shù)，依據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得到N企N座'4于

是可得到C的度數(shù).

【詳解】

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：A&-AB,，ZB=ZAB'C=50°,

\'AB=AB',

：.ZB=ZBB'J=50°.

ABB'C=50°+50°=100°,

：.ACB'C=180°-100°=80°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求得C和/仍'/的度數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

8、C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行可知NDAB=180°-95°=85°,故旋轉(zhuǎn)了85°.

【詳解】

'CDE//AB,

.?.N%6=180°-ZA

?.?N/N廬180°-20°-65°=95°,

加廬180°-95°=85°,

.?.小85°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行的性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形、正方形、矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】

解：A、菱形的對(duì)角線垂直平分，但不一定相等，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不一定是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；

D、矩形的對(duì)角線一定相等，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵

是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

10、A

【解析】

【分析】

根據(jù)四邊形業(yè)也?為正方形，得出叱比；NBCA90。，根據(jù)四邊形紙電為正方形，得出心EG

NGC層90。，再證方，△比1。與aDCE具有可旋轉(zhuǎn)的特征即可

【詳解】

解：???四邊形5為正方形，

：.B(=DC,NBCD=9Q°,

?.?四邊形紡"G為正方形，

：.G(=EC,NG行90°,

ZBCG^ZGCD=ZGCIhZ°,

...NBCCUNDCE,

：.2BCG繞點(diǎn)、C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△比E

：.BG=DE,

故選項(xiàng)A.

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形旋轉(zhuǎn)特征，正方形性質(zhì)，三角形全等條件，同角的余角性質(zhì)，掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)特征，正方

形性質(zhì)，三角形全等條件是解題關(guān)鍵.

二、填空題

1、四

【解析】

【分析】

根據(jù)平移規(guī)律求得點(diǎn)6的坐標(biāo)，即可求解.

【詳解】

解：把點(diǎn)A(-l,-2)向右平移2個(gè)單位到點(diǎn)B,則8(-1+2,-2)

即8(1,-2),從而得到點(diǎn)昆在第四象限，

故答案為：四

【點(diǎn)睛】

此題考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的平移變換以及各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律求

得點(diǎn)3的坐標(biāo).

2,(-U)

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)力作ACL08于C,過(guò)點(diǎn)A作于C',根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出。C=AC,再根據(jù)

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OC'=OC,A'C=AC,然后寫(xiě)出點(diǎn)4的坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC1.08于C,過(guò)點(diǎn)4作AC_L。a于C,

???郎。8是等腰直角三角形，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,

OC=AC=—x2=I,

2

???△A'OB1是MOB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OC=OC,AC=AC,

,-.OC=OC=i,A'C=AC=1,

二點(diǎn)4的坐標(biāo)為(T,l).

故答案為：(TJ).

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化一一旋轉(zhuǎn)，主要利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位

置不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì).

3、2.25

【解析】

【分析】

根據(jù)題意畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，得到兩個(gè)長(zhǎng)方形的重疊部分，再利用矩形的面積公式解題.

【詳解】

解：如圖，將長(zhǎng)方形力砥繞點(diǎn)廠順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到長(zhǎng)方形卬B'FE',設(shè)A'B'與留交于點(diǎn)

G,

則FC=FB=用'=gBC=1.5cm,

所以旋轉(zhuǎn)后的長(zhǎng)方形"B'FE'與長(zhǎng)方形兩重疊部分6'R%是正方形，邊長(zhǎng)為1.5cm,

所以，面積S=1.5X1.5=2.25(cm2).

故答案是：2.25.

4E.力

B'G

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)、矩形的面積等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

291

4、—##4-

77

【解析】

【分析】

由旋轉(zhuǎn)可得眥〃％NEDM為直角,可得出N&A乙監(jiān)后90°,由%45°,得到如為45°,

可得出/許乙履/，再由〃戶加；利用S4S可得出三角形頗與三角形也如全等，由全等三角形的

對(duì)應(yīng)邊相等可得出小，力'；則可得到4后。/=2,正方形的邊長(zhǎng)為5,用/斤在'求出緲的長(zhǎng)，再由

仇》求出陽(yáng)的長(zhǎng)，設(shè).EF=MQx,可得出止6片同￡8獷止7-x,在直角三角形頗'中，利用勾股定

理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為.步的長(zhǎng).

【詳解】

解：?.,△4鹿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△如伙

生90°,DE=DM,

：.ZFCM=AFCD^ADC^\^a,

:.F、GM三點(diǎn)共線，

,/ZED后ZEDC+ZCD距ZEDC+Z｛原90°,

:"EDR/FD后,

?：/ED氏45。,

???N/7Z滬N瓦產(chǎn)45。,

在△泣和△加五中，

DE=DM

<NEDF=ZFDM,

DF=DF

:.XDE但XDMF(SAS),

:?E戶MF,

設(shè)EXM用x,

??3后以*2,且止5,

:?B后BC+G歸5+2=7,

???M六BM-E用7一x,

???止力加/斤5-2二3,

在放△瓦亦中，由勾股定理得小孫公獷，

即32+(7-.)2=Z

解得：X=m，

29

7

、29

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】

此題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理.此題難度適中,

注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

5、-1

【解析】

【分析】

直接利用兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)一(X,y)關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)是戶

(-x,-y),進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：???點(diǎn)網(wǎng)4,-3)和點(diǎn)。(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

x=-4,y=3,

則x+y=-l.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系.

