學(xué)校2019-2020學(xué)年度高考數(shù)學(xué)真題附答案及解析

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XXX學(xué)校2019-2020學(xué)年度高考數(shù)學(xué)真題附答案及解析

數(shù)學(xué)（理）試卷

考試范圍：XXX；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx

題號(hào)一二三總分

得分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明

評(píng)卷人得分

一、選擇題（本題共30道小題，每小題。分，共。分）

1.

14

直線6+外+1=。（a,。＞0）過點(diǎn)則一+丁的最小值為（）

ab

A.9B.1C.4D.10

答案及解析：

l.A

【分析】

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程：再利用乘1法求最值

【詳解】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程：Q+b=l,

1414b4a2

一+—=（一+一）（。+力=5+—+—29,當(dāng)且僅當(dāng)6=2。=一時(shí)取等號(hào)

ababab3

【點(diǎn)睛】己知和為定值，求倒數(shù)和的最小值，利用乘1法求最值。

2.

d-x）4的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）

X

A.-12B.-6C.6D.12

答案及解析：

2.C

OO

【分析】

化簡(jiǎn)二項(xiàng)式的展開式，令X的指數(shù)為零，求得常數(shù)項(xiàng).

【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為7；7=cxxix（—xy=（—iyc：xx2i,令2r-4=0/=2,故常

數(shù)項(xiàng)為（—I,=6,故選C.就

【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，考查二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.

3.

已知函數(shù)/（X）在x=處的導(dǎo)數(shù)為1,則.〃“。叫一/⑷二（）O※O

2h※

鼠

※

A.1B.-1C.3D.-3

※

答案及解析：※

3.B※

-※E

※

懿

【分析】※

※

區(qū)

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可得到，lim/（七J產(chǎn)（%）,然后把原式等價(jià)變形可得結(jié)果.※

力一?o-hO※O

期

※

【詳解】因?yàn)閘im'（/二"二'，'。）=一1加‘伍二"二"*。）=一f，（x）,且函數(shù)/*）在※

力一＞0力f。。出

h—h※

※

^

x=Xo處的導(dǎo)數(shù)為1,所以9__/（X。）=-1,故選B.

期※

hT。h※

^

【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義及計(jì)算，較基礎(chǔ).※

※

4.堆

派

※

已知復(fù)數(shù)z滿足z—2i=l（其中，?為虛數(shù)單位），則|z|二（）

OO

A.1B.2C.73D.石

答案及解析:

4.D

東

【分析】

先求出復(fù)數(shù)Z,然后根據(jù)公式目=，利+。2,求出復(fù)數(shù)的模即可.

OO

答案第2頁，總39頁

【詳解】z-2z=l,.-.2=1+2/,，目=J—+22=6.故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模計(jì)算，較基礎(chǔ).

若命題。：x0-2>lgx0,則「夕是()

A.3x()eR,XQ-2<1gx0

B.3x0e/?,x0-2<1gx0

VxeR,x-2<\gx

D.VxeR,x-2<\gx

答案及解析：

5.D

【詳解】因存在性命題的否定是全稱命題，改寫量詞后否定結(jié)論,

所以「夕是VxeR,x-2〈lgx故應(yīng)選D.

O去O6.

::設(shè)向量。，"c滿足a+0+c=O，(a—A)，c,alb<若|。|=1，則|aF+1+1c『=()

答案及解析:

［分析］

:招：2

0^0由題得到。=一,+〃),代入3-切弋=0中,整理可得忖=1,再求k「=—(。+。］,最后代回

+|c『即可

【詳解】由題,a+b+c=o,則c=-(a+b),

(a-b)Ic,a±b,

.?.(a-Z?)?c=0，a?〃=0,

/.(a-b)-c=(a-b)--{^a-\-b^=b2-a1=|/?2|-|^2|=0,

OO

二=14=1,

r.卜『=—（a+人）=|?|"+|/?|+2a-Z?=1+1=2,

|a|2+|非+|CF=1+1+2=4

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查向量的模,考查向量的線性運(yùn)算，考查數(shù)量積表示垂直關(guān)系，考查運(yùn)算能力

7.

