天津武清區(qū)梅廠中學2022-2023學年高二數(shù)學文知識點試題含解析

天津武清區(qū)梅廠中學2022-2023學年高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足約束條件

，若目標函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值為12，則的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：A2.若|，且，則與的夾角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：3.在△ABC中，a，b，c是∠A，∠B，∠C的對邊，若，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：D【考點】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理以及條件可得sinB=cosB，sinC=cosC，B=C=，A=，從而得到△ABC的形狀是等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得，再由可得sinB=cosB，sinC=cosC，∴B=C=，A=，故△ABC的形狀是等腰直角三角形，故選D．4.當時，不等式恒成立，則實數(shù)取值范圍是（

）A．[2,+∞）

B．（1,2]

C．（1,2）

D.（0,1）參考答案：B略5.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.四進制數(shù)201(4)表示的十進制數(shù)的是

()A．31

B．32

C．33

D．34參考答案：C略7.“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案： A8.如圖所示，某公園設(shè)計節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個花壇由一批花盆堆成六角垛．頂層一個，以下各層堆成正六邊形，逐層每邊增加一個花盆，若這垛花盆底層最長的一排共有13個花盆，則底層的花盆的個數(shù)是（

）A．91

B．127

C．169

D．255參考答案：B9.拋物線x2=4y的準線方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由x2=2py（p＞0）的準線方程為y=﹣，則拋物線x2=4y的準線方程即可得到．【解答】解：由x2=2py（p＞0）的準線方程為y=﹣，則拋物線x2=4y的準線方程是y=﹣1，故選A．10.命題：“?x∈R，x2+x﹣1＞0”的否定為（）A．?x∈R，x2+x﹣1＜0 B．?x∈R，x2+x﹣1≤0C．?x?R，x2+x﹣1=0 D．?x∈R，x2+x﹣1≤0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題．即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題．得命題的否定是：?x∈R，x2+x﹣1≤0，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被圓C：截得的弦長是

參考答案：12.若目標函數(shù)z=kx+2y在約束條件下僅在點（1，1）處取得最小值，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，2）【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標取最優(yōu)解的條件，即可求出k的取值范圍．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=kx+2y得y=﹣x+，要使目標函數(shù)z=kx+2y僅在點B（1，1）處取得最小值，則陰影部分區(qū)域在直線z=kx+2y的右上方，∴目標函數(shù)的斜率﹣大于x+y=2的斜率且小于直線2x﹣y=1的斜率即﹣1＜﹣＜2，解得﹣4＜k＜2，即實數(shù)k的取值范圍為（﹣4，2），故答案為：（﹣4，2）．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．根據(jù)條件目標函數(shù)僅在點（1，1）處取得最小值，確定直線的位置是解決本題的關(guān)鍵．13.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線的標準方程為

參考答案：14.圖（1）為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由塊木塊堆成；圖（2）中的三視圖表示的實物為．參考答案：（1）4

（2）圓錐略15.寫出下列命題的否定:①、有的平行四邊形是菱形

②、存在質(zhì)數(shù)是偶數(shù)

參考答案：所有的平行四邊形不是菱形；全部質(zhì)數(shù)不是偶數(shù)。略16.假設(shè)小明家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30至7：30之間把報紙送到小明家，小明爸爸離開家去工作的時間在早上7：00至8：00之間，問小明的爸爸在離開家前能得到報紙的概率是

。參考答案：7/8略17.設(shè)雙曲線b>0)的虛軸長為2,焦距為則雙曲線的漸近線方程為

.

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分11分）已知直線與橢圓相交于A、B兩點.①．若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；②．若向量與向量互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率時，求橢圓的長軸長的最大值.參考答案：（1）（2）聯(lián)立方程得，由得出：，變形為：，由e范圍得出：

