2022-2023學(xué)年山西省陽泉市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年山西省陽泉市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．）1．（3分）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．三角形 B．正方形 C．五邊形 D．六邊形2．（3分）下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算的結(jié)果為x4的是（）A．x5﹣x B．x?x3 C．x8÷x2 D．x2+x24．（3分）如圖，將△ABC折疊，使點(diǎn)C落在CB邊上，展開后得到折痕1，則1是△ABC的（）A．角平分線 B．中線 C．高線 D．以上均不是5．（3分）下列分式一定有意義的是（）A．2(a+1)2 B．2a2+1 C6．（3分）魯班發(fā)明鋸子的故事一直在人民群眾當(dāng)中流傳著，相傳有一次他進(jìn)深山砍樹木時(shí)，魯班的手不慎被一片小草葉子割破，他仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)小草葉子邊緣布滿了有序的小齒，于是產(chǎn)生聯(lián)想，根據(jù)小草葉子的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鐵子．這種從要解決的陌生問題聯(lián)想到與它類似的一個(gè)熟悉的問題，并用熟悉問題的解法來思考所要解決的陌生問題的思想就是（）A．類比思想 B．轉(zhuǎn)化思想 C．模型思想 D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想7．（3分）如圖，已知△ABC六個(gè)元素，則下列甲、乙、丙三個(gè)三角形中與△ABC全等的三角形是（）A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙8．（3分）2022年9月30日，華陽集團(tuán)與中科海鈉聯(lián)合打造全球首批量產(chǎn)1GWh鈉離子電芯生產(chǎn)線投運(yùn)儀式在我市舉行，用實(shí)際行動(dòng)詮釋“率先轉(zhuǎn)型蹚新路”的使命擔(dān)當(dāng)．鈉離子電池有壽命長、易制造、低成本等優(yōu)異特性，若將鈉離子半徑0.098nm表示成科學(xué)記數(shù)法，應(yīng)是（）（1nm＝1×10﹣7cm）A．0.098×10﹣7cm B．9.8×10﹣7cm C．90.8×10﹣8cm D．9.8×10﹣9cm9．（3分）如圖，用四個(gè)長和寬分別為a，b（a＞b）的長方形拼成面積是64的大正方形，中間圍成的小正方形的面積是S，（）A．若S＝4，則ab＝8 B．若S＝16，則ab＝10 C．若ab＝12，則S＝16 D．若ab＝14，則S＝410．（3分）如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖：①分別以A、B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)M、②作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD．若AC＝2，∠B＝15°，則△ABD的面積等于（）A．4 B．23 C．3 D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．）11．（3分）已知點(diǎn)P1（﹣2，3）和點(diǎn)P2關(guān)于y軸對(duì)稱，則P2的坐標(biāo)是．12．（3分）分解因式：2x3y+4x2y2+2xy3＝．13．（3分）已知△ABC≌△DEF，△DEF的周長為22，DE＝10，AC＝4，則BC＝．14．（3分）分式x2-16x+4的值為0，則x的值為15．（3分）在一次中學(xué)生創(chuàng)客比賽中，某八年級(jí)學(xué)生設(shè)計(jì)了一款機(jī)器貓，機(jī)器貓運(yùn)行的程序如圖所示，將該機(jī)器貓放在平臺(tái)上運(yùn)行至結(jié)束，它移動(dòng)的距離是米．16．（3分）△ABC的三邊AB，BC，AC的長分別是6，9，12，O是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，則S△OAB：S△OBC：S△OAC＝．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．化簡并求值．（1）（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x=1（2）(xx-1-1)÷x218．如圖是人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)課本中的一節(jié)內(nèi)容，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成下面的學(xué)習(xí)任務(wù)：27?2?1相似三角形的判定在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形（similartriangles）．如圖，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，ABA'B'即三個(gè)角分別相等，三條邊成比例，我們就說△ABC與△A′B′C′相似，相似比為k．相似用符號(hào)“∽”表示，讀作“相似于”．△ABC與△A′B′C′相似記作“△ABC∽△A′B′C′”．如果k＝1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？（1）你認(rèn)為下列哪類圖形的學(xué)習(xí)為該內(nèi)容的學(xué)習(xí)積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)A．等腰三角形B．等邊三角形C．全等三角形D．直角三角形（2）請(qǐng)回答題中的問題并證明你的結(jié)論：如果k＝1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O（0，0），A（﹣1，2），B（2，1）．