現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個(gè)人安排到座位號(hào)分別是123,4的四個(gè)座位上，他們分別有以下要求,※

※

甲：我不坐座位號(hào)為1和2的座位；鼠

※

乙：我不坐座位號(hào)為1和4的座位；※

※

丙：我的要求和乙一樣；※

T：如果乙不坐座位號(hào)為2的座位，我就不坐座位號(hào)為1的座位.-※E

※

那么坐在座位號(hào)為3的座位上的是（）懿

※

A.甲B.乙C.丙D.T※

區(qū)

答案及解析：※

※

7.C期

※

※

出

【分析】※

※

^

對(duì)甲分別坐座位號(hào)為3或4分類推理即可判斷?！?/p>

※

【詳解】當(dāng)甲坐座位號(hào)3時(shí)，^

※

因?yàn)橐也蛔惶?hào)為1和4的座位※

堆

所以乙只能坐座位號(hào)為2,這時(shí)只剩下座位號(hào)為1和4派

※

又丙的要求和乙一樣，矛盾，故甲不能坐座位號(hào)3.

當(dāng)甲坐座位號(hào)為4時(shí)，

因?yàn)橐也蛔惶?hào)為1和4的座位，丙的要求和乙一樣：

所以丁只能坐座位號(hào)1,

又如果乙不坐座位號(hào)為2的座位，丁就不坐座位號(hào)為1的座位.

所以乙只能坐座位號(hào)2,這時(shí)只剩下座位號(hào)3給丙。

所以坐在座位號(hào)為3的座位上的是丙.

故選：C

答案第4頁，總39頁

【點(diǎn)睛】本題主要考查了邏輯推理能力，考查了分類思想，屬于中檔題。

8.

某校從高一（1）班和（2）班的某次數(shù)學(xué)考試（試卷滿分為100分）的成績(jī)中各隨機(jī)抽取了6份數(shù)學(xué)成績(jī)組成一

個(gè)樣本，如莖葉圖所示.若分別從（1）班、（2）班的樣本中各取一份，則（2）班成績(jī)更好的概率為（）

⑴班⑵班

768

86723

52859

293

1617]_19

A.—B.——C.D.

3636236

答案及解析：

8.C

【分析】

由題意從（1）班、（2）班的樣本中各取一份，（2）班成績(jī)更好即（2）班成績(jī)比（1）班成績(jī)高，用列舉法列出所有

可能結(jié)果，由此計(jì)算出概率。

【詳解】根據(jù)題意，兩次取出的成績(jī)一共有36種情況；分別為

（67,68）、（67,72）、（67,73）、（67,85）、（67,89）、（67,93）

（76,68）、（76,72）、（76,73）、（76,85）、（76,89）、（76,93）

（78,68）、（78,72）、（78,73）、（78,85）、（78,89）、（78,93）

（82,68）、（82,72）、（82,73）、（82,85）、（82,89）、（82,93）

（85,68）、（85,72）、（85,73）、（85,85）、（85,89）、（85,93）

（92,68）、（92,72）、（92,73）、（92,85）、（92,89）、（92,93）

滿足條件的有18種，故p=9=

362

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

9.

oO

已知曲線G：y=sinx,C2：y=cos(2x-?J,則下面結(jié)論正確的是()

A.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移|n■個(gè)單位長(zhǎng)度，得

到曲線C2就

B.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移引個(gè)單位長(zhǎng)度，

得到曲線C2

C.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移二個(gè)單位長(zhǎng)度，得O※O

212※

鼠

※

到曲線C2

※

1萬※

D.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，得※

212

-※E

到曲線C2※

懿

答案及解析：※

※

9.C區(qū)

※

O※O

期

【分析】※

※

出

由題意利用誘導(dǎo)公式得G：y=sinx=cos(x-5J,根據(jù)函數(shù)y=Acos(a)x+。)的圖象變換規(guī)律，得※

※

^

期※

出結(jié)論.※

^

※

【詳解】已知曲線G：C2:y=cos(2x-(),※

堆

派

※

...把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的;倍，縱坐標(biāo)不變，可得y=cos(2x-^|)的圖象，

OO

TT(冗兀\(冗、

再把得到的曲線向左平移五個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線。2：8512%+6-51=8$12左一§)的圖象，故

選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y=Acos(ox+o)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.

10.

OO

答案第6頁，總39頁

若函數(shù)/（—力=-#/+111%_一則曲線y=/（x）在點(diǎn)（-1/（-1））處的切線的傾斜角是（

)

：答案及解析：

糕10.B

：【分析】

；先求/（X）,再求導(dǎo)數(shù)得切線斜率，最后求傾斜角.

