黑龍江省哈爾濱市第六十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

黑龍江省哈爾濱市第六十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．（－1,2）

B．（－4,1）

C.(－∞,－1)∪(2,+∞)

D．(－∞,－1)∪(4,+∞)

參考答案：C2.已知條件p：關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|＜m有解；條件q：f（x）=（7﹣3m）x為減函數(shù)，則p成立是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】條件p：由于|x﹣1|+|x﹣3|≥2，即可得出m的取值范圍；條件q：f（x）=（7﹣3m）x為減函數(shù)，可得0＜7﹣3m＜1，解得m范圍即可得出．【解答】解：條件p：∵|x﹣1|+|x﹣3|≥|3﹣1|=2，而關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|＜m有解，∴m＞2；條件q：f（x）=（7﹣3m）x為減函數(shù)，∴0＜7﹣3m＜1，解得．則p成立是q成立的必要不充分條件．故選：B．3.由直線x=﹣，x=，y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為（）A． B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】為了求得與x軸所圍成的不規(guī)則的封閉圖形的面積，可利用定積分求解，積分的上下限分別為與，cosx即為被積函數(shù)．【解答】解：由定積分可求得陰影部分的面積S=cosxdx==﹣（﹣）=，所以圍成的封閉圖形的面積是．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用、定積分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想、考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．4.圖中陰影部分所表示的集合是A.

B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(UB)

D.參考答案：A略5.設(shè)全集，，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.在的展開(kāi)式中,的系數(shù)等于

(

)A．22

B．25

C．52

D．55參考答案：D7.給出下列四個(gè)命題：①命題p：∈R，sinx≤1，則：∈R，sinx＜1．②當(dāng)a≥1時(shí)，不等式｜x－4｜＋｜x－3｜＜a的解集為非空．③當(dāng)x＞0時(shí)，有l(wèi)nx＋≥2．④設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1－i）z＝2i，則z＝1－i．其中真命題的個(gè)數(shù)是A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A8.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是區(qū)間上的增函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.某算法的程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的S等于(A)

24(B)

26(C)

30(D)

32參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓上到直線的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

_

.參考答案：分析：圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式為，其圓心坐標(biāo)，半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線的距離，由圖所示，圓上到直線的距離為的點(diǎn)有4個(gè)．12.已知函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為------參考答案：13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果S是________．參考答案：1007試題分析：觀察并執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其表示計(jì)算，所以輸出S為1007.考點(diǎn)：算法與程序框圖，數(shù)列的求和.

14.下表給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”

……滿足每一列成等差數(shù)列,從第三行起,每一行的數(shù)成等比數(shù)列,且各行的公比都相等,記第i行第j列的數(shù)為等于

.參考答案：15.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：試題分析：畫出可行域（如圖）.表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，其最大值為考點(diǎn)：1.簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；2.直線的斜率.16.已知f（）=x，則f（﹣1）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，令=﹣1，求出x即可得到結(jié)論．【解答】解：由令=﹣1，解得x=﹣，即f（﹣1）=﹣，故答案為：﹣17.已知，為單位向量，，且，則________．參考答案：【分析】根據(jù)向量的夾角公式及數(shù)量積的運(yùn)算計(jì)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，又，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的定義，運(yùn)算法則，性質(zhì)，向量的夾角公式，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：當(dāng)且時(shí)，．…………12分當(dāng)且時(shí)，．……14分19.如圖，是半圓的直徑，，垂足為，，與、分別交于點(diǎn)、.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明：.參考答案：證明見(jiàn)解析．

試題解析：（Ⅰ）連接，，∵，，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，.∵是的直徑，∴，∴，∴，∴，，∴.………………5分考點(diǎn)：垂徑定理，三角形全等的判定與性質(zhì)．20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，，令.（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：(Ⅰ)，，即，是等差數(shù)列．………6分(Ⅱ)，，…………

10分

，．…………

12分21.（本題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）證明：。參考答案：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d.由得即d=1.所以即

（II）證明：，22.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.（文）某種型號(hào)汽車的四個(gè)輪胎半徑相同，均為，該車的底盤與輪胎中心在同一水平面上.該車的涉水安全要求是：水面不能超過(guò)它的底盤高度.如圖所示：某處有一“坑形”地面，其中坑形成頂角為的等腰三角形，且，如果地面上有()高的積水(此時(shí)坑內(nèi)全是水，其它因素忽略不計(jì)).(1)當(dāng)輪胎與、同時(shí)接觸時(shí)，求證：此輪胎露在水面外的高度(從輪胎最上部到水面的距離)為；(2)假定該汽車能順利通過(guò)這個(gè)坑(指汽車在過(guò)此坑時(shí)，符合涉水安全要求)，求的最大值.

(精確到1cm).

參考答案：解：(1)當(dāng)輪胎與AB、BC同時(shí)接觸時(shí)，設(shè)輪胎與AB邊的切點(diǎn)為T，輪胎中心為O，則|OT|=40，由∠ABC=1200，知∠OBT=600，

…..2分故|OB|=.

.………