四川省宜賓市敘州區(qū)龍文學校2022-2023學年七下期中數(shù)學試題（解析版）

四川省宜賓市敘州區(qū)龍文學校2023春半期試題七年級數(shù)學一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.方程2x＝﹣4的解是（）A.x＝2 B.x＝﹣2 C.x＝﹣ D.x＝﹣6【答案】B【解析】【分析】把方程中的未知數(shù)的系數(shù)化，即可得到答案．【詳解】解：因為：2x＝﹣4，解得：x＝﹣2．故選：B．【點睛】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．2.在以下四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：一個平面圖形，沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，進行判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查軸對稱圖形．熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．3.根據(jù)不等式的性質，下列變形正確的是（）A.由a＞b得ac2＞bc2 B.由ac2＞bc2得a＞bC.由-a＞2得a＜2 D.由2x+1＞x得x＞1【答案】B【解析】【詳解】解：根據(jù)不等式的基本性質可知：A.由a＞b，當c=0時，ac2＞bc2不成立，故此選項錯誤；B.由ac2＞bc2得a＞b，正確；C.由-a＞2得a＜-4，故此選項錯誤；D.由2x+1＞x得x＞-1，故此選項錯誤；選項A、C、D錯誤；故選B．【點睛】本題考查不等式的基本性質．4.如圖所示，一個正方形水池的四周恰好被4個正n邊形地板磚鋪滿，則n等于()A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】【詳解】解：正n邊形的一個內(nèi)角=（360°-90°）÷2=135°，則135n=（n-2）180，解得n=8．故選C．5.如圖，人字梯中間一般會設計一“拉桿”，這樣做的道理是（）A.三角形具有穩(wěn)定性 B.垂線段最短C.兩點之間，線段最短 D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：人字梯中間一般會設計一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來增加其穩(wěn)定性．故選：A．【點睛】此題考查了三角形的性質，關鍵是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答．6.已知等腰三角形兩邊a，b，滿足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，則此等腰三角形的周長為（）A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10【答案】A【解析】【分析】由非負數(shù)的性質可得a=2，b=3，同時分a為腰或底兩種情況討論可得等腰三角形的周長.【詳解】解：因為a、b滿足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0,所以，解得：，則等腰三角形的兩邊長分別為2和3.當?shù)妊切蔚难鼮?時,等腰三角形的周長為2+2+3=7;當?shù)妊切蔚难鼮?時,等腰三角形的周長為3+3+2=8,故本題正確答案為A.【點睛】本題主要考查二元一次方程組及其解法和等腰三角形.7.如圖，小明在操場試驗：從點A出發(fā)沿直線前進20米來到達點B，向左轉45°后又沿直線前進20米到達點C，再向左轉45°后沿直線前進20米到達點D，…照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點A時所走的路程為（）A.200米 B.160米 C.140米 D.120米【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，小明走過的路程是正多邊形，先用360°除以45°求出邊數(shù)，然后再乘以20米即可．【詳解】解：∵小明每次都是沿直線前進20米后再向左轉，∴他走過的圖形是正多邊形，邊數(shù)n=360°÷45°=8，∴小明第一次回到出發(fā)點A時所走的路程=8×20=160米．故選B．【點睛】本題考查了正多邊形外角問題的實際應用，根據(jù)題意判斷小明走過的圖形是正多邊形是解題的關鍵．8.如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝50°，P是△ABC內(nèi)的一點，且∠PBC＝∠PCA，則∠BPC等于（）A.115° B.100° C.130° D.140°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質可得∠ACB＝∠ABC＝65°，從而得到∠PBC+∠PCB＝65°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解【詳解】解：∵∠ACB＝∠ABC＝65°，∠A＝50°，．又∵∠PBC＝∠PCA，∴∠PBC+∠PCB＝65°，∵，∴∠BPC＝115°故選：A．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．9.如圖，將△ABC沿著水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=5，CE=3，則平移的距離為()A.1 B.2 C.3 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質即可求解.【詳解】∵△ABC沿著水平方向向右平移后得到△DEF,BC=5,CE=3，∴BE=2，即平移的距離為2.故選B.【點睛】此題主要考查平移的性質，解題的關鍵是熟知平移的性質.10.關于x不等式組的整數(shù)解共有5個，則a的取值范圍是（）A.a=﹣3 B.﹣4＜a＜﹣3 C.﹣4≤a＜﹣3 D.﹣4＜a≤﹣3【答案】D【解析】【詳解】分析：首先需要解不等式組,根據(jù)題意先確定的大體取值范圍,再根據(jù)不等式組解集的性質確定等號的取舍即可.此題要注意等號的確定.詳解：解不等式①得x≥a，

解不等式②得x＜2，

因為不等式組有5個整數(shù)解，則這5個整數(shù)是1，0，-1，-2，-3，

