遼寧省沈陽市匯才學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省沈陽市匯才學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列三個(gè)結(jié)論：（1）若命題為真命題，命題為真命題，則命題“”為真命題；（2）命題“若，則或”的否命題為“若，則或”；（3）命題“”的否定是“”.則以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C為真，則為假，所以為假命題，所以（1）錯(cuò)誤.“若，則或”的否命題為“若且，則”，所以（2）錯(cuò)誤.（3）正確.選C.2.已知復(fù)數(shù)，則的虛部是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B試題分析：由，則復(fù)數(shù)z的虛部是，故選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算.3.已知（、，是虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)），，，定義，．現(xiàn)有三個(gè)命題：①；

②；

③．其中為真命題的是A．①②③

B．①③

C．②③

D．①②參考答案：D4.下列各組向量中，可以作為基底的是A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，推出a，b的關(guān)系，然后求解離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，可得，即：，解得=．故選：C．6.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象

A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向右平移單位

D．向左平移單位參考答案：C略7.為正實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，，則（

）A

2

B

C

D

1參考答案：B略8.已知集合，則（

）A．{0,1}

B．{0,1,2}

C．{－1,0,1}

D．{－1,3}參考答案：B9.設(shè)f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)n∈N*時(shí)，f（n）∈N*，且f=2n+1，則f（1）+f（2）+…+f（7）=(

)A．39 B．40 C．43 D．46參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明．【分析】利用函數(shù)單調(diào)遞增及n∈N*時(shí)，f（n）∈N*，通過賦值法，和簡(jiǎn)單的邏輯推理，即可得到f（4）的值．【解答】解：由f=2n+1，令n=1，2得：f=3，f=5．∵當(dāng)n∈N*時(shí)，f（n）∈N*，且f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，①若f（1）=1，則由f=3得：f（1）=3，與單調(diào)遞增矛盾，故不成立；②若f（1）=2，則f（2）=3，則f（3）=5，則f（5）=7，則f（3）＜f（4）＜f（5）即5＜f（4）＜7，∴f（4）=6．f（6）=f（f（4））=2×4+1=9，f（7）=f（f（5））2×5+1=11．∴f（1）+f（2）+…+f（7）=2+3+5+6+7+9+11=43．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，抽象函數(shù)的應(yīng)用，以及賦值法，考查推理能力，屬于中檔題．10.△ABC中，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，且滿足,若，則的值為（

）A.1

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則______．參考答案：由題意，則.12.已知平面圖形ABCD為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在的直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)），且，則四邊形ABCD面積的最大值為__________

參考答案：設(shè)，在中，由余弦定理可得，.在中，由余弦定理可得，，即有，又四邊形面積，即有，又，兩式兩邊平方可得.化簡(jiǎn)可得，，由于，即有，當(dāng)即時(shí)，，解得.故的最大值為.13.實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：14.已知向量，向量，則在方向上的投影為__

_。參考答案：215.設(shè)矩陣的逆矩陣為，a+b+c+d=

。參考答案：16.已知直線與函數(shù)的圖象恰好有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：命題意圖：本題考查分段函數(shù)、曲線的切線斜率，滲透數(shù)形結(jié)合思想，中等題．17.圖中陰影部分的面積等于

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓C：的左頂點(diǎn)為，且橢圓C與直線相切．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得？請(qǐng)說明理由．參考答案：（1），（2）存在，．（1）根據(jù)題意可知，所以，······················1分由橢圓C與直線相切，聯(lián)立得，消去可得：，·························3分，即，解得：或3，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．···································5分（2）當(dāng)過點(diǎn)的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，聯(lián)立得，化簡(jiǎn)，所以，··········································7分所以，所以當(dāng)時(shí)，；·························10分當(dāng)過點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)，直線即與軸重合，此時(shí)，所以，所以當(dāng)時(shí)，；綜上所述，當(dāng)時(shí)，．···················12分19.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]（10分）在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)O（0，0），A（2，），B（2，）．（1）求經(jīng)過O，A，B的圓C1的極坐標(biāo)方程；（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C2的參數(shù)方程為（θ是參數(shù)），若圓C1與圓C2外切，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）求出圓C1的普通方程，再將普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（2）將圓C2化成普通方程，根據(jù)兩圓外切列出方程解出a．【解答】解：（1）將O，A，B三點(diǎn)化成普通坐標(biāo)為O（0，0），A（0，2），B（2，2）．∴圓C1的圓心為（1，1），半徑為，∴圓C1的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，將代入普通方程得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ=0，∴ρ=2sin（）．（2）∵圓C2的參數(shù)方程為（θ是參數(shù)），∴圓C2的普通方程為（x+1）2+（y+1）2=a2．∴圓C2的圓心為（﹣1，﹣1），半徑為|a|，∵圓C1與圓C2外切，∴2=+|a|，解得a=±．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，屬于基礎(chǔ)題．20.已知?jiǎng)訄AM恒過點(diǎn)（0，1），且與直線y=﹣1相切．（1）求圓心M的軌跡方程；（2）動(dòng)直線l過點(diǎn)P（0，﹣2），且與點(diǎn)M的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，求證：直線AC恒過定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】（1）由題意可知圓心M的軌跡為以（0，1）為焦點(diǎn)，直線y=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，根據(jù)拋物線的方程即可求得圓心M的軌跡方程；（2）由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為：y=kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），則C（﹣x2，y2）．代入拋物線方，由韋達(dá)定理及直線直線AC的方程為：y﹣y2=﹣（x+x2），把根與系數(shù)的關(guān)系代入可得4y=（x2﹣x1）x+8，令x=0，即可得出直線恒過定點(diǎn)．【解答】解：（1）∵動(dòng)點(diǎn)M到直線y=﹣1的距離等于到定點(diǎn)C（0，1）的距離，∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為拋物線，且=1，解得：p=2，∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為x2=4y；（2）證明：由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為：y=kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），則C（﹣x2，y2）．聯(lián)立，化為x2﹣4kx+8=0，△=16k2﹣32＞0，解得k＞或k＜﹣．∴x1+x2=4k，x1x2=8．直線直線AC的方程為：y﹣y2=﹣（x+x2），又∵y1=kx1﹣2，y2=kx2﹣2，∴4ky﹣4k（kx2﹣2）=（kx2﹣kx1）x+kx1x2﹣kx22，化為4y=（x2﹣x1）x+x2（4k﹣x2），∵x1=4k﹣x2，∴4y=（x2﹣x1）x+8，令x=0，則y=2，∴直線AC恒過一定點(diǎn)（0，2）．21.如圖，在△中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，的延長線交于.（1）求的值；（4分）（2）若△的面積為，四邊形的面積為

，求的值．（6分）

參考答案：22.如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面（2）若是線段的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.參考答案：解：（