:【詳解】因?yàn)?（x）=3x3+]n（_x）+x，所以/（*）=6*2+（+1

：因此左=/'（一1）=6,傾斜角為。，選B.

7【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義以及傾斜角，考查基本分析求解能力.

:11.

.若加，“是兩條不同的直線，名尸,7是三個(gè)不同的平面：①加//〃，加_La=〃_La；

②a//B，mua,〃uf3nmlIn；③〃，加J_a="_L￡；④若

:ay=m,fiy=njnlln,則。//月，則以上說法中正確的有（）個(gè)

:A.1B,2C.3D.4

期答案及解析：

：11.B

：【詳解】由機(jī)，〃是兩條不同的直線，名尸,/是三個(gè)不同的平面，知：

O

:對(duì)于①，mlln,mla,由線面垂直的判定定理得〃，?,故①正確；

：對(duì)于②，a//B，mua,nuB,則加與〃平行或異面，

：故②錯(cuò)誤；

,對(duì)于③，a///，mlln,mla,由線面垂直的判定定理得〃，夕，故③正確；

對(duì)于④，若acy=m,0cy=〃，m//n,則a與4相交或平行，故④錯(cuò)誤，故選B.

:12.

O

.

點(diǎn)(1,0)與(2,5)位于〃a+丁-1=0異側(cè)，則機(jī)的范圍是().

.

A.(-2,l)B.(-l,2).

.

C.(—l,+oo)D.(—oo,2)

郛

答案及解析：.

.

12.A.

.

.

.

.

【分析】O

由于點(diǎn)不在直線上,則將點(diǎn)代入直線方程中會(huì)得到大于0或小于0的不等式，由于兩點(diǎn)位于直線兩側(cè)，則※.

※.

(加―1)(2加+5—1)<0,解出不等式即可啜.

※.

※.

次

【詳解】由題，點(diǎn)(1,0)與(2,5)位于機(jī)x+y-1=0異側(cè)，將兩點(diǎn)分別代入直線方程中，則※

※41

(m—l)(2m+5-1)<0,Hp(m—l)(2m+4)<0,.\—2<m<1

-※E.

※.

故選：A

鄭.

※.

【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，考查解不等式,考查運(yùn)算能力※.

區(qū)

13.※O

※

.

撥

各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列｛斯｝,滿足2%-姆+2%=0,數(shù)列仍“)是各項(xiàng)為正的等比數(shù)列，且4=%，※.

※.

袒.

則4+4的最小值是()※.

※

W塘

A.2B.4C.8D.16

※.

※.

答案及解析：.

氐.

13.C※.

※.

.

里.

冰.

※O

【分析】

.

由2a3-5+2%=0求得的,然后求得他8,最后根據(jù)％+422而百，即可得到本題答案..

.

.

【詳解】因?yàn)椋?｝是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，所以%+%=2%，聯(lián)立2%-5+2%=0,得.

東

4%—W=0,解得%=4或%=0(舍去)；因?yàn)閿?shù)列也｝是各項(xiàng)為正的等比數(shù)列，且優(yōu)=%，所以

.

.

b6b8=b；=16,%+々22依萬=8,則G+4的最小值是8..

.

.

故選：C.

.

O

【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)、等比數(shù)列性質(zhì)與基本不等式的綜合問題.

?

答案第8頁，總39頁

14.

下列各函數(shù)中，最小值為2的是()

1.1/八7C.

A.y=x+一B.y=sinx+----，xe(0,—)

xsinx2

d+3

C.yD.y=+-y=

4+2

答案及解析:

14.D

【分析】

對(duì)于選項(xiàng)A中的x來說，因?yàn)閤不等于0,所以x大于0小于0不確定，所以最小值不一定為2；對(duì)于選

項(xiàng)2和C中的函數(shù)來說，s加%大于0,而也大于0,但是基本不等式不滿足取等號(hào)的條件；從

而可得結(jié)果.

【詳解】對(duì)于A：不能保證%>0,

對(duì)于B：不能保證sinx=----

sinx

不能保證正

對(duì)于C：

尸石+》2種<上

對(duì)于Q：=2,

當(dāng)x=l時(shí)，最小值為2.

故選。

【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首

先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值(和定積最大，積定和最小)；三相等是,

最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立(主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用2