，則長軸長最大值為19.已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，直線l：y=kx+a（a＞0）與拋物線C交于A，B兩點．（Ⅰ）設(shè)拋物線C在A和B點的切線交于點P，試求點P的坐標；（Ⅱ）若直線l過焦點F，且與圓x2+（y﹣1）2=1相交于D，E（其中A，D在y軸同側(cè)），求證：|AD|?|BE|是定值．參考答案：【考點】圓錐曲線的最值問題；直線與拋物線的位置關(guān)系；圓錐曲線的范圍問題．【分析】（Ⅰ）求出拋物線C：x2=4y的焦點F（0，1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立x2=4y與y=kx+a有x2﹣4kx﹣4a=0，則△=16（k2+a）＞0，且x1+x2=4k，x1?x2=﹣4a，求出導函數(shù)利用切線方程，結(jié)合韋達定理，化簡求解即可．（Ⅱ）若直線l過焦點F，則a=1，則x1+x2=4k，x1?x2=﹣4．求出圓x2+（y﹣1）2=1圓心為F（0，1），半徑為1，由拋物線的定義有|AF|=y1+1，|BF|=y2+1，吐槽|AD|=|AF|﹣1=y1，|BE|=|BF|﹣1=y2，利用|AD|?|BE|=y1y2，轉(zhuǎn)化求解|AD|?|BE|為定值．【解答】解：拋物線C：x2=4y的焦點F（0，1），…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立x2=4y與y=kx+a有x2﹣4kx﹣4a=0，則△=16（k2+a）＞0，且x1+x2=4k，x1?x2=﹣4a．…（Ⅰ）由x2=4y有，則，…則拋物線C在處的切線為，即…①…同理拋物線C在處的切線為…②…聯(lián)立①②解得，代入①式解得，即P（2k，﹣a）．…（Ⅱ）若直線l過焦點F，則a=1，則x1+x2=4k，x1?x2=﹣4．由條件可知圓x2+（y﹣1）2=1圓心為F（0，1），半徑為1，…由拋物線的定義有|AF|=y1+1，|BF|=y2+1，…則|AD|=|AF|﹣1=y1，|BE|=|BF|﹣1=y2，…10分，|AD|?|BE|=y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=，（或）即|AD|?|BE|為定值，定值為1．…20.已知圓C1的圓心在坐標原點O，且與直線l1：相切，設(shè)點A為圓上一動點，AM⊥x軸于點M，且動點N滿足，設(shè)動點N的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）若動直線l2：y=kx+m與曲線C有且僅有一個公共點，過F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）兩點分別作F1P⊥l2，F(xiàn)2Q⊥l2，垂足分別為P，Q，且記d1為點F1到直線l2的距離，d2為點F2到直線l2的距離，d3為點P到點Q的距離，試探索（d1+d2）?d3是否存在最值？若存在，請求出最值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)圓C1：x2+y2=R2，根據(jù)圓C1與直線l1相切，求出圓的方程為x2+y2=12，由此利用相關(guān)點法能求出曲線C的方程．（2）將直線l2：y=kx+m代入曲線C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由此利用根的判別式、韋達定理、直線方程、橢圓性質(zhì)、弦長公式，結(jié)合已知條件能求出（d1+d2）?d3存在最大值，并能求出最大值．【解答】解：（1）設(shè)圓C1：x2+y2=R2，根據(jù)圓C1與直線l1相切，得R，即R=2，∴圓的方程為x2+y2=12，設(shè)A（x0，y0），N（x，y），∵AM⊥x軸于M，∴M（x0，0），∴（x，y）=（x0，y0）+（）（x0﹣0）=（），∴，即，∵點A（x0，y0）為圓C1上的動點，∴=12，∴（）2+（2y）2=12，∴=1．（2）由（1）中知曲線C是橢圓，將直線l2：y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0由直線l2與橢圓C有且僅有一個公共點知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理得m2=4k2+3…（7分），且，，1°當k≠0時，設(shè)直線l2的傾斜角為θ，則d3?|tanθ|=|d1﹣d2|，即∴=…（10分）∵m2=4k2+3∴當k≠0時，∴，∴…（11分）2°當k=0時，四邊形F1F2PQ為矩形，此時，d3=2∴…（12分）綜上1°、2°可知，（d1+d2）?d3存在最大值，最大值為…（13分）【點評】本題綜合考查了圓的標準方程、向量的坐標運算，軌跡的求法，直線與橢圓位置關(guān)系；本題突出對運算能力、化歸轉(zhuǎn)化能力的考查，還要注意對特殊情況的考慮，本題難度大．21..（10分）已知直線經(jīng)過點,傾斜角，（1）寫出直線的參數(shù)方程

（2）設(shè)與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積

參考答案：解：（1）直線的參數(shù)方程為，即………5分

（2）把直線代入得，則點到兩點的距離之積為

………10分略22.求下列雙曲線的標準方程（1）與雙曲線有公共焦點，且過點（6，）的雙曲線（2）以橢圓3x2+13y2=39的焦點為焦點，以直線y=±為漸近線的雙曲線．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)出雙曲線方程，利用與雙曲線有公共焦點，且過點（6，），建立方程，即可求出雙曲線的標準方程，并寫出其漸近線方程．（2）利用橢圓的方程求出雙曲線的焦點坐標，設(shè)雙曲線方程為=1，根據(jù)直線y