四川省宜賓市敘州區(qū)敘州區(qū)私立育才學(xué)校2022-2023學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

四川省宜賓市敘州區(qū)私立育才學(xué)校半期考試試題八年級數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘，全卷滿分：150分，考試形式：閉卷）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列代數(shù)式中，是分式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：A．是分?jǐn)?shù)，是單項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不合題意；B．分母是常數(shù)，是單項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不合題意；C．分母是常數(shù)，是單項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不合題意；D．正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，注意不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．2.分式有意義，則x的取值范圍是（）A.全體實(shí)數(shù) B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：分式有意義，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件．熟練掌握分母不為0，分式有意義，是解題的關(guān)鍵．3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)也是正數(shù)，所以點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第一象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)所在的象限，解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征：第一象限（正，正），第二象限（負(fù)，正），第三象限（負(fù)，負(fù)），第四象限（正，負(fù)）．4.若分式的值為零，則x的值為（）A. B.0 C.3 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的值為零的條件．5.（2016四川省成都市）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（﹣2，﹣3） B.（2，﹣3） C.（﹣3，﹣2） D.（3，﹣2）【答案】A【解析】【詳解】解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．故選A．6.分式中，最簡分式有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的定義，一一判斷題目中的幾個(gè)分式是否最簡分式即可得到答案．【詳解】解：，分子分母有公因數(shù)2，故不是最簡分式；，分子分母沒有公因式，故是最簡分式；，分子分母有公因式y(tǒng)，故不是最簡分式；因此只有一個(gè)最簡分式，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡分式的定義，即：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡分式，掌握最簡分式的定義是解題的關(guān)鍵．7.下列計(jì)算不正確的是()A＝ B.C.3x2y÷＝ D.－＝【答案】A【解析】【詳解】解：A、當(dāng)y≠0時(shí)，原式=，錯(cuò)誤；B、原式=，正確；C、原式=3x2y?，正確；D、原式=，正確，故選A．考點(diǎn)：分式混合運(yùn)算．8.一次函數(shù)y＝kx﹣6（k＜0）的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】一次函數(shù)y＝kx+b中，k的符號決定了直線的方向，b的符號決定了直線與y軸的交點(diǎn)位置，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝kx﹣6中，k＜0∴直線必經(jīng)過二、四象限；又∵常數(shù)項(xiàng)﹣6＜0∴直線與y軸交于負(fù)半軸∴直線經(jīng)過第二、三、四象限故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．9.如圖，A是反比例函數(shù)圖象上第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且的面積為3，則k的值為（）A.3 B. C. D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的實(shí)際意義可得，，求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)所經(jīng)過的象限，可確定k值即可得出答案．【詳解】由題可知：，，圖像過第二象限，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的實(shí)際意義，掌握反比例函數(shù)k的實(shí)際意義是得出正確答案的前提，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.關(guān)于x的分式方程有增根，則=（）A.﹣1 B.1 C.2 D.5【答案】A【解析】【分析】先去分母，用含有m的式子表示x，因?yàn)榉匠逃性龈詘-2=0，從而解出m的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：方程兩邊都乘x-2，得m-1=x-2．解這個(gè)方程，得x=m+1．∵方程有增根，∴x-2=0．即m+1-2=0解這個(gè)方程，得m=1．那么=-1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了方式方程增根問題，解題的關(guān)鍵是知道分式方程的增根就是使得原分式方程的分母為零的那個(gè)根．11.甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，以下四個(gè)信息中錯(cuò)誤的是（）A.這一次1500米賽跑 B.乙先到達(dá)終點(diǎn)C.甲、乙同時(shí)起跑 D.甲在賽跑中速度為5米/秒【答案】C【解析】【分析】利用圖象可得出，甲的速度，以及所行路程等，注意利用所給數(shù)據(jù)結(jié)合圖形逐個(gè)分析．【詳解】解：A．由圖象可得，這是一次1500米賽跑，正確，不符合題意；B．乙在283秒時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，甲在300秒時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，∴乙先到達(dá)終點(diǎn)，選項(xiàng)正確，不符合題意；C．由圖象可得，甲比乙先出發(fā)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D．甲在賽跑中速度為米/秒，選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了利用圖象得出正確信息，解題關(guān)鍵是能從圖中獲取相應(yīng)的信息．12.直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C，D分別為線段AB，OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動點(diǎn)，PC＋PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.(-3，0) B.(-6，0) C.(-，0) D.(-，0)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)、的坐標(biāo)求出直線的解析式，令即可求出的值，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，此時(shí)值最小，如圖所示．令中，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為；令中，則，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)、分別為線段、的中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線的解析式為，直線過點(diǎn)，，有，解得：，直線的解析式為．令中，則，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)的位置．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13.人體內(nèi)某種細(xì)胞可近似地看作球體，它的直徑為0.000000156m，將0.000000156用科學(xué)記數(shù)法表示為___．【答案】【解析】【詳解】解：．故答案為：14.已知，則__________．【答案】3【解析】【分析】先對所求式子進(jìn)行化簡，然后整體代入求值．【詳解】解：∵，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，注意整體思想的應(yīng)用．15.計(jì)算(2mn2)-2(m-2n-1)-3的結(jié)果（化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式）是_____；【答案】【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方和同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式=2-2m-2n2×(-2)?m-2×(-3)n-1×(-3)=m-2n-4?m6n3=m4n-1=．故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．16.直線向下平移5個(gè)單位后的解析式是__________．【答案】【解析】【分析】一次函數(shù)的平移規(guī)律：上加下減常數(shù)項(xiàng)，據(jù)此求解即可.【詳解】解：直線向下平移5個(gè)單位后的解析式為，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，掌握一次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17.反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是__________．【答案】##【解析】【分析】若反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減小，即反比例系數(shù)，從而求得k的范圍．