統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)及例題

必修3統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)二、知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1、統(tǒng)計(jì)的的基本思想是：用樣本的某個(gè)量去估計(jì)總體的某個(gè)量總體：在統(tǒng)計(jì)中，所有考察對(duì)象的全體。個(gè)體：總體中的每一個(gè)考察對(duì)象。樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本。樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。2、抽樣方法：要求：總體中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是：不放回、等可能．抽簽法步驟（1）先將總體中的所有個(gè)體（共有N個(gè)）編號(hào)（號(hào)碼可從1到N）（2）把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上，號(hào)簽可用小球、卡片、紙條等制作（3）將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌（4）抽簽時(shí)，每次從中抽出一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次（5）抽出樣本隨機(jī)數(shù)表法步驟（1）將總體中的個(gè)體編號(hào)(編號(hào)時(shí)位數(shù)要統(tǒng)一)；（2）選定開始的數(shù)字；（3）按照一定的規(guī)則讀取號(hào)碼；（4）取出樣本（2）系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)：容量大、等距、等可能．步驟:1.編號(hào),隨機(jī)剔除多余個(gè)體,重新編號(hào)2.分段(段數(shù)等于樣本容量),確定間隔長(zhǎng)度k=N/n3.抽取第一個(gè)個(gè)體編號(hào)為i4.依預(yù)定的規(guī)則抽取余下的個(gè)體編號(hào)為i+k,i+2k,…（3）分層抽樣分層抽樣特點(diǎn)：總體差異明顯、按所占比例抽取、等可能．步驟：1.將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層;2.計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比;3.按比例確定各層應(yīng)抽取的樣本數(shù)目4.在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣)三種抽樣方法的比較：類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性（即概率）是相等的從總體中逐個(gè)抽取最基本的抽樣方法總體容量較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾部分，按預(yù)先確定出的規(guī)則在各部分抽取每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體容量較多分層抽樣將總體分成幾部分，每一部分按比例抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成3、用樣本估計(jì)總體1）用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布作樣本頻率分布直方圖的步驟：（1）求極差；（2）決定組距與組數(shù);(組數(shù)＝極差/組距)（3）將數(shù)據(jù)分組；（4）列頻率分布表（分組，頻數(shù)，頻率）；（5）畫頻率分布直方圖。莖葉圖作圖步驟:1.將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分.2.將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小順序排成一列,寫在左(右)側(cè);3.將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄溆?左)側(cè).直方圖的優(yōu)點(diǎn)是：任何情況都能用；直方圖的缺點(diǎn)是：有信息丟失．莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示。莖葉圖的缺點(diǎn)是：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時(shí),莖葉圖就顯得不方便了.2）用樣本的數(shù)據(jù)特征估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征（1）、在頻率直方圖中計(jì)算眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。中位數(shù)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等平均數(shù)頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和（2）、標(biāo)準(zhǔn)差和方差：描述了數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍，離散程度標(biāo)準(zhǔn)差方差4.兩變量之間的關(guān)系(1)相關(guān)關(guān)系——非確定性關(guān)系(2)函數(shù)關(guān)系——確定性關(guān)系5.回歸直線方程：統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題11、（福建文3）一個(gè)容量100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表組別頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在上的頻率為（）A.0.13B.0.39C.0.52D.0.6450歲以上40~50歲40歲以下30%20%50歲以上40~50歲40歲以下30%20%50%圖2則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取人．3、（江蘇6）某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為.4、（寧夏理3）對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)理力爭(zhēng)（，）（i=1,2,…，10），得散點(diǎn)圖左；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,…，10）,得散點(diǎn)圖右.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（A）變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)（B）變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)（C）變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)（D）變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)5、（浙江文14）某個(gè)容量為的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為．其中平均數(shù)為；眾數(shù)為；中位數(shù)為。統(tǒng)計(jì)練習(xí)21、高一年級(jí)有10個(gè)班，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班成績(jī)排名第一的學(xué)生去參加交流經(jīng)驗(yàn)會(huì)，這里運(yùn)用的是（）A．分層抽樣B.抽簽法C.系統(tǒng)抽樣D.不能確定2、（天津11）某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取____名學(xué)生。3、右圖是根據(jù)某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況畫出的莖葉圖．從這個(gè)莖葉圖可以看出甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別是（）A．31，26B．36，23C．36，26D．31，2396981001021041060.1500.1250.1000.07596981001021041060.1500.1250.1000.0750.050克頻率/組距第4題圖產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是().A.90B.75C.60D.455、為了了解高二學(xué)生的體能情況，我校抽取部分高二學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，圖中左到右各小長(zhǎng)方型的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻率為12。問：1）在頻率分布直方圖上畫出頻率分布折線圖2）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？3）求一分鐘跳繩的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)4）若一分鐘跳繩次數(shù)在110次以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？圖6乙班甲班2181圖6乙班甲班21819910016368917883258891521）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；用莖葉圖分析數(shù)據(jù)的好處？2）計(jì)算甲班的樣本方差；3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.7、某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)（單位：百萬元）與銷售額（單位：百萬元）之間有一組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示，變量和具有線性相關(guān)關(guān)系：（百萬元）24568（百萬元）3040605070（1）畫出銷售額與廣告費(fèi)之間的散點(diǎn)圖；（2）求出回歸直線方程。8、（天津18）為了了解某市開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A、B、C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠（1）求從A、B、C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；（2）若從抽得的7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有一個(gè)來自A區(qū)的概率。9（2013年安徽文科，12分）為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從這兩校中為各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：甲乙745533253385543331006069112233586622110070022233669754428115582090（Ⅰ）若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率（60分及60分以上為及格）；（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為x1,x2，估計(jì)x1-x2的值。10（2013全國(guó)卷）為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為藥，藥）的療效，隨機(jī)地選取位患者服用藥，位患者服用藥，這位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位：），試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：服用藥的位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用藥的位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？（3）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面