河北省唐山市南觀鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

河北省唐山市南觀鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)=則f(log43)等于()a.

b.3

c.

d.4參考答案：B∵log43∈［0,1］,∴f(x)=4log43=3.2.在三角形中，對任意都有，則形狀（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：C3.“因為對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是對數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，上面推理錯誤的是（

）A.大前提錯導致結(jié)論錯誤

B.小前提錯導致結(jié)論錯誤C.推理形式錯導致結(jié)論錯誤

D.大前提和小前提都錯導致結(jié)論錯誤參考答案：A略4.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，那么異面直線AD1與DC1所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】可證得四邊形為平行四邊形，得到，將所求的異面直線所成角轉(zhuǎn)化為；假設(shè)，根據(jù)角度關(guān)系可求得的三邊長，利用余弦定理可求得余弦值.【詳解】連接，

四邊形為平行四邊形

異面直線與所成角即為與所成角，即設(shè)，

，，，在中，由余弦定理得：異面直線與所成角的余弦值為：本題正確選項：【點睛】本題考查異面直線所成角的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平行關(guān)系將問題轉(zhuǎn)化為相交直線所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.5.若直線和函數(shù)的圖像恒過同一個定點，則的最小值為（

）A．10

B．8

C．4

D．2參考答案：C過定點又點在直線上，（當時取等）,故選C．6.函數(shù)的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)在上的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略7.已知，則函數(shù)的最大值是()A．2

B．1

C．－1

D．－2參考答案：C略8.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，則P（﹣2≤ξ≤2）=（）A．0.477 B．0.625 C．0.954 D．0.977參考答案：C【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】畫出正態(tài)分布N（0，1）的密度函數(shù)的圖象，由圖象的對稱性可得結(jié)果．【解答】解：由隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2）可知正態(tài)密度曲線關(guān)于y軸對稱，而P（ξ＞2）=0.023，則P（ξ＜﹣2）=0.023，故P（﹣2≤ξ≤2）=1﹣P（ξ＞2）﹣p（ξ＜﹣2）=0.954，故選：C．9.數(shù)列{}，≠0，若=

(

)A.

B

C.48

D..94參考答案：B10.設(shè)點P(x，y)是曲線a|x|＋b|y|＝1(a＞0，b＞0)上任意一點，其坐標(x，y)滿足取值范圍為A．(0，2]

B．[1，2]

C．[1，＋∞)

D．[2，＋∞)參考答案：D設(shè)，則滿足的點P的軌跡是以為焦點的橢圓，其方程為．曲線為如下圖所示的菱形ABCD，．由于，所以，即．所以．選D．考點：1、曲線與方程；2、不等式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓x2+y2=4與圓x2+（y﹣3）2=r2（r＞0）外切，則實數(shù)r的值為．參考答案：1略12.若直線與圓有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：[－3，1]13.在中，若，，，則=

.參考答案：114.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：略15.已知復數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則復數(shù)z的模等于__________.參考答案：【分析】可設(shè)出復數(shù)z，通過復數(shù)相等建立方程組，從而求得復數(shù)的模.【詳解】由題意可設(shè)，由于，所以，因此，解得，因此復數(shù)的模為：.【點睛】本題主要考查復數(shù)的四則運算，相等的條件，比較基礎(chǔ).16.甲乙兩艘輪船都要在某個泊位?？?小時,假定它們在一晝夜的時間段中隨機地到達，則這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r必須等待的概率是

.參考答案：17.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)_

__參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，，前項和為，等比數(shù)列各項均為正數(shù)，，且，的公比（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和參考答案：（1）設(shè)公差為d，由已知可得

…………2分又

…………4分

…………6分（2）由（1）知數(shù)列中，，

…………8分

…………10分

………12分19.如圖，已知四棱錐中，是邊長為的正三角形，平面平面，四邊形為菱形，，為的中點，為的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．

參考答案：解：（1）證明取SC的中點R，連QR,DR.由題意知：PD∥BC且PD=BC;QR∥BC且QP=BC,QR∥PD且QR=PD.PQ∥DR,又PQ面SCD,PQ∥面SCD.

…………（5分）

（2）法一：連接SP，

.

.，余弦值為

…………（10分）（2）法二：以P為坐標原點，PA為x軸，PB為y軸，PS為z軸建立空間直角坐標系，則S（），B（）,C（），Q（）.

面PBC的法向量為（）,設(shè)為面PQC的一個法向量，

由，cos，余弦值為

…………（10分）略20.（本小題滿分12分）參考答案：21.(12分)已知a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，點A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．(1)求|2a＋b|；(2)在直線AB上，是否存在一點E，使得(O為原點)?參考答案：22.已知點A（0，﹣6），B（1，﹣5），且D為線段AB的中點．（Ⅰ）求中點D的坐標；（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線的方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）由已知條件求出AB的中點坐標為（，﹣），（Ⅱ）求出kAB=1，由此能求出線段AB的垂直平分線的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵A（0，﹣6）