所以a的取值范圍是-4＜a≤-3，故選D.點睛：正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解決本題的關鍵．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．11.如圖，已知四邊形ABCD中，∠B＝98°，∠D＝62°，點E、F分別在邊BC、CD上．將△CEF沿EF翻折得到△GEF，若GEAB，GFAD，則∠C的度數(shù)為（）A.80° B.90° C.100° D.110°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質和折疊的性質，即可得出正確選項．【詳解】解：∵GEAB，GFAD，∴∠CEG＝∠B＝98°，∠CFG＝∠D＝62°，由折疊可得，∠C＝∠G，∴四邊形CEGF中，∠C＝（360°﹣98°﹣62°）＝100°，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質和折疊的性質，熟練掌握性質是本題的關鍵．12.在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，BE平分∠ABC交AC于點E，AD、BE相交于點F，過點D作DG∥AB，過點B作BG⊥DG交DG于點G．下列結論：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線性質、三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質，即可判定①②正確；根據(jù)等角的余角相等，即可判定④正確．【詳解】∵AD平分∠BAC交BC于點D，BE平分∠ABC交AC于點E，∴∠BAF＝∠BAC，∠ABF＝∠ABC，又∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝45°，∴∠AFB＝135°，故①正確；∵DG∥AB，∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正確；∵∠ABC的度數(shù)不確定，∴BC平分∠ABG不一定成立，故③錯誤；∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，又∵∠C＝∠ABG＝90°，∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，∴∠BEC＝∠FBG，故④正確．故選：C【點睛】本題考查了角平分線性質、三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質以及等角的余角相等等知識，熟練運用這些知識點是解題的關鍵．二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)．請把答案直接填寫在對應題中橫線上．13.若正多邊形的一個內(nèi)角等于140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是_______．【答案】9【解析】【分析】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．【詳解】∵正多邊形的一個內(nèi)角是140°，∴它的一個外角是：180°-140°=40°，∵多邊形的外角和為360°，∴這個正多邊形的邊數(shù)是：360°÷40°=9．故答案為：9．14.若關于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1=0是一元一次方程，則k=____．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得，進一步即可求出答案．【詳解】解：由題意得：，所以k=0．故答案為：0．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義和簡單的絕對值方程，屬于基本題目，熟練掌握基本知識、明確解答的方法是關鍵．15.如圖，五邊形中，，則的度數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)補角的性質，得；再根據(jù)多邊形外角和的性質計算，即可得到答案．【詳解】如圖，延長，∴故答案為：．【點睛】本題考查了多邊形的知識；解題的關鍵是熟練掌握補角、多邊形外角和的性質，從而完成求解．16.如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上一點，將△ABC沿DE折疊，使點A的對稱點A'落在邊BC上，若∠A＝50°，則∠1+∠2+∠3+∠4＝______．【答案】230°【解析】【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得△ABC中，∠B+∠C＝130°，再根據(jù)∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，即可得出∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝230°．【詳解】解：∵∠A＝50°，∴△ABC中，∠B+∠C＝130°，又∵∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝360°﹣130°＝230°，故答案為：230°．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和，熟練掌握三角形內(nèi)角和及角之間的等量關系是解題的關鍵．17.如圖，直角沿著BC方向平移后得到，已知，，，則圖中陰影部分的面積為______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)平移的性質得到，，則，再利用得到，然后根據(jù)梯形的面積公式計算．【詳解】解：沿方向平移一定距離得到，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平移的性質：平移前后兩圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等．18.如圖，點P在內(nèi)部，點E，F(xiàn)分別是點P關于直線，的對稱點，若，則______．【答案】140°【解析】【分析】連接OP，根據(jù)軸對稱的性質得，，再利用四邊形內(nèi)角和是360°計算可得答案．