（1）在圖中畫出△AOB關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1OB1，并直接寫出點(diǎn)A1和點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）在x軸上畫出點(diǎn)P，使得PA+PB的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）．20．陽泉記憶1947文化園是陽泉市在傳承創(chuàng)新中打造的獨(dú)具特色的文化高地．目前文化園東區(qū)已經(jīng)開放，建筑面積為55000m2，投資33139.5萬元；西區(qū)建筑面積為18780m2，主體已完工，將于2023年耀目現(xiàn)世．在二期青少年研學(xué)中心項(xiàng)目籌備中，先用2000元購進(jìn)一批樂高拼搭玩具，之后又用4400元購進(jìn)了第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但每組的進(jìn)價(jià)貴了4元．第一批、第二批樂高每組的進(jìn)價(jià)分別是多少元？21．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．若DE＝10，AB＝8，求BD的長．22．若a，b，c，d均不為0，且式子ab=cd成立，則稱a，b，c，d成比例．如式子24=510成立，故（1）當(dāng)a，b，c，d成比例，即ab=cd成立時(shí)，分式（2）閱讀下列推理過程，解決相應(yīng)問題：∵a，b，c，d均不為0，∴對(duì)于式子ab=兩邊同乘以bd，得ad＝bc．②在式子ad＝bc的兩邊都除以cd，得ab=問題1：從①式變形到②式的依據(jù)是：．問題2：若ab=2，則a+bb=，c+d23．綜合與實(shí)踐【問題提出】用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？【問題探究】不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形，為探究m與n之間的關(guān)系，我們可以先從特殊人手，通過試驗(yàn)、觀察、類比、最后歸納、猜測(cè)得出結(jié)論．【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？此時(shí)，顯然能搭成一種等腰三角形．所以，當(dāng)n＝3時(shí)，m＝1．（2）用4根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形．所以，當(dāng)n＝4時(shí)，m＝0．（3）用5根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形．所以，當(dāng)n＝5時(shí)，m＝1．（4）用6根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形．所以，當(dāng)n＝6時(shí)，m＝1．綜上所述，可得：表①n3456m1011【探究二】（1）用7根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？（仿照上述探究方法，寫出解答過程，并將結(jié)果填在表②中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？（只需把結(jié)果填在表②中）表②n78910m你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究，?【問題解決】（3）用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（設(shè)n分別等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整數(shù)，把結(jié)果填在表③中）表③n4k﹣14k4k+14k+2m【問題應(yīng)用】（4）用2023根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？寫出解答過程．

2022-2023學(xué)年山西省陽泉市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．）1．（3分）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．三角形 B．正方形 C．五邊形 D．六邊形【解答】解：∵三角形具有穩(wěn)定性，∴下列圖形具有穩(wěn)定性的是三角形，故選：A．2．（3分）下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．3．（3分）下列計(jì)算的結(jié)果為x4的是（）A．x5﹣x B．x?x3 C．x8÷x2 D．x2+x2【解答】解：A、x5﹣x＝x5﹣x≠x4，錯(cuò)誤；B、x3?x＝x4，正確；C、x8÷x2＝x6≠x5，錯(cuò)誤D、x2+x2＝2x2≠x5，錯(cuò)誤；故選：B．4．（3分）如圖，將△ABC折疊，使點(diǎn)C落在CB邊上，展開后得到折痕1，則1是△ABC的（）A．角平分線 B．中線 C．高線 D．以上均不是【解答】解：∵將△ABC折疊，使點(diǎn)C落在BC邊上，∴AD⊥BC，∴AD是△ABC的高線，故選：C．5．（3分）下列分式一定有意義的是（）A．2(a+1)2 B．2a2+1 C【解答】解：A、當(dāng)a＝﹣1時(shí)，分母（a+1）2＝0，此時(shí)沒有意義，故不合題意；B、a2+1＞0，故分式有意義，故符合題意；C、當(dāng)a＝﹣1時(shí)，分母a+1＝0，此時(shí)沒有意義，故不合題意；D、當(dāng)a＝0時(shí)，分母為零，此時(shí)沒有意義，故不合題意；故選：B．6．（3分）魯班發(fā)明鋸子的故事一直在人民群眾當(dāng)中流傳著，相傳有一次他進(jìn)深山砍樹木時(shí)，魯班的手不慎被一片小草葉子割破，他仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)小草葉子邊緣布滿了有序的小齒，于是產(chǎn)生聯(lián)想，根據(jù)小草葉子的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鐵子．