第四單元 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（單元測(cè)試）（解析版）

第四單元指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單元測(cè)試卷（總分100分）單選題（每題3分，共30分）1．（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，，所?故選：B.2．將寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)根式與指數(shù)冪的互化即可求解.【詳解】將寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為.故選：B.3．已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．4 B．1 C．2 D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義即可求解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，可得，解得，所以，故選：A.4．給出下列函數(shù)，其中為指數(shù)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用指數(shù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的形式為且，所以是指數(shù)函數(shù)，即C正確；而ABD中的函數(shù)都不滿足要求，故ABD錯(cuò)誤.故選：C.5．函數(shù)的最大值為（

）A．4 B．3 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域即可求解.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為.故選：.6．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，即可根據(jù)選項(xiàng)逐一求解.【詳解】對(duì)于A,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知為非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知在和均為單調(diào)遞減函數(shù)，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，的定義域?yàn)椋捎谒詾榕己瘮?shù)，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，的定義域?yàn)?，且，故為奇函?shù)，又為上的單調(diào)遞增函數(shù)，故D正確，故選：D7．對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題干信息和指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化求解即可.【詳解】，，故選：.8．（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】根據(jù)指對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，故選：C.9．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)真數(shù)大于0得到不等式，求出定義域.【詳解】令，解得，故的定義域?yàn)?故選：B10．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求解集合，再求即可.【詳解】集合，集合所以，故選：D．填空題（每題4分，共20分）11．函數(shù)的定義域?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0和根號(hào)下大于等于0以及分母不等于0得到不等式組，解出即可.【詳解】由題意得，解得，所以定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋?12．計(jì)算.【答案】/【分析】利用指數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)換底公式計(jì)算即得.【詳解】.故答案為：13．計(jì)算.【答案】【分析】應(yīng)用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值.【詳解】原式.故答案為：14．函數(shù)的定義域?yàn)椋ㄓ脜^(qū)間表示）【答案】【分析】根據(jù)已知列出不等式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，即可得出答案.【詳解】要使函數(shù)有意義，則應(yīng)有，所以.故答案為：.15．某產(chǎn)品的利潤(rùn)(萬(wàn)元)與產(chǎn)量(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式為，則利潤(rùn)取最大值時(shí)，產(chǎn)量等于．【答案】10【分析】求出函數(shù)對(duì)稱軸即可求出產(chǎn)量的值.【詳解】由題意，，在中，，∴二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值.故答案為：.三，解答題（每題10分，共50分）16．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象.【答案】作圖見解析【分析】直接在平面直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象即可.【詳解】解：作出函數(shù)與的圖象如下圖所示：17．（1）計(jì)算:;（2）解不等式:．【答案】(1)0(2)【分析】（1）結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.（2）結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】（1）1（2）在上單調(diào)遞增,，解得故不等式的解集為18．設(shè)．(1)求函數(shù)的定義域；(2)若函數(shù)，求x的取值范圍．【答案】(1)（﹣1，+∞）(2)[0，+∞）【分析】（1）根據(jù)真數(shù)大于0作答；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】（1）由x+1＞0，解得x＞﹣1，定義域?yàn)椋?；?）在定義域上是增函數(shù)，，綜上，的定義域?yàn)?，時(shí)x的取值范圍是.19．已知一個(gè)籃球30元，一個(gè)足球50元，希望中學(xué)希望購(gòu)買50個(gè)球，且總價(jià)不超過3000元，能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明.【答案】能，計(jì)算見解析.【分析】設(shè)購(gòu)買籃球個(gè)，足球個(gè)，結(jié)合函數(shù)求解即可.【詳解】設(shè)購(gòu)買籃球個(gè)，足球個(gè)，則，且，且，令函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，所以購(gòu)買50個(gè)球，且總價(jià)不超過3000元，能實(shí)現(xiàn).20．已知指數(shù)函數(shù)（，且）的圖象過點(diǎn)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）將