遼寧省大連市第一一二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

遼寧省大連市第一一二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如右圖，其正視圖中的曲線部分為半個圓弧，則該幾何體的表面積為（）A．19+πcm2 B．22+4πcm2 C．10+6+4πcm2 D．13+6+4πcm2參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】此幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面是腰長為2的等腰直角三角形，高是3，圓柱的底面半徑是1，高是3，寫出表面積．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面是腰為2的等腰直角三角形，高是3，其底面積為：2××2×2=4，側(cè)面積為：=；圓柱的底面半徑是1，高是3，其底面積為：2××1×π=π，側(cè)面積為：π×3=3π；∴組合體的表面積是=4π+10+6故選C．【點(diǎn)評】本題考查有三視圖求幾何體的體積和表面積，解題時要注意看清各個位置的長度，不要在數(shù)字運(yùn)算上出錯．2.函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（

）

A.

B.

C.或

D.參考答案：B3.直線y=﹣x+1的傾斜角為（）A．30°B．45°C．135°D．150°參考答案：C4.已知f（x）=2x+2﹣x，f（m）=3，且m＞0，若a=f（2m），b=2f（m），c=f（m+2），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】可得f（m）=2m+2﹣m=3，2m＞2，從而化簡比較大?。窘獯稹拷猓骸遞（m）=2m+2﹣m=3，m＞0，∴2m=3﹣2﹣m＞2，∴b=2f（m）=2×3=6，a=f（2m）=22m+2﹣2m=（2m+2﹣m）2﹣2=7，c=f（m+2）=2m+2+2﹣m﹣2=4?2m+2﹣m＞8，∴b＜a＜c；故選D．5.如果，，，那么等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知，對任意，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.(1,5)

D.(0,5]參考答案：B7.的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知f（x）=3（[x]+3）2﹣2，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.1]=3，則f（﹣3.5）=（）A．﹣2 B．﹣ C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)[x]的定義求出[﹣3.5]的值，代入解析式求解．【解答】解：根據(jù)題意得，[﹣3.5]=﹣4，則f（﹣3.5）=3（[﹣3.5]+3）2﹣2=3﹣2=1，故選C．9.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知，，，若函數(shù)不存在零點(diǎn)，則的范圍是

（

）.

.

.

.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)對定義域的每一個值，都存在唯一的使成立，則稱此函數(shù)為“夢想函數(shù)”．下列說法正確的是．(把你認(rèn)為正確的序號填上）①是“夢想函數(shù)”；②是“夢想函數(shù)”；③是“夢想函數(shù)”；④若都是“夢想函數(shù)”，且定義域相同，則是“夢想函數(shù)”．參考答案：②略12.右圖給出的計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

參考答案：13.若

則=

參考答案：3614.給出下列四個命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（4）函數(shù)與都是奇函數(shù)。

其中正確命題的序號是__________（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）。參考答案：①④15.（4分）圓O1：x2+y2+6x﹣7=0與圓O2：x2+y2+6y﹣27=0的位置關(guān)系是

．參考答案：相交考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計算題；直線與圓．分析： 將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心與半徑，可得圓心距，即可得出結(jié)論．解答： 圓O1：x2+y2+6x﹣7=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+3）2+y2=16，圓心為（﹣3，0），半徑為4，圓O2：x2+y2+6y﹣27=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y+3）2=36，圓心為（0，﹣3），半徑為6，圓心距為3∵6﹣4＜3＜6+4，∴兩圓相交，故答案為：相交．點(diǎn)評： 本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．16.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的值為

．參考答案：2018

17.已知，則=

；參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)），x∈R，（1）若f（﹣1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)闀r，g（x）=f（x）﹣kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否大于零？參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 綜合題；壓軸題．分析： （1）f（﹣1）=0?a﹣b+1=0，又值域?yàn)榧磌≥6或k≤﹣2時，g（x）是具有單調(diào)性．（9分）（3）∵f（x）是偶函數(shù)∴f（x）=ax2+1，∴，（11分）∵m＞0，n＜0，則m＞n，則n＜0．又m+n＞0，m＞﹣n＞0，∴|m|＞|﹣n|（13分）∴F（m）+F（n）=f（m）﹣f（n）=（am2+1）﹣an2﹣1=a（m2﹣n2）＞0，∴F（m）+F（n）能大于零．（16分）點(diǎn)評： 本題是對二次函數(shù)性質(zhì)的綜合考查．其中（1）考查了二次函數(shù)解析式的求法．二次函數(shù)解析式的確定，應(yīng)視具體問題，靈活的選用其形式，再根據(jù)題設(shè)條件列方程組，即運(yùn)用待定系數(shù)法來求解．在具體問題中，常常會與圖象的平移，對稱，函數(shù)的周期性，奇偶性等知識有機(jī)的結(jié)合在一起．19.某賽季甲、乙兩位運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖如圖所示.（1）從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機(jī)抽取一個，求甲的成績比乙的成績高的概率；（2）試用統(tǒng)計學(xué)中的平均數(shù)、方差知識對甲、乙兩位運(yùn)動員的測試成績進(jìn)行分析.參考答案：（Ⅰ）記甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到成績?yōu)閥，用數(shù)對(x，y)表示基本事件，

則從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機(jī)抽取一個，共包含以下基本事件：(79，75)，(79，83)，(79，84)，(79，91)，(79，92)，(82，75)，(82，83)，(82，84)，(82，91)，(82，92)，(85，75)，(85，83)，(85，84)，(85，91)，(85，92)，(88，75)，(88，83)，(88，84)，(88，91)，(88，92)，(91，75)，(91，83)，(91，84)，(91，91)，(91，92)，基本事件總數(shù)n＝25， 設(shè)“甲的成績比乙的成績高”為事件A，則事件A包含以下基本事件：(79，75)，(82，75)，(85，75)，(85，83)，(85，84)，(88，75)，(88，83)，(88，84)，(91，75)，(91，83)，(91，84)，事件A包含的基本事件數(shù)m＝11，所以P(A)＝＝．（Ⅱ）甲＝(79＋82＋85＋88＋91)＝85；乙＝(75＋83＋84＋91＋92)＝85 甲得分的方差s＝[(79－85)2＋(82－85)2＋(85－85)2＋(88－85)2＋(91－85)2)]＝18；乙得分的方差s＝[(75－85)2＋(83－85)2＋(84－85)2＋(91－85)2＋(92－85)2)]＝38．從計算結(jié)果看，甲＝乙，s＜s，所以甲、乙兩位運(yùn)動員平均水平相當(dāng)，甲運(yùn)動員比乙運(yùn)動員發(fā)揮穩(wěn)定． 20.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)（1）當(dāng)時，的最大值為，求的最小值；（2）對于任意的，總有，試求的取值范圍。參考答案：（1）由知，故當(dāng)時取得最大值，即，所以，所以，所以的最小值為。（2）對于任意的，總有，令，則命題轉(zhuǎn)化為：任給，不等式，當(dāng)時，滿足；當(dāng)時，有對于任意的恒成立；由得，所以，所以要使恒成立，則有。21.已知函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值（2）判斷的單調(diào)性，并用定義證明.（3）若解不等式.參考答案：略22.（1）求直線在矩陣對應(yīng)變換作用下的直線l的方程；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，求曲線C與直線l交點(diǎn)的極坐標(biāo).參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)直線上任意一點(diǎn)，在矩陣M對應(yīng)變換作用下的點(diǎn)，然后矩陣的變換列出關(guān)系式，代入原直線方程即可求出變換后的直線.（2）將曲線C和直線