2024年江西省吉安市遂川縣中考模擬數(shù)學(xué)試題(含答案)

年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置．錯(cuò)選，多選或未選均不得分．1.下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.0 B.0.1 C.－1 D.－22.2024年我省政府工作報(bào)告中，梳理了2023年關(guān)于民生福祉的工作業(yè)績，其中在教育方面我省義務(wù)教育學(xué)位新增27.4萬個(gè)，將27.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.0.274×107 B.2.74×106 C.2.74×105 D.2.74×1073.如圖所示，由三個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A.a＋2b＝3ab B.（－2a2）3＝－6a6 C.2a3b÷ab＝2a2b D.a．（a－2b）＝a2－2ab5.如圖，AD//BC，BD平分∠ABC，∠D＝50°，∠C＝34°，則∠CAB的度數(shù)為（）A.46° B.50° C.56° D.68°6.如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)E在矩形的邊上，則當(dāng)△BEC的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為60°時(shí)，符合條件的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)共有（）A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.－2的絕對值是．8.已知方程x2－4x－3＝0的兩個(gè)根分別為，則的值為．9.如圖所示，若入射光線與平面鏡成25°夾角，且入射光線與反射光線與平面鏡所成的角度相等，則入射光線與反射光線的夾角的度數(shù)為．10.古印度數(shù)學(xué)家所著的《算法本原》一本中記載了一個(gè)有趣的猴群問題：一群猴子在樹林中玩耍，總數(shù)的八分之一的平方只猴子在歡樂地蹦跳；還有12只猴子在啼叫，設(shè)這群猴子共有x只，根據(jù)題意，可列方程為．11.如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，D為AC的中點(diǎn)，延長BC至E，使BE＝AC，若∠C＝42°，則∠E的度數(shù)為．12.如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E為CD的中點(diǎn)，連接BE，點(diǎn)P在矩形的邊上，且在BE的上方，則當(dāng)△BEP是以BE為斜邊的直角三角形時(shí)，BP的長為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（本題2小題，每小題3分）（1）計(jì)算：；（2）如圖，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，求證：BD＝CD．14.如圖正六邊形ABCDEF．請分別在圖1，圖2中使用無刻度的直尺按要求作圖．（1）在圖1中，以AB為直角邊，作一個(gè)直角三角形；（2）在圖2中，以AB為邊作一個(gè)菱形．圖1圖215.計(jì)算：，下面是某同學(xué)的解答過程：解：原式＝……………第一步＝．……第二步（1）第一步的依據(jù)是，運(yùn)用的方法是，第二步的依據(jù)是；①分式的基本性質(zhì)；②分式的加減法則；③分式的通分；④分式的約分法則．（2）計(jì)算：．16.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C在x軸上，AB⊥x軸，垂足為B，OC＝6，AC＝，∠ACB＝45°，AC交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．17.某地愛心驛站招募志愿者3人，共有20人報(bào)名，小李和小王兩男同學(xué)報(bào)了名．由于報(bào)名者都符合條件，故采取抽簽的方式?jīng)Q定，所招募的3個(gè)志愿者中要求兩女一男，于是共做20個(gè)簽，其中兩個(gè)寫有的“女”的簽、一個(gè)寫有“男”的簽，17個(gè)未寫任何字的空簽，每個(gè)簽從外觀上無任務(wù)差別．（1）若小李先抽，正好抽到的是“男”簽概率為；（2）若小李和小王兩人分別在第17和18個(gè)抽，此時(shí)只有四個(gè)簽，其中只有一個(gè)“女”簽和一個(gè)“男”簽，另兩個(gè)為空簽，求小李或小王抽到“男”簽的概率．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.為鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)強(qiáng)身健體，某校計(jì)劃購買一批籃球和排球，根據(jù)學(xué)校實(shí)際，決定共購買30個(gè)排球，20個(gè)籃球，共花費(fèi)2560元，若籃球和排球的單價(jià)之和為104元．（1）求籃球和排球的單價(jià)；（2）據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，每個(gè)學(xué)年籃球的損耗率是排球的損耗率的兩倍，若學(xué)期末這批籃球和排球最多剩下43個(gè)，求排球的最大損耗率．19.如圖1是某地公園里的一座紀(jì)念碑，將其抽象為圖2，已知∠A＝120°，∠B＝106°，∠C＝128°，∠D＝126°，AE＝600cm，DE＝400cm．