浙江省嘉興市周王廟鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

浙江省嘉興市周王廟鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；②一個命題的逆命題正確，此命題的否命題不一定正確；③線性回歸方程必過點；④設隨機變量且，則實數(shù)⑤，使得成立其中錯誤的個數(shù)是(

) A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B2.甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是對立事件，那么

（

）

A．甲是乙的充分但不必要條件

B．甲是乙的必要但不充分條件

C．甲是乙的充要條件

D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件參考答案：B3.已知函數(shù)f(x)及其導數(shù)，若存在，使得，則稱是f(x)的一個“和諧點”，下列函數(shù)中①；②；③；④，存在“和諧點”的是A、①②

B、①④

C、①③④

D、②③④參考答案：C略4.已知拋物線頂點在原點，焦點為雙曲線的右焦點，則此拋物線的方程是（

）

A.

B.

C．

D.參考答案：D5.圓E經過三點A（0，1），B（2，0），C（0，﹣1），且圓心在x軸的正半軸上，則圓E的標準方程為（）A．（x﹣）2+y2= B．（x+）2+y2=C．（x﹣）2+y2= D．（x﹣）2+y2=參考答案：C【考點】圓的標準方程．【分析】根據(jù)題意，設圓E的圓心坐標為（a，0）（a＞0），半徑為r；利用待定系數(shù)法分析可得，解可得a、r的值，代入圓的標準方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設圓E的圓心坐標為（a，0）（a＞0），半徑為r；則有，解可得a=，r2=；則要求圓的方程為：（x﹣）2+y2=；故選：C．【點評】本題考查圓的標準方程，要用待定系數(shù)法進行分析，關鍵是求出圓心的坐標以及半徑．6.已知等差數(shù)列的前項和為，且且，則下列各值中可以為的值的是（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D由已知，設，則兩式相減得，，故。，故只有D符合。7.已知雙曲線c：=1（a＞b＞0），以右焦點F為圓心，|OF|為半徑的圓交雙曲線兩漸近線于點M、N（異于原點O），若|MN|=2a，則雙曲線C的離心率是(

) A． B． C．2 D．參考答案：C考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：連接NF，設MN交x軸于點B，根據(jù)雙曲線漸近線方程結合圖形的對稱性，求出N（，），再由|NF|=c在Rt△BNF中利用勾股定理建立關于a、b、c的關系式，化簡整理可得c=2a，由此即可得到該雙曲線的離心率．解答： 解：連接NF，設MN交x軸于點B∵⊙F中，M、N關于OF對稱，∴∠NBF=90°且|BN|=|MN|==，設N（m，），可得=，得m=Rt△BNF中，|BF|=c﹣m=∴由|BF|2+|BN|2=|NF|2，得（）2+（）2=c2化簡整理，得b=c，可得a=，故雙曲線C的離心率e==2故選：C點評：本題給出以雙曲線右焦點F為圓心的圓過坐標原點，在已知圓F被兩條漸近線截得弦長的情況下求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質、直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．8.已知集合，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求解出集合，根據(jù)子集的判定可得結果.【詳解】由題意知：，則本題正確選項：【點睛】本題考查集合間的關系，屬于基礎題.9.已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個交點，若，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B10.等差數(shù)列中，，.若的公差為某一自然

數(shù),則的所有可能取值為(

)A．3、7、9、15、100

B.4、10、12、34、100

C.5、11、16、30、100

D.4、10、13、43、100參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為

．參考答案：4略12.如圖，圓O的割線PAB交圓O于A、B兩點，割線PCD經過圓心O．已知PA=AB=2，PO=8．則BD的長為

．參考答案：

【知識點】切割線定理N1解析：連接BO,設圓的半徑為，由切割線定理可得，解得，在中根據(jù)余弦定理，所以，所以再次利用余弦定理有,所以,故答案為?！舅悸伏c撥】連接BO,設圓的半徑為，先由切割線定理解得，再利用余弦定理求出，則，再次利用余弦定理可得結果。13.若，則的值等于___________.參考答案：由得，所以，所以，.14.已知函數(shù)的定義域為[－2，+∞)，部分對應值如右表,為的導函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示，若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是．參考答案：略15.若函數(shù)在(0,e)上是增函數(shù)，函數(shù)，當時，函數(shù)的最大值M與最小值m的差為，則a的值為

.參考答案：16.在（的展開式中，x的系數(shù)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：略17.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S6＞S7＞S5，則滿足SkSk+1＜0的正整數(shù)k=

