山東省濟寧市曲阜息陬鄉(xiāng)春秋中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

山東省濟寧市曲阜息陬鄉(xiāng)春秋中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}參考答案：C解：，3，，，3，，則，3，，3，，．故選：．2.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－6n，數(shù)列{|an|}的前n項和Tn，則的最小值是()A．

B．

C．

D．3參考答案：C3.某空間幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半徑為1的圓，則該幾何體的體積是（）A．π B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，直觀圖是圓錐與球的組合體，由圖中數(shù)據(jù)可得體積【解答】解：由三視圖可得，直觀圖是圓錐與球的組合體，由圖中數(shù)據(jù)可得體積為=π，故選A．4.已知函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】由函數(shù)不是奇函數(shù)圖象不關于原點對稱，排除A、C，由x＞0時，函數(shù)值恒正，排除D．【解答】解：函數(shù)y=f（x）是一個非奇非偶函數(shù)，圖象不關于原點對稱，故排除選項A、C，又當x=﹣1時，函數(shù)值等于0，故排除D，故選B．5.已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左右焦點分別為，且兩條曲線在第一象限的交點為P，是以為底邊的等腰三角形．若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B如圖，由題意知，，且

．；．∴，因此選B。6.已知函數(shù)與的圖象上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.已知正數(shù)x、y滿足，則z=的最小值為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想．【分析】本題考查的知識點是線段規(guī)劃和指數(shù)的運算性質(zhì)，由指數(shù)的運算性質(zhì)，我們可以將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為：z==的形式，由正數(shù)x、y滿足不難畫出滿足約束條件的可行域，根據(jù)圖象不難求出目標函數(shù)的最優(yōu)解．【解答】解：如圖易得當x=1，y=2時2x+y的最大值為4，又∵z=4﹣x?=的最小值為，故選C．【點評】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解．8.已知是實數(shù)，則“”是“”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略9.已知則的最小值為（

）A.2

B.1

C.

D.參考答案：B10.的三個內(nèi)角的對邊分別為，已知，向量，，若，則角的大小為Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖放置的邊長為l的正方形PABC沿x軸滾動，點B恰好經(jīng)過原點。設頂點P(x，y)的軌跡方程是y＝f(x)，則對函數(shù)y＝f(x)有下列判斷：①函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)；②對任意的x∈R，都有f(x+2)=f(x－2)；③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞減；④。其中判斷正確的序號是

。參考答案：①②④12.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E、F分別為AB、BC的中點．點P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧上變動（如圖所示），若=λ+μ，其中λ，μ∈R．則2λ﹣μ的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1]【考點】向量在幾何中的應用．【專題】綜合題；平面向量及應用．【分析】建立如圖所示的坐標系，則A（0，0），E（1，0），D（0，1），F(xiàn)（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），λ，μ用參數(shù)進行表示，利用輔助角公式化簡，即可得出結(jié)論．【解答】解：建立如圖所示的坐標系，則A（0，0），E（1，0），D（0，1），F(xiàn)（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），∵=λ+μ，∴（cosα，sinα）=λ（﹣1，1）+μ（1.5，0.5），∴cosα=﹣λ+1.5μ，sinα=λ+0.5μ，∴λ=（3sinα﹣cosα），μ=（cosα+sinα），∴2λ﹣μ=sinα﹣cosα=sin（α﹣45°）∵0°≤α≤90°，∴﹣45°≤α﹣45°≤45°，∴﹣≤sin（α﹣45°）≤，∴﹣1≤sin（α﹣45°）≤1∴2λ﹣μ的取值范圍是[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【點評】本題考查平面向量知識的運用，考查學生的計算能力，正確利用坐標系是關鍵．13.已知關于x的二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為80，則a的值為

