廣東省珠海市市三灶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省珠海市市三灶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)[0，1]時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．多于4個(gè)參考答案：C本題考察函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，利用數(shù)形結(jié)合法求解。由已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)且是偶函數(shù)，由[0，1]時(shí)，，結(jié)合以上性質(zhì)畫(huà)出函數(shù)的圖象，再在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出的圖象，觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，如下圖所示。

顯然兩圖象有4個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)的零點(diǎn)有4個(gè)，故選擇C。2.在雙曲線-中設(shè)b>a>0，直線過(guò)點(diǎn)A(a,0)和B(0,b)，原點(diǎn)到直線的距離為(c為半焦距).則雙曲線的離心率為()A.B.2或C.D.2參考答案：答案:

D3.某四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，

則該四棱錐的體積等于A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.若復(fù)數(shù)Z滿足Z=i（1﹣i），求|Z|=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后代入復(fù)數(shù)的模得答案．【解答】解：∵Z=i（1﹣i）=1+i，∴|Z|=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．5.設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若∥，且則；

②若∥，且∥.則∥；

③若，則∥m∥n；④若且n∥,則∥m.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B①正確；②中當(dāng)直線時(shí)，不成立；③中，還有可能相交一點(diǎn)，不成立；④正確，所以正確的有2個(gè)，選B.6.復(fù)數(shù)=

（A）

(B)

(C)

(D)

Ks5u參考答案：Ｃ考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算7.已知等比數(shù)列{an}滿足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），則當(dāng)n≥1時(shí)，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=(

)A．n（2n﹣1） B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】先根據(jù)a5?a2n﹣5=22n，求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=an2，an＞0，∴an=2n，∴l(xiāng)og2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．8.設(shè)，若函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的值等于(

)A.

1

B．

C．3

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．B3【答案解析】C解析：設(shè)t=f（x）﹣ex，則f（x）=ex+t，則條件等價(jià)為f（t）=e+1，令x=t，則f（t）=et+t=e+1，∵函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，∴函數(shù)為一對(duì)一函數(shù)，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故選：C．【思路點(diǎn)撥】利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（t）=e+1，根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系求出t的值，即可求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，即可得到結(jié)論．9.一枚硬幣連擲三次至少出現(xiàn)一次正面朝上的概率是（

）.(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D10.直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k=1”是“△OAB的面積為”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則△OAB的面積為×=成立，即充分性成立．若△OAB的面積為，則S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，則（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，則k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C：，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則

.參考答案：20略12.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：試題分析：不等式變形為．當(dāng)時(shí)，，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，，記，，故函數(shù)遞增，則，故；當(dāng)時(shí)，，記，令，得或（舍去），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故，則．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值．13.設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，，且在區(qū)間上恰有兩個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：，依題意可得函數(shù)與函數(shù)圖象兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，作出函數(shù)的圖象，其中部分如圖所示，在區(qū)間上的一個(gè)正整數(shù)必為，觀察圖象的趨勢(shì)易知另一個(gè)正整數(shù)為，故．14.已知，則___（其中）．參考答案：15.在直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)之間的“折線距離”；則圓上一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值為

參考答案：16.平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1則|+2|=

．參考答案：2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．專題：計(jì)算題．分析：由平面向量與的夾角為60°，知=（2，0），||=1再由|+2|==，能求出結(jié)果．解答： 解：∵平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1∴|+2|====2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的模的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．17.已知函數(shù)，則的值是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，A，F(xiàn)分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，的面積為，直線AF與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)B，線段AB的中點(diǎn)為P.（1）求直線OP的斜率；（2）設(shè)平行于OP的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C，D，且與直線AF交于點(diǎn)Q，求證：存在常數(shù)，使得.參考答案：（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，即，，所以，，所以，所以，所以橢圓的方程為.直線的方程為，聯(lián)立消去得，所以或，所以，從而得線段的中點(diǎn).所以直線的斜率為.（2）由（1）知，直線的方程為，直線的斜率為，設(shè)直線的方程為.聯(lián)立得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.所以，.所以.聯(lián)立消去得，由已知得，又，得.設(shè)，，則，，，.所以，，故.所以.所以存在常數(shù)，使得.

19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為．（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)，設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，求的最小值．參考答案：解：（1）由得，化為直角坐標(biāo)方程為（2）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得（*）由，故可設(shè)是方程（*）的兩根，∴又直線過(guò)點(diǎn)，故結(jié)合的幾何意義得：∴的最小值為．

20.（12分）已知函數(shù)是的一個(gè)極值點(diǎn).（1）若是的唯一極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）討論的單調(diào)性；（3）若存在正數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1），

是極值點(diǎn)，故，

是唯一的極值點(diǎn)恒成立或恒成立由恒成立得，又

由恒成立得，而不存在最小值，不可能恒成立.

………………4分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，；

，

.在遞減，在上遞增.當(dāng)時(shí)，，；，；

，.在、上遞增，在上遞減。當(dāng)時(shí)，在、上遞增，在遞減。時(shí)，在上遞增.

………………8分（3）當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由（2）知需或，當(dāng)時(shí)，，而，故存在使得，這樣時(shí)的值域?yàn)閺亩芍獫M足題意當(dāng)時(shí)，得或者解得；當(dāng)時(shí)，可得滿足題意.的取值范圍或.

………………12分

21.已知，為兩個(gè)不共線向量，，，，.（1）若，求實(shí)數(shù)k；（2）若，且，求與的夾角.參考答案：（1）∵，∴，∴，.（2）∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，，∴，∴.又∵，∴.22.如圖7，已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為．過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線，使，又與交于點(diǎn)，設(shè)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為，．（1）若與的夾角為60°，且雙曲線的焦距為4，求橢圓的方程；（2）求的最大值．參考答案：解：（1）因?yàn)殡p曲線方程為，所以雙曲線的漸近線方程為．……………1分因?yàn)閮蓾u近線的夾角為且，所以．所以．……………2分所以．因?yàn)?，所以，所以，．所以橢圓的方程為．…………………4分（2）因?yàn)?，所以直線與的方程為，其中．………5分因?yàn)橹本€的方程為，聯(lián)立直線與的方程解得點(diǎn)．………6分設(shè)，