江蘇省連云港市贛榆縣外國語學校高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

江蘇省連云港市贛榆縣外國語學校高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的漸近線方程為，焦距為，則該雙曲線的標準方程是（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C2.的展開式的系數(shù)是

（

）

A.

B.

C.0

D.3參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數(shù)，且當x＞0時，f（x）單調(diào)遞增，則關(guān)于x的不等式f（x﹣1）＞f（a）的解集為（）A． B．C． D．隨a的值而變化參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】具有奇偶性的函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱可求得a值，由偶函數(shù)性質(zhì)知，f（x﹣1）＞f（a）可化為f（|x﹣1|）＞f（），根據(jù)f（x）的單調(diào)性可得|x﹣1|＞，再考慮到定義域即可解出不等式．【解答】解：因為f（x）是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數(shù)，所以（a﹣1）+2a=0，解得a=．則f（x）定義域為[﹣，]．由偶函數(shù)性質(zhì)知，f（x﹣1）＞f（a）可化為f（|x﹣1|）＞f（），又x＞0時，f（x）單調(diào)遞增，所以|x﹣1|＞①，又﹣≤x﹣1②，聯(lián)立①②解得x＜或＜x≤，故不等式f（x﹣1）＞f（a）的解集為[，）∪（，]．故選C．4.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中首項a1＝3，前三項和為21，則a3＋a4＋a5＝(

)

A．33

B．72

C．84 D．189參考答案：答案：C5.給出下列命題:①已知,“且”是“”的充分條件;②已知平面向量,是“”的必要不充分條件;③已知,“”是“”的充分不必要條件;④命題

“,使且”的否定為

“,都有且”.其中正確命題的個數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C①已知,“且”能夠推出“”,“”不能推出“”,本選項正確;②已知平面向量,“”不能推出“”,本選項不正確;③已知,“”是“”的充分不必要條件,正確;④命題

“,使且”的否定為

“,都有或”本選項不正確.正確的個數(shù)為2.故選：C6.已知非零實數(shù)，滿足，則下列不等式中一定成立的是（

）．A． B． C． D．參考答案：D項錯，如取，，，項錯，，，正負無法判斷，故與大小無法判斷，項錯，，無法判斷正負，項對，恒為正．故選．7.命題：；命題：，，則下列命題中為真命題的是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如圖，在矩形中，，，點為的中點，現(xiàn)分別沿將翻折，使得點重合于，此時二面角的余弦值為(

▲

)A．B．C．

D．參考答案：B9.若函數(shù)=的圖象經(jīng)過（0，-1），則=的反函數(shù)圖象經(jīng)過點 A．（4，-1）

B．（-1,-4）

C．（-4,-1）

D．（1,-4）參考答案：B略10.設(shè)，函數(shù)的導函數(shù)是，若是偶函數(shù)，則曲線在原點處的切線方程為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐中，底面，則該三棱錐的外接球的表面積為__________．參考答案：試題分析：由三棱錐中，底面，將三棱錐補成長方體，它的對角線是其外接球的直徑，則三棱錐外接球的直徑為，半徑為，∴外接球的表面積．所以答案應填：．考點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【方法點睛】由于幾何體的形狀多種多樣，所以體積的求法也各不相同。針對一些不規(guī)則的幾何體，直接運用體積公式可能比較困難，我們常對原幾何體進行割補，轉(zhuǎn)化為幾個我們熟悉的幾何體，其解法也會呈現(xiàn)一定的規(guī)律性:

①幾何體的“分割”幾何體的分割即將已給的幾何體，按照結(jié)論的要求，分割成若干個易求體積的幾何體，進而求之。②幾何體的“補形”與分割一樣，有時為了計算方便，可將已給的幾何體補成易求體積的幾何體，如長方體，正方體等等．本題將三棱錐補成長方體，它的對角線是其外接球的直徑，從而即可求得該三棱錐的外接球的表面積．本題考查球的表面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，得出將三棱錐補成長方體，它的對角線是其外接球的直徑是解題的關(guān)鍵．12.如圖，三棱錐S-ABC中，SA=AB=AC=2，，M、N分別為SB、SC上的點，則△AMN周長最小值為

.參考答案：13.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a等于

．參考答案：0或2略14.曲線在點處的切線方程為

.參考答案：15.不等式的解集為____________．參考答案：16.設(shè)，，，則的最小值為__________.參考答案：等號成立的條件是.，等號成立的條件是.故所求最小值為8.17.若某程序框圖如圖所示，則輸出的S的值

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率．（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成2×2的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？附表：P（K2≥k）0.1000.0100.001k2.7066.63510.828K2=，（其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【專題】應用題；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由分層抽樣的特點可得樣本中有25周歲以上、下組工人人數(shù)，再由所對應的頻率可得樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上、下組工人的人數(shù)分別為3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由頻率分布直方圖可得“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，以及“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由已知可得，樣本中有25周歲以上組工人100×=60名，25周歲以下組工人100×=40名，所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05=3（人），25周歲以下組工人有40×0.05=2（人），故從中隨機抽取2名工人所有可能的結(jié)果共=10種，其中至少1名“25周歲以下組”工人的結(jié)果共?+=7種，故所求的概率為：；（2）由頻率分布直方圖可知：在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有60×0.25=15（人），“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有40×0.375=15（人），據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：

生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計25周歲以上組15456025周歲以下組152540合計3070100所以可得k2=≈1.79，因為1.79＜2.706，所以沒有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”．【點評】本題考查獨立性檢驗，涉及頻率分布直方圖，以及古典概型的概率公式，屬中檔題．19.（本小題滿分12分）一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“○”和“×”隨機地反復出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為p，出現(xiàn)“×”的概率為q.若第次出現(xiàn)“○”，則記；出現(xiàn)“×”，則記，令（I）當時，記，求的分布列及數(shù)學期望；（II）當時，求的概率.參考答案：（I）的取值為1，3，又 …4分

∴ξ的分布列為

………………5分 ∴Eξ=1×+3×=.

……………6分（II）當S8=2時，即前八秒出現(xiàn)“○”5次和“×”3次，又已知若第一、三秒出現(xiàn)“○”，則其余六秒可任意出現(xiàn)“○”3次；若第一、二秒出現(xiàn)“○”，第三秒出現(xiàn)“×”，則后五秒可任出現(xiàn)“○”3次.故此時的概率為

……………12分20.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=8cos（θ﹣）．（1）求曲線C2的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，求|AB|的最大值和最小值．參考答案：【分析】（1）利用極坐標與直角坐標的互化方法，即可得出結(jié)論；（2）聯(lián)立曲線C1與曲線C2的方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|AB|的最大值和最小值．【解答】解：（1）對于曲線C2有，即，因此曲線C2的直角坐標方程為，其表示一個圓．（2）聯(lián)立曲線C1與曲線C2的方程可得：，∴t1+t2=2sinα，t1t2=﹣13，因此sinα=0，|AB|的最小值為，sinα=±1，最大值為8．21.（本題滿分12分）對于，規(guī)定向量的“*”運算為：.若．解不等式．

參考答案：解：

（6分）

．