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文檔簡介
山東省濟寧市曲阜息陬鄉(xiāng)春秋中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={1,3,5},則A.{1,3} B.{1,5} C.{3,5} D.{4,5}參考答案:C解:,3,,,3,,則,3,,3,,.故選:.2.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-6n,數(shù)列{|an|}的前n項和Tn,則的最小值是()A.
B.
C.
D.3參考答案:C3.某空間幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是半徑為1的圓,則該幾何體的體積是()A.π B. C. D.參考答案:A【考點】由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖可得,直觀圖是圓錐與球的組合體,由圖中數(shù)據(jù)可得體積【解答】解:由三視圖可得,直觀圖是圓錐與球的組合體,由圖中數(shù)據(jù)可得體積為=π,故選A.4.已知函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的大致圖象為()A. B. C. D.參考答案:B【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化.【分析】由函數(shù)不是奇函數(shù)圖象不關于原點對稱,排除A、C,由x>0時,函數(shù)值恒正,排除D.【解答】解:函數(shù)y=f(x)是一個非奇非偶函數(shù),圖象不關于原點對稱,故排除選項A、C,又當x=﹣1時,函數(shù)值等于0,故排除D,故選B.5.已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點,且左右焦點分別為,且兩條曲線在第一象限的交點為P,是以為底邊的等腰三角形.若,橢圓與雙曲線的離心率分別為,則的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B如圖,由題意知,,且
.;.∴,因此選B。6.已知函數(shù)與的圖象上存在關于軸對稱的點,則的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B7.已知正數(shù)x、y滿足,則z=的最小值為()A.1 B. C. D.參考答案:C【考點】簡單線性規(guī)劃的應用.【專題】壓軸題;數(shù)形結(jié)合;轉(zhuǎn)化思想.【分析】本題考查的知識點是線段規(guī)劃和指數(shù)的運算性質(zhì),由指數(shù)的運算性質(zhì),我們可以將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為:z==的形式,由正數(shù)x、y滿足不難畫出滿足約束條件的可行域,根據(jù)圖象不難求出目標函數(shù)的最優(yōu)解.【解答】解:如圖易得當x=1,y=2時2x+y的最大值為4,又∵z=4﹣x?=的最小值為,故選C.【點評】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時,分析題目的已知條件,找出約束條件和目標函數(shù)是關鍵,可先將題目中的量分類、列出表格,理清頭緒,然后列出不等式組(方程組)尋求約束條件,并就題目所述找出目標函數(shù).然后將可行域各角點的值一一代入,最后比較,即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解.8.已知是實數(shù),則“”是“”的(
)A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件參考答案:A略9.已知則的最小值為(
)A.2
B.1
C.
D.參考答案:B10.的三個內(nèi)角的對邊分別為,已知,向量,,若,則角的大小為A.
B.
C.
D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖放置的邊長為l的正方形PABC沿x軸滾動,點B恰好經(jīng)過原點。設頂點P(x,y)的軌跡方程是y=f(x),則對函數(shù)y=f(x)有下列判斷:①函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù);②對任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x-2);③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞減;④。其中判斷正確的序號是
。參考答案:①②④12.在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,DC∥AB,AD=DC=1,AB=2,E、F分別為AB、BC的中點.點P在以A為圓心,AD為半徑的圓弧上變動(如圖所示),若=λ+μ,其中λ,μ∈R.則2λ﹣μ的取值范圍是
.參考答案:[﹣1,1]【考點】向量在幾何中的應用.【專題】綜合題;平面向量及應用.【分析】建立如圖所示的坐標系,則A(0,0),E(1,0),D(0,1),F(xiàn)(1.5,0.5),P(cosα,sinα)(0°≤α≤90°),λ,μ用參數(shù)進行表示,利用輔助角公式化簡,即可得出結(jié)論.【解答】解:建立如圖所示的坐標系,則A(0,0),E(1,0),D(0,1),F(xiàn)(1.5,0.5),P(cosα,sinα)(0°≤α≤90°),∵=λ+μ,∴(cosα,sinα)=λ(﹣1,1)+μ(1.5,0.5),∴cosα=﹣λ+1.5μ,sinα=λ+0.5μ,∴λ=(3sinα﹣cosα),μ=(cosα+sinα),∴2λ﹣μ=sinα﹣cosα=sin(α﹣45°)∵0°≤α≤90°,∴﹣45°≤α﹣45°≤45°,∴﹣≤sin(α﹣45°)≤,∴﹣1≤sin(α﹣45°)≤1∴2λ﹣μ的取值范圍是[﹣1,1].故答案為:[﹣1,1].【點評】本題考查平面向量知識的運用,考查學生的計算能力,正確利用坐標系是關鍵.13.已知關于x的二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為32,常數(shù)項為80,則a的值為
