廣西壯族自治區(qū)南寧市上林縣三里中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市上林縣三里中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知，，，若與共線，則等于(

)A．5

B．1

C．

D．參考答案：B3.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】通過對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出大小關(guān)系．詳解】解：∵，，，又∵且對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，，故選：B．【點睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程有5個不同實數(shù)解的充要條件是（）

A.b＜一2且c＞0

B.b＞一2且c＜0

C.b＜一2且c＝0D.b≤一2且c＝0參考答案：C【知識點】充要條件．A2

解析：∵方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5個不同實數(shù)解，∴對應(yīng)于f（x）等于某個常數(shù)有4個不同實數(shù)解，由題意作出f（x）的簡圖：由圖可知，只有當(dāng)f（x）=0時，它有﹣個根．且f（x）=﹣b時有四個根，由圖可知﹣b＞2，∴b＜﹣2．故所求充要條件為：b＜﹣2且c=0，故選C．【思路點撥】作出f（x）的簡圖，數(shù)形結(jié)合可得．6.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C幾何體為三棱錐，如圖，底面為頂角為120度的等腰三角形BCD，側(cè)棱AC垂直底面，,表面積為選C.點睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量．(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用．7.函數(shù)的部分圖象為參考答案：A8.設(shè)全集為R，集合A=，B=，則A.

B.

C.

D.參考答案：C9.函數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)是A．

B．C．

D．參考答案：By′＝＝10.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．1

D．3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線:，則該直線的傾斜角是

.參考答案：由得，所以直線的斜率為，所以，即直線的傾斜角為。12.圖1是隨機(jī)抽取的15戶居民月均用水量（單位：t）的莖葉圖，月均用水量依次記為A1、A2、…A15，圖2是統(tǒng)計莖葉圖中月均用水量在一定范圍內(nèi)的頻數(shù)的一個程序框圖，那么輸出的結(jié)果n=．參考答案：8【考點】程序框圖．【分析】算法的功能是計算15戶居民在月均用水量中，大于2.1的戶數(shù)，根據(jù)莖葉圖可得月均用水量的戶數(shù)，求出n的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是計算15戶居民在月均用水量中，大于2.1的戶數(shù)，由莖葉圖得，在15戶居民用水中中，大于2.1的戶數(shù)有8戶，∴輸出n的值為8．故答案為：8．13.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19214.已知F1、F2是橢圓的左、右焦點，點P是橢圓上任意一點，從F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，交F2P的延長線于M，則點M的軌跡方程是________．參考答案：略15.在一次演講比賽中，6位評委對一名選手打分的莖葉圖如下所示，若去掉一個最高分和一個最低分，得到一組數(shù)據(jù)，在如圖所示的程序框圖中,x是這4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的v的值為______．

參考答案：5略16.已知直線與平面區(qū)域C:的邊界交于A，B兩點，若，則的取值范圍是________.參考答案：不等式對應(yīng)的區(qū)域為，因為直線的斜率為1，由圖象可知，要使，則，即的取值范圍是。17.向量,滿足||=2,||=3，|2+|=，則,的夾角為________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分，其中第1小題6分，第2小題10分）（1）已知是正實數(shù)，求證：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；（2）求函數(shù)的最小值，并指出取最小值時的值．參考答案：解：（1）因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，

即時等號成立；

……6分（2）因為，……11分

當(dāng)，即時等號成立，所以函數(shù)的最小值等于，此時．

……16分略19.如圖（1）在平面六邊形ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE=，BF=CF=，點M，N分別是AD，BC的中點，分別沿直線AD，BC將△DEF，△BCF翻折成如圖（2）的空間幾何體ABCDEF．（1）利用下面的結(jié)論1或結(jié)論2，證明：E、F、M、N四點共面；結(jié)論1：過空間一點作已知直線的垂面，有且只有一個；結(jié)論2：過平面內(nèi)一條直線作該平面的垂面，有且只有一個．（2）若二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）由題意，點E在底面ABCD的射影在MN上，可設(shè)為點P，同理，點F在底面ABCD的射影在MN上，可設(shè)為點Q，推導(dǎo)出平面EMP⊥平面ABCD，平面FNQ⊥平面ABCD，由結(jié)論2能證明E、F、M、N四點共面．（2）三棱錐E﹣BCF的體積VE﹣BCF=VABCDEF﹣VE﹣ABCD，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）由題意，點E在底面ABCD的射影在MN上，可設(shè)為點P，同理，點F在底面ABCD的射影在MN上，可設(shè)為點Q，則EP⊥平面ABCD，F(xiàn)Q⊥平面ABCD，∴平面EMP⊥平面ABCD，平面FNQ⊥平面ABCD，又MN?平面ABCD，MN?平面EMP，MN?平面FNQ，由結(jié)論2：過平面內(nèi)一條直線作該平面的垂面，有且只有一個，得到E、F、M、N四點共面．解：（2）∵二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，∴∠EMP=∠FNQ=60°，∴EP=EM?sin60°=，∴三棱錐E﹣BCF的體積：VE﹣BCF=VABCDEF﹣VE﹣ABCD=2×+（）×3﹣×=．20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，，求證：．參考答案：（1）當(dāng)時，單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間當(dāng)時，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（2）見詳解

【分析】（1）

對函數(shù)求導(dǎo)，，討論與時導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，來確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間．（2）

將代入方程，兩式相減得，構(gòu)造證明在定義域內(nèi)恒成立即可．【詳解】（1）當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)，由，得，由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．（2）因為是方程的兩個不相等的實數(shù)根，故由（1）得，不妨設(shè)，則和兩式相減可得，因為，所以，即，要證，只需證，因為，所以，故只需證明即證明，設(shè)，即證明令，則，因為，所以，所以在為增函數(shù)，所以，即．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度大．21.（本小題滿分1