福建省福州市私立民益中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

福建省福州市私立民益中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知指數(shù)函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)（2，4），的反函數(shù)記為，則的解析式是：（

）A． B． C． D．參考答案：B2.若f（x）=﹣，則函數(shù)f（x）為（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既奇又偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)f（x）為定義域R上的奇函數(shù)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣，x∈R，∴f（﹣x）=﹣=﹣=﹣+=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為定義域R上的奇函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．3.如圖，四邊形ABCD中，，將沿BD折起，使平面平面BCD，構(gòu)成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列結(jié)論正確的是（

）A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面參考答案：B【分析】由題意推出CD⊥AB，AD⊥AB，從而得到AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，可得平面ABC⊥平面ADC．【詳解】∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，CD平面BCD.故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB，CD∩AD=D，∴AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面垂直的判定和性質(zhì)定理，考查邏輯思維能力，屬于中檔題．4.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，A(0,－1)，B(3,1)是其圖像上的兩點(diǎn)，那么滿足不等式的x的取值范圍是（

）A．(－∞,－5]∪[3,+∞)

B．(－∞,－1]∪[1,+∞)C．(－∞,0]∪[3,+∞)

D．[0,3]參考答案：C由題意得：f(x)是R上的增函數(shù)，則故或故選C.

5.二次函數(shù)y=圖像的頂點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略6.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上．過(guò)點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N．設(shè)BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】只有當(dāng)P移動(dòng)到正方體中心O時(shí)，MN有唯一的最大值，則淘汰選項(xiàng)A、C；P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，x與y的關(guān)系應(yīng)該是線性的，則淘汰選項(xiàng)D．【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，顯然，當(dāng)P移動(dòng)到對(duì)角線BD1的中點(diǎn)O時(shí)，函數(shù)取得唯一最大值，所以排除A、C；當(dāng)P在BO上時(shí)，分別過(guò)M、N、P作底面的垂線，垂足分別為M1、N1、P1，則y=MN=M1N1=2BP1=2?xcos∠D1BD=2?是一次函數(shù)，所以排除D．故選B．7.已知向量，，則向量的坐標(biāo)為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.若為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（

）A

B

C

D

參考答案：A略9.下列關(guān)系式中，正確的關(guān)系式有幾個(gè)

（

）

1）∈Q

2）0N

3）{1，2}

4)={0}

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略10.函數(shù)的定義域是（）（Ａ）（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

．參考答案：由，得，可設(shè)，則，，時(shí)取最大值），函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，故答案?

12.已知,關(guān)于的方程,則這個(gè)方程有相異實(shí)根的個(gè)數(shù)情況是___.參考答案：0或2或3或4.提示：令，利用數(shù)形結(jié)合知：當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根。13.已知，則以線段為直徑的圓的方程為

；參考答案：略14.若關(guān)于x的不等式的解集為

，則m=

.參考答案：15.在中，角的對(duì)邊分別是，若成等差數(shù)列,的面積為，則____.參考答案：16.已知，，則的值為_(kāi)___________。

參考答案：5略17.己知函數(shù)，，則的值為_(kāi)_____.參考答案：1【分析】將代入函數(shù)計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè),其中xR,如果AB=B，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．(i）B=時(shí)，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；(ii)B={0}或B={-4}時(shí)，0

得a=-1；(iii）B={0，-4}，

解得a=1．綜上所述實(shí)數(shù)a=1或a-119.(12分)在社會(huì)實(shí)踐中,小明觀察一棵桃樹(shù)。他在點(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)桃樹(shù)頂端點(diǎn)C的仰角大小為,往正前方走4米后,在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)桃樹(shù)頂端點(diǎn)C的仰角大小為.（I）求BC的長(zhǎng);（II）若小明身高為1.70米,求這棵桃樹(shù)頂端點(diǎn)C離地面的高度(精確到0.01米,其中).參考答案：解:(I)在中,

則

由正弦定理得到,,

將AB=4代入上式,得到

(米)

(II)在中,,,所以

因?yàn)?

得到,

則,

所以

(米)

答:BC的長(zhǎng)為米;桃樹(shù)頂端點(diǎn)C離地面的高度為7.16米。略20.（本題滿分14分）已知，且是第一象限角．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）∵α是第一象限角∴∵∴cosα＝＝…………5分（2）∵

………………7分∴＝tanα＋

………………14分21.(本小題滿分14分)已知的周長(zhǎng)為,且.(1)求邊的長(zhǎng);(2)若的面積為,求角的值.參考答案：(1)設(shè)所對(duì)的邊分別為,由,得,……………………2分又因?yàn)?所以,即,……………4分又,所以,,即.……………6分(2)由已知得,因?yàn)?所以,

……8分由(1)知,所以,

…………12分因?yàn)?所以.