這種從要解決的陌生問題聯(lián)想到與它類似的一個(gè)熟悉的問題，并用熟悉問題的解法來思考所要解決的陌生問題的思想就是（）A．類比思想 B．轉(zhuǎn)化思想 C．模型思想 D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想【解答】解：從要解決的陌生問題聯(lián)想到與它類似的一個(gè)熟悉的問題，并用熟悉問題的解法來思考所要解決的陌生問題，滲透的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，故選：B．7．（3分）如圖，已知△ABC六個(gè)元素，則下列甲、乙、丙三個(gè)三角形中與△ABC全等的三角形是（）A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙【解答】解：由圖形可知，甲有一邊一角，不能判斷兩三角形全等，乙有兩邊及其夾角，能判斷兩三角形全等，丙得出兩角及其一角對(duì)邊，原圖中是兩角及其夾邊，不能判斷兩三角形全等，根據(jù)全等三角形的判定得，乙正確．故選：D．8．（3分）2022年9月30日，華陽集團(tuán)與中科海鈉聯(lián)合打造全球首批量產(chǎn)1GWh鈉離子電芯生產(chǎn)線投運(yùn)儀式在我市舉行，用實(shí)際行動(dòng)詮釋“率先轉(zhuǎn)型蹚新路”的使命擔(dān)當(dāng)．鈉離子電池有壽命長、易制造、低成本等優(yōu)異特性，若將鈉離子半徑0.098nm表示成科學(xué)記數(shù)法，應(yīng)是（）（1nm＝1×10﹣7cm）A．0.098×10﹣7cm B．9.8×10﹣7cm C．90.8×10﹣8cm D．9.8×10﹣9cm【解答】解：0.098nm＝0.098×10﹣7cm＝9.8×10﹣9cm，故選：D．9．（3分）如圖，用四個(gè)長和寬分別為a，b（a＞b）的長方形拼成面積是64的大正方形，中間圍成的小正方形的面積是S，（）A．若S＝4，則ab＝8 B．若S＝16，則ab＝10 C．若ab＝12，則S＝16 D．若ab＝14，則S＝4【解答】解：根據(jù)大正方形的面積求得該正方形的邊長是8，則a+b＝8，若S＝4，則根據(jù)小正方形的面積可以求得該正方形的邊長是2，則a﹣b＝2，解得a＝5，b＝3，ab＝15，故選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；若S＝16，則根據(jù)小正方形的面積可以求得該正方形的邊長是4，則a﹣b＝4，解得a＝6，b＝2，ab＝12，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；故選項(xiàng)C正確．故選：C．10．（3分）如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖：①分別以A、B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)M、②作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD．若AC＝2，∠B＝15°，則△ABD的面積等于（）A．4 B．23 C．3 D．【解答】解：連接AD，由作圖可知：MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝15°，∴∠ADC＝30°，∴AD＝2AC＝BD＝4，又∠C＝90°，∴△ABD的面積為12故選：A．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．）11．（3分）已知點(diǎn)P1（﹣2，3）和點(diǎn)P2關(guān)于y軸對(duì)稱，則P2的坐標(biāo)是（2，3）．【解答】解：∵P1（﹣2，3）和點(diǎn)P2關(guān)于y軸對(duì)稱，∴P2（2，3）．故答案為：（2，3）．12．（3分）分解因式：2x3y+4x2y2+2xy3＝2xy（x+y）2．【解答】解：2x3y+4x2y2+2xy3＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2，故答案為：2xy（x+y）2．13．（3分）已知△ABC≌△DEF，△DEF的周長為22，DE＝10，AC＝4，則BC＝8．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，DE＝10，△DEF的周長為22，∴AB＝DE＝10，△ABC的周長為22，又AC＝4，∴BC＝22﹣10﹣4＝8，故答案為：8．14．（3分）分式x2-16x+4的值為0，則x的值為【解答】解：∵分式x2-16x+4∴x2解得x＝4．故答案為：4．15．（3分）在一次中學(xué)生創(chuàng)客比賽中，某八年級(jí)學(xué)生設(shè)計(jì)了一款機(jī)器貓，機(jī)器貓運(yùn)行的程序如圖所示，將該機(jī)器貓放在平臺(tái)上運(yùn)行至結(jié)束，它移動(dòng)的距離是10米．【解答】解：經(jīng)分析，機(jī)器貓回到點(diǎn)A，總共轉(zhuǎn)了360度．∴機(jī)器貓轉(zhuǎn)了360°÷36°＝10（次）．∴機(jī)器貓移動(dòng)的距離是10×1＝10（米）．故答案為：10．16．（3分）△ABC的三邊AB，BC，AC的長分別是6，9，12，O是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，則S△OAB：S△OBC：S△OAC＝2：3：4．【解答】解：∵O是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)O到AB、BC和AC的距離相等，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC＝AB：BC：AC＝6：9：12＝2：3：4．故答案為：2：3：4．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．化簡并求值．