三、解答題

1、(1)45

⑵①/一N=45°；②圖見(jiàn)解析，/=2/,證明見(jiàn)解析

(3)當(dāng)0°<<90°時(shí)，/=；；當(dāng)90°<<180°時(shí)，N或/=

1800

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)直角的定義可得/=90°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得/=45°,然后根據(jù)角

的和差即可得；

(2)①先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得/=45°,再根據(jù)角的和差可得一-45°,由此

即可得；

②先利用量角器作”的角平分線，再根據(jù)角平分線的定義可得/=3/

匕+225°,然后根據(jù)角的和差可得/=彳-225°,由此即可得出結(jié)論;

(3)分①射線0C在直線Q4的上方，②射線0C在直線的下方兩種情況，再分別在0°<<

90°和90°<</80°范圍內(nèi)，根據(jù)角平分線的定義、角的和差進(jìn)行運(yùn)算即可得.

(1)

解：：一是直角，

=90°,

由旋轉(zhuǎn)可知，/=45°,

：?/+/=N-N=45°,

故答案為：45；

(2)

解：①由旋轉(zhuǎn)可知，/=45。，

???一=90°=,

:,N=/+/―—=+45°-90°=-45

:.一N=45°，即--N=45°,

故答案為：/一/=45°

②作N的角平分線如圖所示：

N—2N,證明如下:

?:N=/+/=+45°,

:.N=-2Z=-2+225。，

:?N=Z-/=1-22.5°,

又?：/=-45°,

???/=2/；

(3)

解：由題意，分以下兩種情況：

①當(dāng)射線0C在直線OA的上方時(shí)，

(I)如圖，當(dāng)0°<<90°時(shí),

平分NBOC,

(II)如圖，當(dāng)90°<<180°時(shí),

②當(dāng)射線0C在直線OA的下方時(shí)，

(I)如圖，當(dāng)0°<<90°時(shí),

C

???/=N+/=90°+,且平分/3OC,

/=I/=45°+-),

:,N=N-N=7，;

(II)如圖，當(dāng)90°<<180°時(shí),

B

???/=360°-/一，=270°-,且平分/BOC,

:.N=g/=135°—，

:?N=/+/=ISO°；

綜上，當(dāng)<<90°時(shí)，N=-?；當(dāng)90°<</8?！銜r(shí)，/=；或

4=180°--.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了作角平分線、與角平分線有關(guān)的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題(3),正確分情況討論是解題

關(guān)鍵.

2、(1)見(jiàn)解析

(2)A(3,-3)、B'(2,0)、C(1,-2)；

(3)2.5

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)分別得到點(diǎn)'、'、'，再順次連線即可得到VAFC；

(2)由點(diǎn)在坐標(biāo)系中位置直接得到坐標(biāo)即可；

(3)利用面積和差關(guān)系計(jì)算即可.

(1)

解：如圖，VAFU即為所求；

⑵

解:由圖可得A'(3,-3)、3'(2,0)、C(1,-2)；

⑶

解：AABC的面積=3x2xlx2x2-gx/X5=2.5.

【點(diǎn)睛】

此題考查了在網(wǎng)格中平移作圖，確定點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算網(wǎng)格中圖形的面積，正確掌握平移的性質(zhì)正確作

圖是解題的關(guān)鍵.

3、(1)見(jiàn)解析

⑵紗

25

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得會(huì)△￡>%,進(jìn)而可得4>￡8=皿6=90。，根據(jù)三個(gè)角是直角的四

邊形證明四邊形CW是矩形，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形即可得證；

(2)在RaAZX；中，根據(jù)勾股定理得AG根據(jù)等面積法即可求得。尸，進(jìn)而求得正方形的面積.

⑴

DEIBC,

：.NDEC=/DEB=90°.

由旋轉(zhuǎn)得：DE=DF,QBE迫ADGF.

NDEB=ZDFG=90。.

/ACS=90°,

四邊形如尸是矩形.

,:DE=DF,

...四邊形成方是正方形.

(2)

由(1)得：四邊形的'是正方形，

NEDF=90°.

由旋轉(zhuǎn)得：ADBEq△DGF,NEDF=NBDG=90。.

：.BD=GD=6,NGZM=90。.

在RSADG中，根據(jù)勾股定理得：AG=ylGD1+Ab1=^62+82=10.

ADDGAGDF

-%ADG==2，

.8x610DF

??---=------,

22

.??M

S正方形CEOF=DF-=

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)定理是解題的

關(guān)鍵.

4、⑴(1,73)

【解析】

【分析】

(1)如圖，過(guò)點(diǎn)〃作應(yīng)二小于點(diǎn)瓦解直角三角形求出龐；DE,可得結(jié)論；

(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)。作CT上0A于點(diǎn)、T,解直角三角形求出OT,C7,可得結(jié)論；

(3)如圖②中，過(guò)點(diǎn)〃作?？谛∮邳c(diǎn)/在以上取一點(diǎn)人,使得游必，設(shè)區(qū)加利用勾股定理構(gòu)

建方程求出如可得結(jié)論.

(1)

如圖，過(guò)點(diǎn)。作。ELOA,垂足為E.

A(6,o),,

：.ABYOA,0A=5AB=m.

'：ZAOB=30°,

：.OB=2AB=2m.

在RSOAB中，SOA2+AB2=OB2,

得3+m2=4M.解得m=\.

：.AB=\,OB=2.

'：AOCE＞是由AOAB旋轉(zhuǎn)得到的，