湖南省張家界市慈利縣趙家崗?fù)良易逯袑W(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖南省張家界市慈利縣趙家崗?fù)良易逯袑W(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已如定義在R上的函數(shù)f(x)的周期為6．且，則（

）A.11 B. C.7 D.參考答案：A【分析】利用函數(shù)是周期函數(shù)這一性質(zhì)求得和.【詳解】根據(jù)的周期是6，故，，所以,故選A.【點睛】此題考查周期函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)集合，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：C求解二次不等式可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇C選項.3.已知函數(shù)若f(2－a2)＞f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是

()

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)參考答案：C4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．參考答案：A略5.函數(shù)的圖象是參考答案：B6.設(shè),,,則A．

B．

C．

D．參考答案：A7.直線x+2y-5+=0被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長為(

)（A）1

（B）2

（C）4

（D）參考答案：C圓心，圓心到直線的距離，半徑，所以最后弦長為.故選C.8.已知是方程的兩個根，則下列結(jié)論恒成立的是（）

A．

B．C．

D．參考答案：B9.已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，l與x軸的交點為P，點A在拋物線C上，過點A作，垂足為．若，則A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：D【分析】過做于，可得，因為，可得，，的關(guān)系，進而求出的值．【詳解】解：由題意如圖過做于，因為，設(shè)，則可得，由拋物線的性質(zhì)可得，所以解得，所以，故選：D．【點睛】本題考查余弦值的應(yīng)用及拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題.10.已知，則A?B的充要條件是(

)A．（，+∞） B．0＜a＜ C．0＜a≤1 D．a(chǎn)＞l參考答案：C【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；集合．【分析】化簡集合A，B，利用A?B，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，2x﹣1≥0，∴x≥0；x2+lga≥lga，A?B時，lga≤0，∴0＜a≤1．故選：C．【點評】本題考查集合的包含關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足且時,,則方程解的個數(shù)為_________.參考答案：略12.將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象沿x軸向左平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性得出結(jié)論．【解答】解：將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到的圖象，再將所得圖象沿x軸向左平移個單位得到g（x）=2sin[2（x+）﹣]﹣1=2sin2x﹣1的圖象．令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得它的增區(qū)間是，故答案為：．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．13.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積等于________.參考答案：14.若是等差數(shù)列的前n項和，且，則S11的值為

．參考答案：22略15.若集合A＝，B＝，且，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：答案：

16.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是

.

參考答案：略17.已知向量，，且滿足，則實數(shù)_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中是自然數(shù)的底數(shù)，．（Ⅰ）求實數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）當(dāng)時，試確定函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間；單調(diào)遞減區(qū)間（Ⅱ）一個零點解：（Ⅰ）∵，，令，解出，，解出，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（Ⅱ），當(dāng)時，，現(xiàn)考慮函數(shù)的零點，令，則，令，考慮函數(shù)與的交點，當(dāng)兩者只有一個交點時，（即兩者相切），，解得，此時，已知，故函數(shù)與無交點，故只存在一個零點．19.設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x﹣1．（1）求f（x）的最大值及此時的x值（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間（3）若x∈[﹣，]時，求f（x）的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】f（x）=2cos2x+sin2x﹣1=cos2x+=（1）當(dāng)2x+，即時，f（x）取得最大值；（2）由，得，即可求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（3）由，得，即可求出f（x）的值域．【解答】解：f（x）=2cos2x+sin2x﹣1=cos2x+=，（1）當(dāng)2x+，即時，f（x）max=2；（2）由，得，∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[]，k∈Z；（3），由，得，∴，∴﹣1≤f（x）≤2．則f（x）的值域為[﹣1，2]．【點評】本題考查了倍角公式、三角函數(shù)的單調(diào)性最值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（12分）

已知在[—1，0]和[0，2]上有相反的單調(diào)性.

（I）求c的值；

（II）若函數(shù)在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性，的圖象上是否存在一點M，使得在點M的切線斜率是3b？若存在，求出M點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（III）若圖象上有兩點、軸垂直，且函數(shù)在區(qū)間[m，n]上存在零點，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：解析：（I），得c=0

…………2分

（II）令

…………4分假設(shè)存在點在點M處切線斜率是3b由

…………6分故不存在點在點M的切線斜率為3b

…………7分

（III）由題意及（II）知由已知得函數(shù)在區(qū)間上存在零點

…………9分

…………12分21.（本小題共13分）一個盒子中裝有張卡片，每張卡片上寫有個數(shù)字，數(shù)字分別是???．現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片．（Ⅰ）若一次抽取張卡片，求張卡片上數(shù)字之和大于的概率；（Ⅱ）若第一次抽張卡片，放回后再抽取張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到

數(shù)字的概率．ks5u參考答案：（Ⅰ）設(shè)表示事件“抽取張卡片上的數(shù)字之和大于”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是，，，．其中數(shù)字之和大于的是，，所以．

……ks5u……6分（Ⅱ）設(shè)表示事件“至少一次抽到”，第一次抽1張，放回后再抽取一張卡片的基本結(jié)果有：，共個基本結(jié)果．事件包含的基本結(jié)果有，共個基本結(jié)果．所以所求事件的概率為．

…13分22.（12分）某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率直方分布圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：．（1）求圖中x的值；（2）從成績不低于80分的學(xué)生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】：離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：（1）根據(jù)所以概率的和為1，即所求矩形的面積和為1，建立等式關(guān)系，可求出所求；（2）不低于80分的學(xué)生有12人，90分以上的學(xué)生有3人，則隨機變量ξ的可能取值有0，1，2，然后根據(jù)古典概型的概率公式