2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市朝鮮族第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市朝鮮族第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.表中提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)．根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中t的值為（）x3456y2.5t44.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5參考答案：A【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，樣本中心點(diǎn)是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點(diǎn)代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果．【解答】解：∵由回歸方程知=，解得t=3，故選A．【點(diǎn)評】本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查方程思想的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意數(shù)字計(jì)算不要出錯(cuò)．2.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【解答】解：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個(gè)法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問題．3.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積為（）A．36π B．34π C．32π D．30π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是半球體與圓錐體是組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出幾何體的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是半球體與圓錐體是組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)可得，球的半徑R==3；所以該幾何體的體積為V幾何體=×πR3+πR2h=×π×33+π×32×4=30π．故選：D．4.在區(qū)間之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),則滿足的概率為(

)A．.

B．

C.

D.參考答案：A5.設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A考查必要性：若，則由可得，此時(shí)不一定有，即必要性不成立；綜上可得：“”是“”的充分不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).

6.已知p：，q：，則是成立的(

)A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略7.把正方形沿對角線折起，當(dāng)以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為（

）． A． B． C． D．參考答案：C折疊后的三棱錐如圖，易知當(dāng)平面垂直于平面時(shí)三棱錐的體積最大，設(shè)的中點(diǎn)為，則即為所求，而是等腰直角三角形，所以，故選．8.雙曲線的漸近線方程為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.拋物線y2=6x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，即可求得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：由拋物線y2=6x焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為：x=﹣，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離﹣（﹣）=3，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程及性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.“”是“”的A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：12.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為___

______

參考答案：13.函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

個(gè)。參考答案：214.已知函數(shù)=,則-＞-2的解集為_____________.參考答案：[-2,-1)∪（0,2]15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，，（其中e是自然對數(shù)的底），則輸出的結(jié)果是

．參考答案：（注：填也得分）由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖可知，該程序的功能是輸出a,b,c三個(gè)數(shù)的大小之中，位于中間的數(shù)的數(shù)值，因?yàn)椋瑒t，即，所以此時(shí)輸出.

16.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

．參考答案：略17.已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點(diǎn)．（1）證明：B1C1⊥CE；（2）設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為．求線段AM的長．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）證明CC1⊥B1C1，B1C1⊥C1E，可得B1C1⊥平面CC1E，即可證明結(jié)論；（2）連結(jié)D1E，過點(diǎn)M作MH⊥ED1于點(diǎn)H，可得MH⊥平面ADD1A1，連結(jié)AH，AM，則∠MAH為直線AM與平面ADD1A1所成的角．設(shè)AM=x，求出EH，利用余弦定理建立方程，即可求線段AM的長．【解答】（1）證明：因?yàn)閭?cè)棱CC1⊥平面A1B1C1D1，B1C1?平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1C1．因?yàn)锳D=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點(diǎn)，所以B1E=，B1C1=，EC1=，從而B1E2=B1C+EC，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E．又CC1，C1E?平面CC1E，CC1∩C1E=C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE?平面CC1E，故B1C1⊥CE．（2）解：連結(jié)D1E，過點(diǎn)M作MH⊥ED1于點(diǎn)H，可得MH⊥平面ADD1A1，連結(jié)AH，AM，則∠MAH為直線AM與平面ADD1A1所成的角．設(shè)AM=x，從而在Rt△AHM中，有MH=x，AH=x．在Rt△C1D1E中，C1D1=1，ED1=，得EH=MH=x．在△AEH中，∠AEH=135°，AE=1，由AH2=AE2+EH2﹣2AE?EHcos135°，得x2=1+x2+x．整理得5x2﹣2x﹣6=0，解得x=（負(fù)值舍去），所以線段AM的長為．19.已知（x3+）n的展開式中，只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求展開式中不含x的項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由（x3+）n展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，可得n=10．再利用通項(xiàng)公式即可得出展開式中不含x的項(xiàng)．【解答】解：∵（x3+）n的展開式中，只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴n=10．∴（x3+）10的通項(xiàng)公式為：Tr+1═，令30﹣5r=0，解得r=6．∴展開式的不含x的項(xiàng)==210．【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)函數(shù).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)關(guān)于的方程f(x)=a在區(qū)間上有三個(gè)根,求a的取值范圍.參考答案：解:(1),由得

(2分)x2f’(x)+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗(4分)

由上表得,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,；單調(diào)減區(qū)間為;當(dāng)時(shí)f(x)有極大值,當(dāng)x=2時(shí),f(x)有極小值-8.

(6分)(2)由題知,只需要函數(shù)y=f(x)和函數(shù)y=a的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).

(7分),所以

由(1)知f(x)在,當(dāng)上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,在在上單調(diào)遞減.

(10分)∴當(dāng)時(shí),y=f(x)和y=a的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).即方程f(x)=a在區(qū)間上有三個(gè)根.

(12分)

略21.已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}．（1）求a、b的值；（2）解不等式ax2﹣（a+b）x+b＜0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意得到1、b為方程ax2﹣3x+2=0的兩根，且b＞1，a＞0，然后將兩根代入方程建立方程組，解之即可；（2）將a與b的值代入不等式，因式分解，結(jié)合二次不等式的解法可求出不等式的解集．【解答】解：（1）∵不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}．∴1、b為方程ax2﹣3x+2=0的兩根，且b＞1，a＞0．∴，解得a=1，b=2（