（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）（1）求證：AB∥DE；（2）求紀(jì)紀(jì)念碑的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin6°≈0.105，cos6°≈0.995，tan6°≈0.105，sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376）圖1圖220.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過D作DE⊥AC，垂足為E，ED的延長線交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：直線EF是⊙O的切線；（2）若AC＝13，BC＝10，求DE長．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.某校為了有效提升學(xué)生綜合素質(zhì)，同時(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，決定在全校開展豐富多彩的學(xué)生課外活動(dòng)，經(jīng)研究確定課外活動(dòng)類型為體育、社會實(shí)踐、文化藝術(shù)、科技創(chuàng)新和讀書共五類項(xiàng)目，并在組織活動(dòng)前進(jìn)行了初步調(diào)查，調(diào)查要求在以上五類項(xiàng)目中只能選一項(xiàng)最感興趣的一項(xiàng)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請解答下列問題：（1）求m的值；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求“社會實(shí)踐”所對扇形圓心角的度數(shù)；（4）已知該校共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)該校最喜歡讀書活動(dòng)的學(xué)生數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，請你針對課外活動(dòng)提出一條合理化建議．22.課本再現(xiàn)在學(xué)習(xí)了平行四邊形的概念后，進(jìn)一步得到平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分．（1）如圖1，在ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，求證：OA＝OC，OB＝OD．知識應(yīng)用（2）在△ABC中，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)．延長AB到D，使得BD＝AC，延長AC至E，使得CE＝AB，連接DE．如圖2，連接BE，若∠BAC＝60°，請你探究線段BE與線段AP之間的數(shù)量關(guān)系．寫出你的結(jié)論，并加以證明．圖1圖2六、解答題（本大題共12分）23.綜合與實(shí)踐問題提出如圖1，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，點(diǎn)D在AB上，AD＝1，點(diǎn)P沿折線D－B－C運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止），以DP為邊作正方形DPEF．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的線路長為x，正方形DPEF面積為y．初步感悟（1）當(dāng)點(diǎn)P在DB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若BP＝AD，則①y＝，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為；②連接CE，則CE長為．（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．延伸探究（3）如圖2，將點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中y與x的函數(shù)關(guān)系繪制成如圖2所示的圖象，請根據(jù)圖象信息，解決如下問題：①當(dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)到使DP∥AC時(shí)，圖象上對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)AC將正方形DPEF分成面積相等的兩部分時(shí)，AC與正方形交于點(diǎn)G、H兩點(diǎn)，請直接寫出此時(shí)AG的長，以及自變量和函數(shù)的值．圖1圖22024年中考數(shù)學(xué)模擬卷（六）參考答案一、1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C二、7.2 8.－3 9.130° 10. 11.21°12.2，，解析：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在AB上，＝90°，此時(shí)BP＝2；當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，＝90°，此時(shí)△≌△，即，∴；當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，＝90°，此時(shí)．