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減小，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】正確理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，能把函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的符號相結(jié)合解題，是最基本的要求．18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，以為一腰做等腰，且點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________．【答案】，，，，，【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理得到，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分和兩種情況討論，然后根據(jù)線段的和差和等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵、，∴，，∴，∴如圖所示，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C在x正半軸上時(shí)，∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；如圖所示，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C在x負(fù)半軸上時(shí)，∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；如圖所示，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上時(shí)，∴，∵，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；如圖所示，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上時(shí)，∵，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；如圖所示，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C在y軸正半軸上時(shí)，∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，如圖所示，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上時(shí)，∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，，，，．故答案為：，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是分情況得到C點(diǎn)坐標(biāo)．三、解答題（共78分）19.計(jì)算或解方程（1）（2）（3）；（4）（5）先化簡，再求值：，從選擇一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．【答案】（1）（2）x（3）（4）無解（5）；【解析】【分析】（1）首先計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，然后計(jì)算乘法，最后計(jì)算加法即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則求解即可；（3）方程兩邊同乘轉(zhuǎn)化成整式方程求解，最后要檢驗(yàn)；（4）方程兩邊同乘轉(zhuǎn)化成整式方程求解，最后要檢驗(yàn)；（5）首先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡，然后根據(jù)分母不等于零求出x的取值范圍，然后代入求解即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】解得：，檢驗(yàn)：將代入∴所以分式方程解是；【小問4詳解】，解得：，檢驗(yàn)：將代入，∴是增根，∴所以分式方程無解；【小問5詳解】解：，∵，0∴∴．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算以及化簡求值，解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則．20.已知一水池中有的水，每小時(shí)抽（1）寫出剩余水的體積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）后，池中還有水多少？（3）幾小時(shí)后，池中還有水？【答案】（1）（2）（3）10小時(shí)【解析】【分析】（1）根據(jù)抽水時(shí)間乘以抽水速度，可得抽水量，根據(jù)蓄水量減去抽水量，可得剩余水量；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，將代入可得相應(yīng)的函數(shù)值；（3）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，將代入可得相應(yīng)自變量的值．【小問1詳解】由已知條件可知，每小時(shí)抽出水，則t小時(shí)后抽出水，而水池中總共有的水，那么經(jīng)過t時(shí)后，剩余的水為，故剩余的水的體積和時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為：；【小問2詳解】根據(jù)（1）的解析式，當(dāng)時(shí)，，故8小時(shí)后，池中還剩水；【小問3詳解】根據(jù)（1）中的解析式，當(dāng)，即，解得：，故經(jīng)過10小時(shí)后，池中剩余水．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，利用蓄水量減去抽水量等于剩余水量是解題關(guān)鍵．21.為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品．【答案】甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工40件、60件新產(chǎn)品【解析】【分析】設(shè)甲工廠每天能加工x件產(chǎn)品，表示8出乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，然后根據(jù)甲加工產(chǎn)品的時(shí)間比乙加工產(chǎn)品的時(shí)間多10天列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲工廠每天能加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，根據(jù)題意得，，解得x=40．經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，并且符合題意．1.5x=1.5×40=60．答：甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工40件、60件新產(chǎn)品．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用題，讀懂題意列出方程時(shí)解決此題的關(guān)鍵．22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、、．（1）求三角形的面積；（2）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，且，求D點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）12（2）或【解析】【分析】（1）利用三角形面積公式求解即可；（2）首先根據(jù)求出，然后設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，根據(jù)面積公式列方程求解即可．【小問1詳解】如圖所示，∴；【小問2詳解】∵，∴，∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為∴，解得，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是會利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)的線段長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．23.已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，求的取值范圍．【答案】且【解析】【分析】解出分式方程，根據(jù)解是非負(fù)數(shù)求出m的取值范圍，再根據(jù)，求出此時(shí)m的值，得到答案．【詳解】解：給分式方程兩邊同乘以，得，解得，．方程的解是非負(fù)數(shù)，，解得；又，即，，綜上所述的取值范圍為且．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法；解題的關(guān)鍵是解為非負(fù)數(shù)，且分式方程分母不為0．24.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、．（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）試求的面積；（3）試根據(jù)圖象寫出使得一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．【答案】（1），（2）（3）或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)直線交y軸于C，首先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用代入求解即可；（3）利用圖象求解即可．【小問1詳解】把代入，得：，解得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是：，把代入得：，∴，把A、B的坐標(biāo)代入，得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式是：；【小問2詳解】設(shè)直線交y軸于C，∵把代入得：，∴，∵，，∴．【小問3詳解】∵，，∴結(jié)合圖象可知使得一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍是或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．25.已知，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，8）．（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為：C（，）；（2）已知直線AC與雙曲線在第一象限內(nèi)有一交點(diǎn)Q為（5，n）；①求m及n的值；②若動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AO→OC的路徑以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，到達(dá)C處停止．求△OPQ的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t取何值時(shí)S=10．【答案】（1）0；8（2）①；；②；t＝2.5或t＝7時(shí)，【解析】【