【詳解】解：連接OP，如圖：∵E，F(xiàn)分別是點P關于OA，OB的對稱點，∴∵∴∵E，F(xiàn)分別是點P關于OA，OB的對稱點，∴∵∴∴故答案為：140°【點睛】本題考查了軸對稱的性質，四邊形的內(nèi)角和性質，證得，是解答本題的關鍵．三、解答題：（本大題共7個小題，共78分）解答題應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.19.（1）解方程：．（2）解方程組：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用解分式方程的一般步驟即可求解．（2）根據(jù)解二元一次方程組的一般步驟即可求解．【詳解】解：（1），解：去分母得，去括號得，移項得，合并同類項得，系數(shù)化為1得，原方程的解為．（2），由①×2+②，得，解得：，將代入①，得，解得：，原方程組的解為．【點睛】本題考查了解分式方程及二元一次方程組，熟練掌握解分式方程及二元一次方程組的一般步驟是解題的關鍵．20.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】x＞4，見解析【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式﹣2x≤0，得：x≥0，解不等式（x﹣2）＞7﹣x，得：x＞4，則不等式組的解集為x＞4，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．21.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移3個單位得到的△A1B1C1；（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC關于直線m對稱△A2B2C2；（3）在直線m上畫一點P，使得的值最小．【答案】見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質畫出△A1B1C1即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質畫出△ABC關于直線m對稱的△A2B2C2即可；（3）連接C1C2交直線m于點P，則點P即為所求點．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）連接連接C1C2交直線m于點P，則點P即為所求點．【點睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵．22已知關于x，y的方程．（1）當a＝1時，求代數(shù)式3x﹣y的值；（2）若該方程組的解滿足不等式x﹣y＜2，求a的最大整數(shù)值．【答案】（1）9；（2）0【解析】【分析】（1）兩方程相加即可求得代數(shù)式3x-y的值；（2）先求得方程組的解，然后根據(jù)題意得到關于a的不等式，解不等式求得a＜，從而求得a的最大整數(shù)值為0．【詳解】解：（1）當時，則，①②得，；（2）由方程解得，，，，解得，的最大整數(shù)值為0．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，一元一次不等式，求代數(shù)式的值，利用加減消元法求得方程組的解是解題的關鍵．23.6月22日，2021年（第十八屆）世界品牌大會在北京召開，沱牌舍得集團連續(xù)18年入選中國500最具價值品牌，位列品牌榜108位．為加快復工復產(chǎn)，沱牌舍得集團需運輸一批物資，據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運輸物資600箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運輸物資1350箱．（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運輸多少箱物資；（2）計劃用兩種貨車共12輛運輸這批物資，每輛大貨車一次需費用5000元，每輛小貨車一次需費用3000元．若運輸物資不少于1500箱，且總費用小于54000元．請你列出所有運輸方案，并指出哪種方案所需費用最少．最少費用是多少？【答案】（1）1輛大貨車一次運輸150箱物資，1輛小貨車一次運輸100箱物資（2）方案一：大貨車6輛，小貨車6輛；方案二：大貨車7輛，小貨車5輛；方案三：大貨車8輛，小貨車4輛；其中方案一所需費用最少，最少費用為48000元【解析】【分析】（1）根據(jù)2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運輸物資600箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運輸物資1350箱，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)（1）中的結果和運輸物資不少于1500箱，且總費用小于54000元，可以得到相應的不等式組，再根據(jù)輛數(shù)為整數(shù)和所需大貨車越少，費用越低，即可得到所有運輸方案，以及哪種方案所需費用最少，最少費用是多少．【小問1詳解】解：設1輛大貨車一次運輸箱物資，1輛小貨車一次運輸箱物資，由題意可得：，解得：，答：1輛大貨車一次運輸150箱物資，1輛小貨車一次運輸100箱物資；【小問2詳解】解：設有輛大貨車，則有輛小貨車，由題意可得：，解得：，為正整數(shù)，，共有三種運輸方案，方案一：大貨車6輛，小貨車6輛，方案二：大貨車7輛，小貨車5輛，方案三：大貨車8輛，小貨車4輛，每輛大貨車一次需要費用5000元，每輛小貨車一次需要費用3000元，計劃用兩種貨車共12輛運輸這批物資，大貨車輛數(shù)越少，費用越低，方案一所需費用最少，此時費用為：（元），答：方案一：大貨車6輛，小貨車6輛；方案二：大貨車7輛，小貨車5輛；方案三：大貨車8輛，小貨車4輛；其中方案一所需費用最少，最少費用為48000元．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的應用、二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出不等式關系和等量關系，列出相應的不等式組和方程組．24.如圖，在△ABC中，CM⊥AB于點M，∠ACB的平分線CN交AB于點N,過點N作ND∥AC交BC于點D.若∠A＝78°，∠B＝50°.求：①∠CND的度數(shù)；②∠MCN的度數(shù).【答案】