（1）（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x=1（2）(xx-1-1)÷x2【解答】解：（1）原式＝1﹣x2+x2+2x＝1+2x，當(dāng)x=12時(shí)，原式（2）原式==1把x＝2代入，原式=118．如圖是人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)課本中的一節(jié)內(nèi)容，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成下面的學(xué)習(xí)任務(wù)：27?2?1相似三角形的判定在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形（similartriangles）．如圖，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，ABA'B'即三個(gè)角分別相等，三條邊成比例，我們就說△ABC與△A′B′C′相似，相似比為k．相似用符號(hào)“∽”表示，讀作“相似于”．△ABC與△A′B′C′相似記作“△ABC∽△A′B′C′”．如果k＝1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？（1）你認(rèn)為下列哪類圖形的學(xué)習(xí)為該內(nèi)容的學(xué)習(xí)積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)CA．等腰三角形B．等邊三角形C．全等三角形D．直角三角形（2）請(qǐng)回答題中的問題并證明你的結(jié)論：如果k＝1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？【解答】解：（1）全等三角形的內(nèi)容中，通過邊角的關(guān)系證明全等，為相似三角形的內(nèi)容的學(xué)習(xí)積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，故選：C；（2）這兩個(gè)三角形全等．理由如下：∵k＝1，∴ABA'B'∴AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′．∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O（0，0），A（﹣1，2），B（2，1）．（1）在圖中畫出△AOB關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1OB1，并直接寫出點(diǎn)A1和點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）在x軸上畫出點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小（保留作圖痕跡）．【解答】解：（1）如圖，△A1OB1為所求，A1（1，2），B1（﹣2，1）；（2）如圖，點(diǎn)P為所作．20．陽泉記憶1947文化園是陽泉市在傳承創(chuàng)新中打造的獨(dú)具特色的文化高地．目前文化園東區(qū)已經(jīng)開放，建筑面積為55000m2，投資33139.5萬元；西區(qū)建筑面積為18780m2，主體已完工，將于2023年耀目現(xiàn)世．在二期青少年研學(xué)中心項(xiàng)目籌備中，先用2000元購進(jìn)一批樂高拼搭玩具，之后又用4400元購進(jìn)了第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但每組的進(jìn)價(jià)貴了4元．第一批、第二批樂高每組的進(jìn)價(jià)分別是多少元？【解答】解：設(shè)第一批、第二批樂高玩具每組的進(jìn)價(jià)分別是x元和（x+4）元，根據(jù)題意，得2×解得x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是方程的解，∴x+4＝40+4＝44．答：第一批、第二批樂高玩具每組的進(jìn)價(jià)分別是40元和44元．21．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．若DE＝10，AB＝8，求BD的長．【解答】解：證明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，在△CDE和△ABC中，∠EDC=∴△CDE≌△ABC（ASA），∴DE＝BC，∴BD＝BC﹣DC＝DE﹣AB＝10﹣8＝2．22．若a，b，c，d均不為0，且式子ab=cd成立，則稱a，b，c，d成比例．如式子24=510成立，故（1）當(dāng)a，b，c，d成比例，即ab=cd成立時(shí)，分式（2）閱讀下列推理過程，解決相應(yīng)問題：∵a，b，c，d均不為0，∴對(duì)于式子ab=兩邊同乘以bd，得ad＝bc．②在式子ad＝bc的兩邊都除以cd，得ab=問題1：從①式變形到②式的依據(jù)是：等式的基本性質(zhì)．問題2：若ab=2，則a+bb=3，c+d【解答】解：（1）分式ac與分式b如：a＝2，b＝6，c＝3，d＝9，則26=3（2）問題1：從①式變形到②式的依據(jù)是：等式的基本性質(zhì)；故答案為：相等；問題2：若ab則a+bbc+dd故答案為：3，3．23．綜合與實(shí)踐【問題提出】用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？【問題探究】不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形，為探究m與n之間的關(guān)系，我們可以先從特殊人手，通過試驗(yàn)、觀察、類比、最后歸納、猜測(cè)得出結(jié)論．【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？此時(shí)，顯然能搭成一種等腰三角形．所以，當(dāng)n＝3時(shí)，m＝1．（2）用4根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形．所以，當(dāng)n＝4時(shí)，m＝0．（3）用5根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若