山東省臨沂市沂南縣蘇村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省臨沂市沂南縣蘇村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與拋物線相交于兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若，則k的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.

參考答案：B3.已知且,則的最大值為(

)A. B. C.3 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)絕對值三角不等式可知；根據(jù)可得，根據(jù)的范圍可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：

當(dāng)，即時，即：，即的最大值為：本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)最值的求解，難點在于對于絕對值的處理，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)放縮為關(guān)于的二次函數(shù)的形式，從而根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解得到最值.4.函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝處有極值，則ac＋2b的值為()A．－3

B．0C．1

D．3參考答案：B′(x)＝3ax2＋2bx＋c，5.數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為（）A． B． C． D．參考答案：D略6.已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線與、兩點，若線段的中點的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略7.若點，，當(dāng)取最小值時，的值等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知（1）若求的范圍；（2）求在上的值域。參考答案：

略9.設(shè)，向量，若，則m等于(

)A. B. C.－4 D.4參考答案：D【分析】直接利用向量垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因為，且，所以，化為，解得，故選D.【點睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是命題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.

10.已知，那么是的A.必要而不充分條件

B.充分而不必要條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點（x，y）在直線x+3y-2=0上，則最小值為

；參考答案：912.若，則_________.參考答案：1【分析】展開式中，令，得到所有系數(shù)和，令得到常數(shù)項，相減即可求出結(jié)論.【詳解】，令，令，.故答案為:1.【點睛】本題考查展開式系數(shù)和，應(yīng)用賦值法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.13.如果對任意一個三角形，只要它的三邊都在函數(shù)的定義域內(nèi)，就有也是某個三角形的三邊長，則稱為“和美型函數(shù)”.現(xiàn)有下列函數(shù)：①；

②；

③.其中是“和美型函數(shù)”的函數(shù)序號為

.（寫出所有正確的序號）參考答案：①③14.已知，，，….類比這些等式，若（均為正實數(shù)），則=

．參考答案：4115.若是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

參考答案：[4,8)16.先后拋擲兩枚均勻的骰子，骰子朝上的點數(shù)分別為，，則滿足的概率是

．參考答案：17.已知P(－2，－2)，Q(0，－1)，取一點R(2，m)，使|PR|＋|RQ|最小，則m＝________.參考答案：－三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex（ax+b）﹣x2﹣4x，曲線y=f（x）在x=﹣2和x=﹣ln2處有極值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的極大值．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)y=f（x）在x=﹣2和x=﹣ln2處有極值，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極大值即可．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=ex（ax+b+a）﹣2x﹣4因為曲線y=f（x）在x=﹣2和x=﹣ln2處有極值，所以，即，解得a=b=4，經(jīng)檢驗a=b=4符合題意，所以a=b=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）=4ex（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4（x+2）（ex﹣），令f′（x）＞0，解得：x＞﹣ln2或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜﹣ln2，故f（x）在（﹣∞，﹣2）遞增，在（﹣2，﹣ln2）遞減，在（﹣ln2，+∞）遞增，故x=﹣2時，函數(shù)f（x）取極大值，極大值是f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．19.已知a,b,c是不全相等的正數(shù)，求證：參考答案：（見課本選修4-5P18頁例7）略20.如圖1，直角梯形中，，分別為邊和上的點，且，．將四邊形沿折起成如圖2的位置，使．（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積.參考答案：解（1）證：面面又面

所以平面（2）取的中點，連接平面又平面面所以四棱錐的體積略21.已知命題P：對m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；命題q：不等式x2+ax+2＜0有解，若p∨q、￢q都是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【分析】若p∨q、￢q都是真命題，則q為假命題，p為真命題，進(jìn)而可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：∵m∈[﹣1，1]，∴∈[2，3]對m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立，可得a2﹣5a﹣3≥3∴a≥6或a≤﹣1．故命題p為真命題時，a≥6或a≤﹣1…又命題q：不等式x2+ax+2＜0有解，∴△=a2﹣8＞0，即a＞2，或a＜﹣2，…∵p∨q、￢q都是真命題∴q為假命題，p為真命題從而命題q為假命題時，﹣2a≤2，…∴命題p為真命題，q為假命題時，a的取值范圍為﹣2a≤﹣1…22.m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)是：（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)．參考答案：（1）或2；（2）且；（3）【分析】首先化簡所給的復(fù)數(shù)，然后得到關(guān)于m的方程或