高一數(shù)學(xué)蘇教版2019必修第二冊(cè)同步備課課件13.1.2圓柱圓錐圓臺(tái)

13.1.2圓柱圓錐圓臺(tái)學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）通過實(shí)物操作，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知.（2）能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類.（3）會(huì)用語(yǔ)言概述圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。（4）會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類.情景創(chuàng)設(shè)多面體棱柱棱錐棱臺(tái)多面體情景創(chuàng)設(shè)多面體：一般地,我們把由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體

(如圖).圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面,相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn).旋轉(zhuǎn)體：我們把由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體(如圖).這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.如上圖中的幾何體就是旋轉(zhuǎn)體.·········軸數(shù)學(xué)建構(gòu)1.

圓柱的結(jié)構(gòu)特征以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱.特征:AA

OO

BB

軸側(cè)面底面母線①

兩底面是圓且平行全等,②

母線互相平行且平行于軸,③母線及母線端點(diǎn)與底面圓心的連線與軸圍成矩形.表示:圓柱OO

.各元素名稱如圖:數(shù)學(xué)建構(gòu)2.

圓錐的結(jié)構(gòu)特征以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐.BCAO●各元素名稱:軸(底面圓心與頂點(diǎn)的連線)底面:側(cè)面:母線:圓錐用軸的字母表示如:圓錐AO.頂點(diǎn):A圓O面線段AB旋轉(zhuǎn)而成的面AB

經(jīng)過的各位置,如圖中AB,AC,特征:①

底面是圓,③母線、底面圓半徑、軸圍成②

母線長(zhǎng)相等,直角三角形.表示:圓錐AO.數(shù)學(xué)建構(gòu)3.

圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面間的部分叫做圓臺(tái).特征:②

各母線與軸交于一點(diǎn).①

兩底面是相互平行的圓,表示:圓臺(tái)O-O

.SOO

ABCD上底下底母線側(cè)面軸

問:

圓臺(tái)可以用什么圖形旋轉(zhuǎn)而成.各部分名稱如圖.請(qǐng)看動(dòng)畫效果:數(shù)學(xué)建構(gòu)在球O中:點(diǎn)O是球心,AB是直徑,OA,OB,OC,OD,OM都是半徑.AB4.

球的結(jié)構(gòu)特征以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體.D·OCMAB數(shù)學(xué)應(yīng)用例1

下列說法正確的是______.(填序號(hào))①以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；②圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；③以等腰三角形的底邊上的高線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐；④用一個(gè)平面去截球，得到的截面是一個(gè)圓面.③④解析①以直角梯形垂直于底邊的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周可得到圓臺(tái)；②它們的底面為圓面；③④正確.數(shù)學(xué)應(yīng)用練

下列說法，正確的是①圓柱的母線與它的軸可以不平行；②圓錐的頂點(diǎn)、底面圓的圓心與圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)這三點(diǎn)的連線都可以構(gòu)成直角三角形；③在圓臺(tái)的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；④圓柱的任意兩條母線所在直線是互相平行的.A.①②

B.②③

C.①③

D.②④√解析由圓柱、圓錐、圓臺(tái)的定義及母線的性質(zhì)可知②④正確，①③錯(cuò)誤.數(shù)學(xué)應(yīng)用例2

(1)請(qǐng)描述如圖所示的幾何體是如何形成的.解①是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)拼接而成的組合體；②是由一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)三棱錐后得到的幾何體；③是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)三棱錐后得到的幾何體.數(shù)學(xué)應(yīng)用練

如圖所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC.當(dāng)梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其他各邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成一個(gè)幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征.解如下圖所示，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體可看成由一個(gè)圓柱挖去兩個(gè)圓錐后剩余部分而成的組合體.數(shù)學(xué)應(yīng)用例3

如圖所示，用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3cm，求圓臺(tái)O′O的母線長(zhǎng).解設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為lcm，由截得的圓臺(tái)上、下底面面積之比為1∶16，可設(shè)截得的圓臺(tái)的上、下底面的半徑分別為rcm,4rcm.過軸SO作截面，如圖所示.則△SO′A′∽△SOA，SA′＝3cm.解得l＝9，即圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為9cm.數(shù)學(xué)應(yīng)用練

一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為12cm，兩底面面積分別為4πcm2和25πcm2，求：(1)圓臺(tái)的高；解圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形ABCD(如圖所示).由已知可得O1A＝2cm，OB＝5cm.又由題意知腰長(zhǎng)AB＝12cm，(2)將圓臺(tái)還原為圓錐后，圓錐的母線長(zhǎng).解如圖所示，延長(zhǎng)BA，OO1，CD，交于點(diǎn)S，設(shè)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為l，解得l＝20.即截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為20cm.課堂達(dá)標(biāo)1.下列說法中正確的是A.將正方形旋轉(zhuǎn)不可能形成圓柱B.夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體C.圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)D.通過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條母線√2.(多選)下列命題中正確的是A.過球心的截面所截得的圓面的半徑等于球的半徑B.母線長(zhǎng)相等的不同圓錐的軸截面的面積相等C.圓臺(tái)中所有平行于底面的截面都是圓面D.圓錐所有的軸截面都是全等的等腰三角形√√√課堂達(dá)標(biāo)3.下列幾何體是臺(tái)體的是√4.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是三角形，這個(gè)幾何體可能是A.圓柱

B.圓臺(tái)

C.球體

D.棱臺(tái)√課堂達(dá)標(biāo)5.兩相鄰邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm的矩形，以一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所成的圓柱的底面積為______