．參考答案：12考點：等差數(shù)列的性質．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：解題首先由S6＞S7＞S5得到a6，a7的符號，進而推理出S12S13＜0得答案．解答： 解：依題意a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，則，，，∴S12S13＜0，即滿足SkSk+1＜0的正整數(shù)k=12．故答案為：12．點評：本題考查數(shù)列的前n項和與通項an關系的應用，考查了等差數(shù)列的性質，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如右下圖，在長方體中，已知，分別是線段上的點，且(I)求二面角的正切值(II)求直線與所成角的余弦值

參考答案：解析：（I）以A為原點，分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標系，則有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是，設向量與平面C1DE垂直，則有（II）設EC1與FD1所成角為β，則19.（本小題12分）已知函數(shù)（均為正常數(shù)），設函數(shù)在處有極值.（1）若對任意的，不等式總成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識點】導數(shù)；函數(shù)的單調性.B3,B11【答案解析】（1）（2）時，解析：∵，∴，由題意，得，解得.

2分（1）不等式等價于對于一切恒成立.

4分記，則

5分∵，∴，∴，∴，從而在上是減函數(shù).∴，于是.

6分（2），由，得，即.

7分∵函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，∴，則有9分，即，∴時，

【思路點撥】根據(jù)題意可先求出a的值，再利用已知條件求導，確定b的值，再根據(jù)函數(shù)的單調區(qū)間即可求出m的范圍.20.某大型商場去年國慶期間累計生成2萬張購物單，從中隨機抽出100張，對每單消費金額進行統(tǒng)計得到下表：消費金額（單位：元）（0，200]（200，400]（400，600]（600，800]（800，1000]購物單張數(shù)252530？？

由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識，但當時記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等．用頻率估計概率，完成下列問題：（1）估計去年國慶期間該商場累計生成的購物單中，單筆消費額超過800元的概率；（2）為鼓勵顧客消費，該商場打算在今年國慶期間進行促銷活動，凡單筆消費超過600元者，可抽獎一次，中一等獎、二等獎、三等獎的顧客可以分別獲得價值500元、200元、100元的獎品．已知中獎率為100%，且一等獎、二等獎、三等獎的中獎率依次構成等比數(shù)列，其中一等獎的中獎率為．若今年國慶期間該商場的購物單數(shù)量比去年同期增長5%，式預測商場今年國慶期間采辦獎品的開銷．參考答案：(1);(2)580000.試題分析：（1）由消費在區(qū)間的頻率為，可知中位數(shù)估計值為，設所求概率為，利用每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和等于求解即可；（2）根據(jù)，解得，可得一等獎、二等獎、三等獎的中獎率分別為，，，從而可得一等獎、二等獎、三等獎中獎單數(shù)可估計為，，，進而可得結果.試題解析：（1）因消費在區(qū)間的頻率為，故中位數(shù)估計值即為.設所求概率為，而消費在的概率為.故消費在區(qū)間內的概率為.因此消費額的平均值可估計為.令其與中位數(shù)相等，解得.（2）設等比數(shù)列公比為，根據(jù)題意，即，解得.故一等獎、二等獎、三等獎的中獎率分別為，，.今年的購物單總數(shù)約為.其中具有抽獎資格的單數(shù)為，故一等獎、二等獎、三等獎中獎單數(shù)可估計為，，.于是，采購獎品的開銷可估計為（元）.21.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，若.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）由題意，因為，所以當時，，當時，所以，即數(shù)列的通項公式為.（2），所以數(shù)列是以2為首項，4為公比的等比數(shù)列所以即數(shù)列的前項和為22.現(xiàn)有一個尋寶游戲，規(guī)則如下：在起點P處有A、B、C三條封閉的單向線路，走完這三條線路所花費的時間分別為10分鐘、20分鐘、30分鐘，游戲主辦方將寶物放置在B線路上（參賽方并不知曉），開始尋寶時參賽方在起點處隨機選擇路線順序，若沒有尋到寶物，重新回到起點后，再從沒有走過的線路中隨機選擇路線繼續(xù)尋寶，直到尋到寶物并將其帶回至P處，期間所花費的時間記為X．（1）求X≤30分鐘的概率；（2）求X的分布列及EX的值．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）利用互斥事件概率加法公式能求出X≤30分鐘的概率．（2）由題意知X的所有可能取值為20，30，50，60，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列及EX的值．解答： 解