參考答案:214.設S為復數(shù)集C的非空子集.如果(1)S含有一個不等于0的數(shù);(2)?a,b∈S,a+b,a﹣b,ab∈S;(3)?a,b∈S,且b≠0,∈S,那么就稱S是一個數(shù)域.現(xiàn)有如下命題:①如果S是一個數(shù)域,則0,1∈S;②如果S是一個數(shù)域,那么S含有無限多個數(shù);③復數(shù)集是數(shù)域;④S={a+b|a,b∈Q,}是數(shù)域;⑤S={a+bi|a,b∈Z}是數(shù)域.其中是真命題的有(寫出所有真命題的序號).參考答案:①②③④【考點】命題的真假判斷與應用;元素與集合關系的判斷;復數(shù)的基本概念.【專題】簡易邏輯;推理和證明;數(shù)系的擴充和復數(shù).【分析】根據(jù)已知中數(shù)域的概念,逐一分析5個命題的真假,綜合討論結(jié)果,可得答案.【解答】解:由已知中(1)S含有一個不等于0的數(shù);(2)?a,b∈S,a+b,a﹣b,ab∈S;(3)?a,b∈S,且b≠0,∈S,那么就稱S是一個數(shù)域.令a=b≠0,則a﹣b=0∈S;=1∈S,故①正確;na∈S,n∈Z,故②正確;復數(shù)集C滿足3個條件,故復數(shù)集是數(shù)域,故③正確;S={a+b|a,b∈Q,}滿足3個條件,故S是數(shù)域,故④正確;S={a+bi|a,b∈Z}不滿足條件(3),故S不是數(shù)域,故⑤錯誤;故答案為:①②③④【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體,考查了數(shù)域的概念,正確理解數(shù)域的概念,是解答的關鍵.15.函數(shù)的值域為,則實數(shù)的取值范圍是____.參考答案:16.已知實數(shù)對滿足,則的最小值是
.參考答案:
317.若函數(shù)的圖像與對數(shù)函數(shù)的圖像關于直線對稱,則的解析式為
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(為常數(shù),且)的圖象過點.(1)求實數(shù)的值;(2)若函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由.參考答案:略19.(本小題滿分12分)如圖,菱形的邊長為4,,.將菱形沿對角線折起,得到三棱錐,點是棱的中點,.(1)求證:平面;(2)求證:平面平面;(3)求三棱錐的體積.
參考答案:20.已知函數(shù)的定義域為,若在上為增函數(shù),則稱為“一階比增函數(shù)”.(Ⅰ)若是“一階比增函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)若是“一階比增函數(shù)”,求證:,;(Ⅲ)若是“一階比增函數(shù)”,且有零點,求證:有解.參考答案:解:(I)由題在是增函數(shù),由一次函數(shù)性質(zhì)知當時,在上是增函數(shù),所以
………………3分(Ⅱ)因為是“一階比增函數(shù)”,即在上是增函數(shù),又,有,所以,
………………5分所以,所以
所以
………………8分(Ⅲ)設,其中.因為是“一階比增函數(shù)”,所以當時,法一:取,滿足,記由(Ⅱ)知,同理,所以一定存在,使得,所以一定有解
………………13分
法二:取,滿足,記因為當時,,所以對成立只要,則有,所以一定有解
………………13分
略21.(12分)已知函數(shù).(1)當時,求不等式的解集;(2)當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(1)由于,于是不等式即為所以,解得即原不等式的解集為(2)由設,則為一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù),由時,恒成立得:,又且,∴
22.(本小題滿分13分)設函數(shù)f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.
(1)如果函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值,求實數(shù)b的取值范圍;
(2)求證對任意的n∈N*不等式ln(+1)>都成立.參考答案:【知識點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值;利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值B3,B11【答案解析】(1)0<b<
(2)略解析:解:(1)由題意f′(x)=2x+==0在(-1,+∞)有兩個不等實根,…………………………2分
即2x2+2x+b=0在(-1,+∞)有兩個不等實根,設g(x)=2x2+2x+b,則△=4-8b>0且g(-1)>0,
0<b<
………
…..
5分(2)對于函數(shù)f(x)=x2-ln(x+1),令函數(shù)h(x)=x3-f(x)=x3-x2+ln(x+1)
則h′(x)=3x2?2x+=,當x∈[0,+∞)時,h'(x)>0,
所以函數(shù)h(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,…………..9分
又h(0)=0,∴x∈(0,+∞)時,恒有h(x)>h(0)=0
即x2<x3+
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