湖南省郴州市資興皮石學(xué)校高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

湖南省郴州市資興皮石學(xué)校高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，排放時污染物的含量不得超過1%．已知在過濾過程中廢氣中的污染物數(shù)量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：P=P0e﹣kt，（k，P0均為正的常數(shù)）．若在前5個小時的過濾過程中污染物被排除了90%．那么，至少還需（）時間過濾才可以排放．A．小時 B．小時 C．5小時 D．10小時參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】先利用函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合前5個小時消除了90%的污染物，求出常數(shù)k的值，然后根據(jù)指數(shù)非常，即可求出結(jié)論．【解答】解：由題意，前5個小時消除了90%的污染物，∵P=P0e﹣kt，∴（1﹣90%）P0=P0e﹣5k，∴0.1=e﹣5k，即﹣5k=ln0.1∴k=﹣ln0.1；則由10%P0=P0e﹣kt，即0.1=e﹣kt，∴﹣kt=ln0.1，即（ln0.1）t=ln0.1，∴t=5．故選：C2.在中，，，點E滿足，則(A)12

(B)10

(C)8

(D)6參考答案：A以為原點，分別為軸建立坐標(biāo)系，，那么，，所以，故選A.

3.（4分）函數(shù)y=logx（3﹣2x）的定義域是（） A． B． C． D． （0，1）參考答案：C考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計算題．分析： 令對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0且底數(shù)大于0且不為1，列出不等式求出x的范圍，寫出區(qū)間形式即為函數(shù)的定義域．解答： 要使函數(shù)有意義解得故選C點評： 求函數(shù)的定義域一般從以下幾方面考慮：開偶次方根的被開方數(shù)大于等于0；對數(shù)的真數(shù)大于0底數(shù)大于0且不等于1，注意定義域一定寫出集合或區(qū)間形式．4.定義函數(shù)，下列命題中正確的是（

）A.該函數(shù)的值域是[－1,1]B.該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)C.當(dāng)且僅當(dāng)（）時，該函數(shù)取到最大值D.當(dāng)且僅當(dāng)（）時，參考答案：D【分析】為分段函數(shù)，由已知分別解出自變量的范圍，從而求得的值域為，，取得最大值1時，得或，求解的最小正周期，利用定義來判斷，計算出不是的最小正周期，經(jīng)過驗證第四個命題是對的．【詳解】，，，的值域為，，所以選項A是錯誤的.當(dāng)或時，取得最大值為1．所以選項C是錯誤的.不是以為最小正周期的周期函數(shù)，所以選項B是錯誤的.當(dāng)時，所以選項D是正確的.故選：D【點睛】本題主要考查求解函數(shù)的值域、周期、最值等知識，是三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，應(yīng)熟練掌握．5.如右圖所示為函數(shù)①、②、③、④

的圖像，其中均大于0且不等于1，則大小關(guān)系為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略6.函數(shù)的圖象為C：①圖象C關(guān)于直線對稱；②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C；以上三個論斷中，正確論斷的個數(shù)是（

）

2

3參考答案：C略7.在△ABC中，，，，則△ABC的面積為（

）A.2 B.3 C. D.參考答案：C【分析】將題干中的式子變形為，解得，由余弦定理得到邊長b,c,再由同角三角函數(shù)關(guān)系得到，進而得到面積.【詳解】在中，，兩邊同除以因式分解得到，的面積為代入得到面積為：.故答案為：C.【點睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).8.空間四邊形中，各邊及對角線長都相等，若分別為的中點，那么異面直線與所成的角等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.如果的三個內(nèi)角的余弦值分別是的三個內(nèi)角的正弦值，那么答：

（

）A．與都是銳角三角形B．是銳角三角形，是鈍角三角形C．是鈍角三角形，是銳角三角形D．與都是鈍角三角形參考答案：B

解

兩個三角形的內(nèi)角不能有直角；的內(nèi)角余弦都大于零，所以是銳角三角

形；若是銳角三角形，則不妨設(shè)cos=sin=cos，cos=sin

=cos，cos=sin=cos．則

，，

，即

，矛盾．選B10.等于

（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則

參考答案：9612.函數(shù)滿足，寫出滿足此條件的兩個函數(shù)解析式：＝

，＝

；參考答案：答案不唯一13.已知A（－4，0），B（2，0）以AB為直徑的圓與軸的負半軸交于C，則過C點的圓的切線方程為

.參考答案：14.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：2略15.函數(shù)的值域為

參考答案：16.已知偶函數(shù)對任意滿足，且當(dāng)時，，則的值為__________．參考答案：1略17.函數(shù)為奇函數(shù)，則的增區(qū)間為_______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量．(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與垂直，求的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）分別求出，，，再代入公式求余弦值；（2）由向量互相垂直，得到數(shù)量積為0，從而構(gòu)造出關(guān)于的方程，再求的值.【詳解】(1)，，，∴.(2)．若，則，解得.【點睛】本題考查向量數(shù)量積公式的應(yīng)用及兩向量垂直求參數(shù)的值，考查基本的運算求解能力.19.一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，六個面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6，連續(xù)投擲兩次．（1）用列表法或畫樹狀圖法表示出朝上的面上的數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）記兩次朝上的面上的數(shù)字分別為m、n，若把m、n分別作為點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，求點P（m，n）在雙曲線y＝上的概率.

參考答案：（1）略；………………6分（2）點P（m，n）在雙曲線y＝上的概率為.………………12分20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn.已知.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）是否對一切正整數(shù)n，有？說明理由.參考答案：（1）；（2）對一切正整數(shù)，有.【分析】（1）運用數(shù)列的遞推式，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項公式，可得所求；（2）對一切正整數(shù)n，有，考慮當(dāng)時，，再由裂項相消求和，即可得證?！驹斀狻浚?）當(dāng)時，兩式做差得，，當(dāng)時，上式顯然成立，。（2）證明：當(dāng)時，可得由可得即有<則當(dāng)時，不等式成立。檢驗時，不等式也成立，綜上對一切正整數(shù)n，有?！军c睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列求和，考查裂項法的運用，確定數(shù)列的通項是關(guān)鍵．21.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點。求證：（1）PA∥平面BDE（4分）（2）平面PAC平面BDE（6分）

參考答案：證明（１）∵O是AC的中點，E是PC的中點，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE·········6（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。···12

22.已知ABCD，設(shè)，，N為平面ABCD內(nèi)一點，且.（Ⅰ）用向量，表示；