遼寧省撫順市第三職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省撫順市第三職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合A=｛x||x|≦1，x∈R｝，B=｛y|y=x，x∈R｝，則A∩B=A．｛x|-1≦x≦1｝

B.｛x|x≧0｝

C.｛x|0≦x≦1｝

D.參考答案：C2.設(shè)點A（-2，3），B（3，2），若直線ax+y+2=0與線段AB沒有交點，則a的取值范圍是（

）A.(-∞，-]∪[，+∞)

B.(-∞，-]∪[，+∞)C.[-，]

D.(-，)參考答案：D3.已知函數(shù)，其中，為參數(shù)，且．若函數(shù)的極小值小于，則參數(shù)的取值范圍是（

）[A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F作一條漸近線的垂線，垂足為A，與另一條漸近線交于點B，若=2，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先由，得出A為線段FB的中點，再借助于圖象分析出其中一條漸近線對應(yīng)的傾斜角的度數(shù)，找到a，b之間的等量關(guān)系，進而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖因為，所以A為線段FB的中點，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．故∠2+∠3=90°=3∠2?∠2=30°?∠1=60°?．∴=4?e=2．故選：C．5.如圖，已知點，正方形內(nèi)接于圓：，、分別為邊、的中點.當(dāng)正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)時，的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知函數(shù)f(x)（x∈R）滿足f(x)=f(2-x)，若函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖像的交點為（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），則(A)0

(B)m

(C)2m

(D)4m參考答案：B【解析】因為都關(guān)于x=1對稱，所以它們交點也關(guān)于x=1對稱，當(dāng)m為偶數(shù)時，其和為，當(dāng)為奇數(shù)時，其和為，因此選B.7.已知向量，，且，則m=（

）A．

B．

C．－8

D．8參考答案：C解：由題意得圓心為，半徑為。圓心到直線的距離為，由直線與圓有公共點可得，即，解得?！鄬崝?shù)a取值范圍是。8.若，且，則與的夾角為(

)(A)．30°

(B)．60°

(C)．120°

(D)．150°參考答案：C9.某產(chǎn)品近期銷售情況如下表：月份x23456銷售額y（萬元）15.116.317.017.218.4根據(jù)上表可得回歸方程為，據(jù)此估計，該公司8月份該產(chǎn)品的銷售額為（

）A.19.05 B.19.25 C.19.5 D.19.8參考答案：D【分析】由已知表格中的數(shù)據(jù)求得,代入線性回歸方程求得,再在回歸方程中取求得值即可.【詳解】,,得，，取，得，故選D.【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，明確線性回歸方程恒過樣本中心點是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=4，，則a2=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：A【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：等比數(shù)列{an}滿足a1=4，，∴，解得a4=．∴4q3=，解得q=．則a2==2．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為，方程組只有一組解的概率是_________．（用最簡分數(shù)表示）參考答案：略12.若拋物線的焦點坐標(biāo)為(0,1)，則=

__

；參考答案：13.已知的展開式中的系數(shù)為，則的值等于參考答案：14.我市教育管理部門用問卷調(diào)查的方式對市區(qū)1000名中學(xué)生開展了‘我愛讀名著”活動情況調(diào)查，x(單位：小時）表示平均半學(xué)年度課外讀書時間，現(xiàn)按讀書時間分下列四種情況進行統(tǒng)計：1

0~10小時；

②10~20小時;

③20~30小時；④30小時以上。如右圖是此次調(diào)查中數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程的算法框圖，已知輸出的結(jié)果是680,

則平均半學(xué)年度課外讀書時間不超過20小時的學(xué)生的頻率是_______.參考答案：0.32

略15.若，則

。（用數(shù)字作答）。參考答案：答案：31

解析：令得；令得。

所以?！靖呖伎键c】二項式中關(guān)于系數(shù)的確定(賦值法)【易錯提醒】可能會粗心的把題目看成求所有系數(shù)和,或者二項式的系數(shù)和,而題目少了一項.【備考提示】看清再動手,這部分的內(nèi)容應(yīng)該不會太難,所以一定要認真。16.已知如圖所示的矩形，長為12，寬為5，在矩形內(nèi)隨機地投擲1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆為600顆，則可以估計陰影部分的面積約為

。參考答案：3617.曲線在點處的切線方程為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）

下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染。某人隨機選擇3月1日至14日中的某一天到達該市，并停留2天。（1）求此人到達當(dāng)日空氣重度污染的概率。（2）求此在在該市停留期間只有一天空氣重度污染的概率。（3）由圖判斷，從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）參考答案：19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（m為參數(shù)）．（1）將C1，C2的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）設(shè)曲線C1與C2的交點分別為A，B，O為坐標(biāo)原點，求△OAB的面積的最小值．參考答案：（1）sinθx-cosθy﹣2sinθ=0，y2＝4x，（2）4．【分析】（1）C1：將兩邊同時乘以將兩邊同時乘以，消去參數(shù)t即可，C2消去m即可；（2）聯(lián)立得y2sinθ﹣4ycosθ﹣8sinθ＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2，y1y2＝﹣8，代入S△OAB＝|y1﹣y2|計算即可.【詳解】（1）由C1：（t為參數(shù)）消去t得C1：cosθy＝sinθ（x﹣2），得sinθx-cosθy-2sinθ=0,由C2：（m為參數(shù)）消去m得C2：y2＝4x，（2）聯(lián)立消去x得y2sinθ﹣4ycosθ﹣8sinθ＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2，y1y2＝﹣8，又C1與x軸的交點（2，0）∴S△OAB＝|y1﹣y2|＝，所以sinθ＝1時，SOAB取得最小值4．【點睛】本題考查了參數(shù)方程化成普通方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，韋達定理的應(yīng)用，三角形的面積，屬于中檔題．20.已知的面積滿足，且，與的夾角為.（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值及最小值．參考答案：解：（1）因為，與的夾角為，所以

……3分

（3分）又，所以，即，又，所以

.

……5分

.

21.（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù)的最大值為6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象像左平移個單位，再將所得圖象各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象。求g（x）在上的值域。參考答案：解：（Ⅰ），則;

………5分（Ⅱ）函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個單位得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)

………9分.當(dāng)時，，.故函數(shù)g（x）在上的值域為 ………12分.22.（本小題滿分10