1.3.2集合的基本運算（2）課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

數(shù)學(xué)必修1集合的基本運算（二）復(fù)習(xí)舊知并集的概念：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集．記作：A∪B（讀作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}．交集的概念：一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的交集．并集的性質(zhì)：（1）A∪A=A；（2）A∪=A；（3）若A?(A∪B)，B?(A∪B)；

（4）若A?B，則A∪B=B，反之也成立．交集的性質(zhì)：（1）A∩A=A；（2）A∩=；（3）(A∩B)?B，(A∩B)?A；

（4）若A?B，則A∩B=A，反之也成立．

在研究問題時，我們經(jīng)常需要確定研究對象的范圍．

例如，從小學(xué)到初中，數(shù)的研究范圍逐步地由自然數(shù)到正分?jǐn)?shù)，再到有理數(shù)，引進(jìn)無理數(shù)后，數(shù)的研究范圍擴(kuò)充到實數(shù)．在高中階段，數(shù)的研究范圍將進(jìn)一步擴(kuò)充．

在不同范圍研究同一個問題時，可能有不同的結(jié)果．

例如方程(x－2)(x2－3)=0的解集，在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個解2，即{x∈Q|(x－2)(x2－3)=0}={2}，在實數(shù)范圍內(nèi)有三個解∶2，

，

，即{x∈R|(x－2)(x2－3)=0}={2，

，

}．補(bǔ)

集全集的定義：

一般地，如果一個集合包含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（universeset），通常記作U．補(bǔ)集的定義：

對于一個集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集(complementary

set)，簡稱為集合A的補(bǔ)集，記作

，即

．補(bǔ)集的Venn圖表示補(bǔ)

集【例1】設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求

．【解析】根據(jù)題意可知，U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以

={4，5，6，7，8}，

={1，2，7，8}補(bǔ)

集【例2】設(shè)全集U={x|x是三角形}，A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}，求

．【解析】根據(jù)三角形的分類可知，

，

={x|x是銳角三角形或鈍角三角形}={x|x是斜三角形}，

={x|x是直角三角形}．補(bǔ)

集【解析】

當(dāng)集合是用列舉法表示時，可以通過列舉集合的元素分別得到所求的集合；當(dāng)集合是用描述法表示時（如不等式形式表示的集合），可運用數(shù)軸求解，注意端點值的取舍．補(bǔ)

集【練習(xí)】圖中，U是全集，A，B是U的兩個子集，用陰影部分表示：UABUBA補(bǔ)

集【練習(xí)】圖中，U是全集，A，B是U的兩個子集，用陰影部分表示：UABUBA補(bǔ)

集并集的性質(zhì)：（1）

；（2）

；（3）

；（4）

；

．【解析】根據(jù)題意作出Venn圖，如圖所示例6.學(xué)校先舉辦了一次田徑運動會,某班有8名同學(xué)參賽,又舉辦了一次球類運動會,這個班有12名學(xué)生參賽,兩次運動會都參賽的有3人,兩次運動會中,這個班共有多少名同學(xué)參賽?補(bǔ)．某班有學(xué)生55人,其中音樂愛好者34人,體育愛好者43人,還有4人既不愛好體育也不愛好音樂,班級中既愛好體育又愛好音樂的有多少人?補(bǔ)集的概念：對于一個集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集，簡稱為集合A的補(bǔ)集．記作，即．補(bǔ)集的性質(zhì)：

（1）

；（2）

；（3）

；（4）

；

．求補(bǔ)集的基本策略：當(dāng)集合是用列舉法表示時，可以通過列舉集合的元素分別得到所求的集合；當(dāng)集合是用描述法表示時（如不等式形式表示的集合），可運用數(shù)軸求解，注意端點值的取舍．歸納總結(jié)3.設(shè)全集U＝R，A＝{x∈R|a≤x≤2}，B＝{x∈R|2x＋1≤x＋3，且3x≥2}.(1)若B?A，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若a＝1，求A∪B，(?UA)∩B.1.已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，則A∪(?