線(xiàn)性代數(shù)期末考試試卷答案1

線(xiàn)性代數(shù)期末考試題

一、填空題(將正確答案填在題中橫線(xiàn)上。每小題2分，共10分)

1-31

1.若05x=0.則/=?

-12-2

Ax,+x2+x3=0

2.若齊次線(xiàn)性方程組■/+疝2+與=0只有零解，則幾應(yīng)滿(mǎn)足。

%1+x2+x3=0

3.已知矩陣A,B,C=(%)，*“，滿(mǎn)足AC=C3,則A與8分別是階矩陣。

4.矩陣A=的行向量組線(xiàn)性.

5.n階方陣A滿(mǎn)足A?—34-E=0,則A-1=。

二、判斷正誤(正確的在括號(hào)內(nèi)填“J"，錯(cuò)誤的在括號(hào)內(nèi)填“X”。每小題2分，共10分)

1.若行列式。中每個(gè)元素都大于零，則?！?。()

2.零向量一定可以表示成任意一組向量的線(xiàn)性組合。()

11

3.向量組%,a2,---,1.如果q與a,“對(duì)應(yīng)的分量成比例，則向量組q,a2,---,凡線(xiàn)性相關(guān)。

00

00

4.A則*=A。（

0001

0010

5.若4為可逆矩陣4的特征值，則AT的特征值為X。()

三、單項(xiàng)選擇題(每小題僅有一個(gè)正確答案，將正確答案題號(hào)填入括號(hào)內(nèi)。每小題2分，共10分)

1.設(shè)A為〃階矩陣，且間=2,貝“A|A[=()。

①2"②2"T③2”|④4

2.〃維向量組%，as(3<s<n)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的充要條件是()o

①%,a?，，，，中任意兩個(gè)向量都線(xiàn)性無(wú)關(guān)

②四,…，見(jiàn)中存在一個(gè)向量不能用其余向量線(xiàn)性表示

③名,。2,…，氏中任一個(gè)向量都不能用其余向量線(xiàn)性表示

④%,a2,---,%中不含零向量

3.下列命題中正確的是（）o

①任意〃個(gè)〃+1維向量線(xiàn)性相關(guān)

②任意〃個(gè)〃+1維向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)

③任意〃+1個(gè)〃維向量線(xiàn)性相關(guān)

④任意〃+1個(gè)”維向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)

4.設(shè)A,8均為n階方陣，下面結(jié)論正確的是（）o

①若A,6均可逆，則A+Buj"逆②若A,8均可逆，則A8可逆

③若4+8可逆，則A—8可逆④若A+8可逆，貝ijA,8均可逆

5.若匕，v2,匕，吟是線(xiàn)性方程組AX=O的基礎(chǔ)解系，則匕+/+%+匕是4乂=0的（）

①解向量②基礎(chǔ)解系③通解④A的行向量

四、計(jì)算題（每小題9分，共63分）

x+abed

ax+bcd

1.計(jì)算行列式

abx+ccl

ahcx+d

(301}

2.設(shè)48=4+28,且A=110,求8。

、01%

’1-10'2134、

01-]0021a

3.;且矩陣X滿(mǎn)足關(guān)系式X（C—8）'=E,求X。

001-1002

,000、0002,

4.問(wèn)a取何值時(shí),下列向量組線(xiàn)性相關(guān)?

Axy+%2+%3=丸—3

5.4為何值時(shí)，線(xiàn)性方程組<再+疝2+%3=-2有唯一解，無(wú)解和有無(wú)窮多解？當(dāng)方程組有無(wú)窮多

X]+A"?+>^3=—2

解時(shí)求其通解。

求此向量組的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組,并將其余向

量用該極大無(wú)關(guān)組線(xiàn)性表示。

‘100、

7.設(shè)A=010,求A的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量。

21,

五、證明題（7分）

若A是〃階方陣，且44T=/,同=—1,證明|4+/|=0。其中/為單位矩陣。

XX義大學(xué)線(xiàn)性代數(shù)期末考試題答案

一、填空題

1.52.4w13.sxs,nxn4.相關(guān)

5.A-3E

二、判斷正誤

1.X2.V3.V4.J5.X

三、單項(xiàng)選擇題

1.③2.③3.③4.②5.①

四、計(jì)算題

1.

X+QbCdx+a+b+c+dbcd

ax+0cdx+a+b+c+dx+Z?cd

ahx+cdX+Q+/7+C+dbx+cd

abcx+dx+Q+/?+c+dbcx+d

1bcd1bcd

1x+bcd0x00

=(x+o+b+c+d)=(x+o+b+c+d)=(x+〃+/?+(?+d)x3

1bx+cd00x0

1bcx+d000x

2.

-2-1-f-5-2-2

(A-2E)B=A(A-2E\'=2-2-1,6=(A-2E)T/1=4-3-2

-111-223

3.

-12341000

01232100

C—B=，(C-B)=

00123210

00014321

■10001000

-2100-2100

[(C-B)j'=X=E[(C-8)『

1-2101-210

01-2101-21

4.

\a]9a2,a3\=--a-，=，(2a+1/(2〃-2)當(dāng)a=-,或Q=1時(shí)，向量組a2,由線(xiàn)性相

2282

11

------a

22

關(guān)。

5.

①當(dāng)/IW1且?guī)譎—2時(shí)、方程組有唯一解;

②當(dāng)a=-2時(shí)方程組無(wú)解

③當(dāng)4=1時(shí)，有無(wú)窮多組解,

6.

1213一-1213'-1213

4901001-4-201-4-2

(卬,a,4)=f—>

21-1-3-70-3-4-1000-16-16

0-3-1-7_0-3-1-7_00-13-13

100-2