河北省承德市興隆縣青松嶺鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河北省承德市興隆縣青松嶺鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.邊長(zhǎng)為5的菱形，若它的一條對(duì)角線的長(zhǎng)不大于6，則這個(gè)菱形對(duì)角線長(zhǎng)度之和的最大值是（

）（A）16

(B)

(C)

14

(D)

參考答案：C2.設(shè)，向量，若，則m等于(

)A. B. C.－4 D.4參考答案：D【分析】直接利用向量垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因?yàn)?，且，所以，化為，解得，故選D.【點(diǎn)睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是命題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.3.正四面體ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】取AD中點(diǎn)F，通過(guò)中位線平移BD可得到所求角為，利用余弦定理可求得所求角的余弦值.【詳解】取AD中點(diǎn)F，連接分別為中點(diǎn)

異面直線與所成角即為與所成角設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為，即異面直線與所成角的余弦值為：本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查求解異面直線所成角的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)平移找到所求角，再結(jié)合解三角形的知識(shí)求解得到結(jié)果.4.設(shè)a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°·cos128°＋cos40°·cos38°，c＝(cos80°－2cos250°＋1)，則a，b，c的大小關(guān)系是

(

)

A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．c>a>b

D．a(chǎn)>c>b參考答案：B5.已知集合，那么

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知集合，，下列不表示從到的映射的是（

）

參考答案：B略7.下列各組的兩個(gè)向量共線的是A．

B．C．

D．參考答案：D略8.設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（例如：[5.5]=5，[一5.5]=﹣6），則不等式[x]2﹣5[x]+6≤0的解集為（）A．（2，3） B．[2，4） C．[2，3] D．（2，3]參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】先將[x]看成整體，利用不等式[x]2﹣5[x]+6≤0求出[x]的范圍，然后根據(jù)新定義[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，得到x的范圍．【解答】解：不等式[x]2﹣5[x]+6≤0可化為：（[x]﹣2）（[x]﹣3）≤0解得：2≤[x]≤3，所以解集為2≤[x]≤3，根據(jù)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)得不等式的解集為：2≤x＜4故選B．9.已知，，且，則向量與向量的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】通過(guò)向量的垂直轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運(yùn)算，利用向量夾角的余弦公式求出其余弦值，問(wèn)題得解．【詳解】，即：又，向量與向量的夾角的余弦為，向量與向量的夾角為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角公式及向量運(yùn)算，還考查了向量垂直的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10.將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱（）A．向左平移單位 B．向左平移單位C．向右平移單位 D．向右平移單位參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】設(shè)出將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移ρ個(gè)單位得到關(guān)系式，然后將x=﹣代入使其等于0，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到ρ的所有值，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：假設(shè)將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移ρ個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（2x+2ρ+）的圖象，再根據(jù)y=sin（2x+2ρ+）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）中心對(duì)稱，∴將x=﹣代入，得到sin（﹣+2ρ+）=sin（+2ρ）=0，∴+2ρ=kπ，∴ρ=﹣+，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，ρ=﹣，即實(shí)際向右平移個(gè)單位，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：(0,1)【分析】畫出函數(shù)f(x)的圖像，根據(jù)f(x)圖像與有三個(gè)交點(diǎn)，求得的取值范圍.【詳解】畫出f(x)的圖像如下圖所示，要使方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則需f(x)圖像與有三個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，的取值范圍是.故答案為：(0,1)【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)圖像的畫法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.12.已知梯形ABCD中，AB＝8，BC＝4，CD=5，BC⊥AB，AB∥CD，動(dòng)點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，若用x表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，表示△ABP的面積，則＝

;參考答案：13.已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，則f的值是()A．0

B.

C．1

D.參考答案：A14.已知，則的最小值為

．參考答案：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。15.∠ACB=90°，平面ABC外有一點(diǎn)P，PC=4cm，點(diǎn)P到角的兩邊AC、BC的距離都等于2cm，那么PC與平面ABC所成角的大小為．參考答案：45°【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】設(shè)P點(diǎn)在ABC平面投影點(diǎn)為O，過(guò)P點(diǎn)作BC邊的垂線垂足為D，連接OP，OC，OD，根據(jù)，∠ACB=90°，平面ABC外一點(diǎn)P滿足PC=4，P到兩邊AC，BC的距離都是2cm，我們分別求出CD，OD，OP的長(zhǎng)，進(jìn)而解出∠PCO的大小，即可得到PC與平面ABC所成角的大?。窘獯稹拷猓涸O(shè)P點(diǎn)在ABC平面投影點(diǎn)為O，過(guò)P點(diǎn)作BC邊的垂線垂足為D，連接OP，OC，OD，如圖所示：則∠PCO即為PC與平面ABC所成角的平面角∵P到兩邊AC，BC的距離都是2cm，故O點(diǎn)在∠ACB的角平分線上，即∠OCD=45°由于PC為4cm，PD為2cm，則CD為2cm．則△PCD在底面上的投影△OCD為等腰直角三角形．則OD=CD=2，然后得CO=2cm，根據(jù)勾股定理得PO=2cm=CO，∴∠PCO=45°．故答案為：45°．16.等差數(shù)列中，則_________.參考答案：10略17.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x，則函數(shù)f（x），x∈R的解析式為f（x）=

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，結(jié)合已知中當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x，及f（x）=﹣f（﹣x）可得函數(shù)的解析式．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，又由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x，綜上所述，f（x）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知=-1,求下列各式的值.

(1)tanα

(2)sin2α+sinαcosα+1參考答案：略19.已知，.（1）若a=1，求A∪B；（2）若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，

（Ⅱ）由題意可知，得

20.數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項(xiàng)為正，第七項(xiàng)為負(fù).（1）求數(shù)列的公差；（2）求前n項(xiàng)和Sn的最大值；（3）當(dāng)Sn＞0時(shí)，求n的最大值．參考答案：

(1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4(2)∵d＜0，∴{an}是遞減數(shù)列，又a6＞0，a7＜0∴當(dāng)n=6時(shí)，Sn取得最大值，S6=6×23＋

(－4)=78(3)Sn=23n＋

(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜，又n∈N*，所求n的最大值為12.略21.(本小題滿分13分)如圖，有一塊矩形草地，要在這塊草地上開辟一個(gè)內(nèi)接四邊形建體育設(shè)施（圖中陰影部分），使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設(shè)AE＝x，陰影部分面積為y.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，陰影部分面積最大？最大值是多少？參考答案：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝(a－x)(2－x)。

∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2a－x2－(a－x)(2－x)＝－2x2＋(a＋2)x。

...............5分∴y＝－2x2＋(a＋2)x，函數(shù)的定義域?yàn)?

..............6分（2）當(dāng)，即a<6時(shí)，則x＝時(shí)，y取最大值。當(dāng)≥2，即a≥6時(shí)，y＝－2x2＋(a＋2)x，在0，2]上是增函數(shù)，則x＝2時(shí)，y取最大值2a－4.

...............12分綜上所述：當(dāng)a<6時(shí)，x＝時(shí)，陰影部分面積最大值是；當(dāng)a≥6時(shí)，x＝2時(shí)，陰影部分面積最大值是2a－4.

...............13分略22.（本小題12分）如圖，在三棱錐S－ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為棱AC，SA，SC的中點(diǎn)．(1)求證：EF∥平面ABC；(2)若SA＝SC，BA＝BC，求證：平面SBD