13.解：（1）原式＝2－8…2分＝－6……3分（2）證明：∵AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，∴∠BAE＝∠CAE……………1分∵AB＝AC，∴AD垂直平分BC．………2分∴BD＝CD．………3分14.解：（1）在圖1中，△ABE即為所作；（2）在圖2中，四邊形ABCM即為所作．圖1圖215.解：（1）①③②……3分（2）解：…………4分．……6分16.解：（1）∵在△ABC中，AC＝，∠ACB＝45°，∴AB＝BC＝4……………1分∵OC＝6，∴OB＝OC－BC＝6－4＝2………2分∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），即k＝8，反比例函數(shù)的解析式為y＝．…3分（2）過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E，DF⊥y軸，垂足為F，交AB于點(diǎn)G．……4分設(shè)DG＝m，則AG＝m，∴OE＝FD＝m＋2，DE＝AB－GB＝4－m．…………5分∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，∴（m＋2）（4－m）＝8，解得（舍去）．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2）．……6分17.解：（1）……2分（2）根據(jù)題意，小李和小王抽簽時(shí)，剩下四個(gè)簽，即一個(gè)“女”簽（A），一個(gè)“男”簽（B），兩個(gè)空簽（C，D），設(shè)依次分別記為A，B，C，D．畫樹狀圖如下：……………4分從樹狀圖看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個(gè)，其中小李或小王抽到“男”簽有6個(gè)，所以，P（小李或小王抽到“男”）＝．答：小李或小王抽到“男”簽的概率是．………………6分18.解：（1）設(shè)籃球的單價(jià)為x元，排球的單價(jià)為y元，……………l分根據(jù)題意，得……3分解得…4分（2）設(shè)排球的最大損耗率為m，則籃球的損耗率2m．……5分根據(jù)題意，得30m＋20×2m≤50－43……………7分解得m≤0.1，即排球的最大損耗率10%．答：籃球的單價(jià)為48元，排球的單價(jià)為56元，排球的最大損耗率為10%．………………8分19.解：（1）證明：∵在五邊形ABCDE中，∠A＝120°，∠B＝106°，∠C＝128°，∠D＝126°，∴∠E＝540°－∠A－∠B－∠C－∠D＝540°－120°－106°－128°－126°＝540°－480°＝60°．…1分∴∠A＋∠E＝180°．……2分∴AB∥DE．………………3分（2）如圖，過點(diǎn)E作CD平行線EP，再分別過點(diǎn)A，D作EP的垂線AN，DM，垂足分別為N，M．………4分∵∠CDE＝126°，∴∠DEM＝54°．………………5分∵∠E＝60°，∴∠AEP＝∠AED－∠DEM＝6°．∵AE＝600cm，DE＝400cm，…………6分∴AN＝AE×sin∠AEG＝600×sin6°＝600×0.105＝63cm，DM＝DE×sin∠DEM＝400×sin54°＝400×0.809＝323.6cm．∴浮雕的高度為AN＋DM＝63＋323.6＝386.6cm………………8分20.解：（1）連結(jié)OD．……1分∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC．………2分∵AB＝AC，∴AD是BC上的高，且AD平分∠BAC．∴OD是△ABC的中位線，即OD∥AC．………3分∵DE⊥AC，∴OD⊥EF．∴直線EF是⊙O的切線．………4分（2）∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC，∴BD＝5……5分∴AD＝＝12……………6分∵在直角△ADC中，AD＝12，CD＝BD＝5，AC＝13，即DE＝．………………8分21.解：（1）∵體育有21人，占14%，∴m＝21÷14%＝150……2分（2）補(bǔ)全圖形如下：…4分（3）30÷150×360°＝72°．∴“社會實(shí)踐”所對扇形圓心角的度數(shù)為72°．………6分（4）（45÷150）×1200＝360人．估計(jì)該校最喜歡讀書活動(dòng)的學(xué)生數(shù)有360人．………8分根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對于課外活動(dòng)，我認(rèn)為學(xué)校要加強(qiáng)科技創(chuàng)新宣傳，并提供相應(yīng)條件，促進(jìn)科技創(chuàng)新活動(dòng)的開展．（建議有積極意義即可）………………9分22.解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AD//BC，AB＝CD．………1分∴∠BAO＝∠DCO，∠AOB＝∠COD．∴△AOB≌△COD．……………2分∴OA＝OC，OB＝OD．………………3分（2）如圖4，過B作BH//AE交DE于H，連接CH，AH．……………4分易得∠1＝∠BAC＝60°．∵DB＝AC，AB＝CE，∴AD＝AE．∴△AED是等邊三角形．…………5分∴∠D＝∠1＝∠2＝∠AED＝60°．∴△BDH是等邊三角形．∴BD＝DH＝BH＝AC．∴四邊形ABHC是平行四邊形．………6分∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P是四邊形ABHC對角線AH，BC的交點(diǎn)．………………7分∴點(diǎn)A，P，H共線．∴AH＝2AP．……………8分在