參考答案：214.設S為復數(shù)集C的非空子集．如果（1）S含有一個不等于0的數(shù)；（2）?a，b∈S，a+b，a﹣b，ab∈S；（3）?a，b∈S，且b≠0，∈S，那么就稱S是一個數(shù)域．現(xiàn)有如下命題：①如果S是一個數(shù)域，則0，1∈S；②如果S是一個數(shù)域，那么S含有無限多個數(shù)；③復數(shù)集是數(shù)域；④S={a+b|a，b∈Q，}是數(shù)域；⑤S={a+bi|a，b∈Z}是數(shù)域．其中是真命題的有（寫出所有真命題的序號）．參考答案：①②③④【考點】命題的真假判斷與應用；元素與集合關系的判斷；復數(shù)的基本概念．【專題】簡易邏輯；推理和證明；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】根據(jù)已知中數(shù)域的概念，逐一分析5個命題的真假，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：由已知中（1）S含有一個不等于0的數(shù)；（2）?a，b∈S，a+b，a﹣b，ab∈S；（3）?a，b∈S，且b≠0，∈S，那么就稱S是一個數(shù)域．令a=b≠0，則a﹣b=0∈S；=1∈S，故①正確；na∈S，n∈Z，故②正確；復數(shù)集C滿足3個條件，故復數(shù)集是數(shù)域，故③正確；S={a+b|a，b∈Q，}滿足3個條件，故S是數(shù)域，故④正確；S={a+bi|a，b∈Z}不滿足條件（3），故S不是數(shù)域，故⑤錯誤；故答案為：①②③④【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了數(shù)域的概念，正確理解數(shù)域的概念，是解答的關鍵．15.函數(shù)的值域為,則實數(shù)的取值范圍是____.參考答案：16.已知實數(shù)對滿足，則的最小值是

．參考答案：

317.若函數(shù)的圖像與對數(shù)函數(shù)的圖像關于直線對稱，則的解析式為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（為常數(shù),且）的圖象過點.（1）求實數(shù)的值;（2）若函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由.參考答案：略19.(本小題滿分12分)如圖，菱形的邊長為4，，.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求三棱錐的體積.

參考答案：20.已知函數(shù)的定義域為，若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”.(Ⅰ)若是“一階比增函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若是“一階比增函數(shù)”，求證：，；（Ⅲ）若是“一階比增函數(shù)”，且有零點，求證：有解.參考答案：解：（I）由題在是增函數(shù)，由一次函數(shù)性質(zhì)知當時，在上是增函數(shù)，所以

………………3分（Ⅱ）因為是“一階比增函數(shù)”，即在上是增函數(shù)，又，有，所以，

………………5分所以，所以

所以

………………8分（Ⅲ）設，其中.因為是“一階比增函數(shù)”，所以當時，法一：取，滿足，記由（Ⅱ）知，同理，所以一定存在，使得，所以一定有解

………………13分

法二：取，滿足，記因為當時，，所以對成立只要，則有，所以一定有解

………………13分

略21.（12分）已知函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由于，于是不等式即為所以，解得即原不等式的解集為（2）由設，則為一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，由時，恒成立得：，又且，∴

22.（本小題滿分13分）設函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．

（1）如果函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)b的取值范圍；

（2）求證對任意的n∈N*不等式ln(+1)＞都成立．參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值B3,B11【答案解析】(1)0＜b＜

(2)略解析：解：（1）由題意f′(x)＝2x+＝＝0在（-1，+∞）有兩個不等實根，…………………………2分

即2x2+2x+b=0在（-1，+∞）有兩個不等實根，設g（x）=2x2+2x+b，則△＝4-8b＞0且g(-1)＞0，

0＜b＜

………

…..

5分（2）對于函數(shù)f（x）=x2-ln（x+1），令函數(shù)h（x）=x3-f（x）=x3-x2+ln（x+1）

則h′(x)＝3x2?2x+＝，當x∈[0，+∞）時，h'（x）＞0，

所以函數(shù)h（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，…………..9分

又h（0）=0，∴x∈（0，+∞）時，恒有h（x）＞h（0）=0

即x2＜x3+