遼寧省鐵嶺市縣第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省鐵嶺市縣第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=3sinx+2的最小正周期是（）A．1 B．2 C．π D．2π參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)y=3sinx+2的最小正周期為2π，故選：D．2.動(dòng)圓過定點(diǎn)且與定圓相切，那么動(dòng)圓的圓心的軌跡是

（

）.（A）圓，或橢圓

（B）圓，或雙曲線，（C）橢圓，或雙曲線，或直線

（D）圓，或橢圓，或雙曲線，或直線參考答案：D3.已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是參考答案：D4.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（

） A．向左平移個(gè)單位長度

B．向右平移個(gè)單位長度 C．向左平移個(gè)單位長度

D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：A5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為

A.90π

B.63π

C.42π

D.36π參考答案：B由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為，故選B.6.設(shè)集合U=R，集合M={x|x>0},N={x|x2≥x}，則下列關(guān)系中正確的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D7.已知a、b∈R，i為虛數(shù)單位，若，則a+b的值為

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C8.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積是（

）．

．

．

．參考答案：D從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，其表面及為故選D9.在△ABC中，,則A的取值范圍是（A）

（B）

(C)

（D）參考答案：C

本題考查三角函數(shù)的正弦定理和余弦定理以及三角函數(shù)的知識(shí)，考查了學(xué)生對(duì)有關(guān)式子的變形能力，難度一般。

因?yàn)椋杂烧叶ɡ砘喌?，即，由余弦定理得?所以，選擇C。

10.已知的圖象如右圖，則函數(shù)的圖象可能為參考答案：B由函數(shù)圖象知，所以選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則.參考答案：212.若曲線在與處的切線互相垂直，則正數(shù)的值為

.參考答案：

13.由曲線和直線所圍成的面積為

。參考答案：14.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則的取值范圍是_____________．參考答案：(0,1)作出的函數(shù)圖象如圖所示：方程有兩個(gè)不同零點(diǎn)，即y=k和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可得k的取值范圍是(0,1)，故答案為(0,1).

15.求值：____

．參考答案：-116.曲線C：y＝在點(diǎn)A處的切線l恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．參考答案：（1，e）17.已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，都有．給出下列命題：①f（3）=0；②直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為增函數(shù)；④函數(shù)y=f（x）在[﹣9，9]上有四個(gè)零點(diǎn)．其中所有正確命題的序號(hào)為（把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②④【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的周期性；對(duì)稱圖形．【分析】（1）、賦值x=﹣3，又因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，f（3）=0．（2）、f（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（x+6）=f（﹣x），又因?yàn)閒（x+6）=f（x），得周期為6，從而f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸（3）、有單調(diào)性定義知函數(shù)y=f（x）在[0，3]上為增函數(shù)，f（x）的周期為6，所以函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)．（4）、f（3）=0，f（x）的周期為6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0．【解答】解：①：對(duì)于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，令x=﹣3，則f（﹣3+6）=f（﹣3）+f（3），又因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（3）=0．②：由（1）知f（x+6）=f（x），所以f（x）的周期為6，又因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（x+6）=f（﹣x），而f（x）的周期為6，所以f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），所以：f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸．③：當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，都有所以函數(shù)y=f（x）在[0，3]上為增函數(shù)，因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)y=f（x）在[﹣3，0]上為減函數(shù)而f（x）的周期為6，所以函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)．④：f（3）=0，f（x）的周期為6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0函數(shù)y=f（x）在[﹣9，9]上有四個(gè)零點(diǎn)．故答案為：①②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（I）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）證明：f（m）+．參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)．【分析】（I）當(dāng)a=2時(shí)，去掉絕對(duì)值，再求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a|+|﹣+|≥2|m+|=2（|m|+）≥4，可得結(jié)論．【解答】（I）解：當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|x+2|+|x+|，不等式f（x）＞3等價(jià)于或或，∴x＜﹣或x＞，∴不等式f（x）＞3的解集為{x|x＜﹣或x＞}；（Ⅱ）證明：f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a|+|﹣+|≥2|m+|=2（|m|+）≥4，當(dāng)且僅當(dāng)m=±1，a=1時(shí)等號(hào)成立，∴f（m）+．19.（本小題滿分12分）如圖1，平面四邊形ABCD中，CD=4,AB=AD=2,,，將三角形ABD沿BD翻折到三角形PBD的位置，如圖2，平面PBD⊥平面BCD，E為PD中點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線BE與平面PCD所成角的正弦值.

參考答案：證明：（Ⅰ）由題意為等邊三角形，則，在三角形中，,，由余弦定理可求得，，即又平面平面，平面平面，平面平面 …………………3分等邊三角形中，為中點(diǎn)，則，且平面，

…………………5分（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，， ……………7分設(shè)是平面的法向量，則，

取 ……………9分所以直線與平面所成角的正弦值為.

……………12分

20.已知函數(shù)，若存在，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)

(Ⅰ）求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；

(Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的二個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、（假設(shè)），求使恒成立的常數(shù)的值；參考答案：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)

(Ⅱ）由（Ⅰ）可知可知使恒成立的常數(shù).21.已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.

①求f(x);

②求f(x)在區(qū)間[-1，1]上的最大值和最小值.參考答案：解：①設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)∵f(0)=1,∴c=1；∵f（x+1）-f(x)=2x∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2