四川省遂寧市射洪縣官升鎮(zhèn)官升中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

四川省遂寧市射洪縣官升鎮(zhèn)官升中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、是三次函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，且，，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知，，向量與的夾角為，則A． B． C．1 D．2參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）=+2ax+c，a≠0，則它們的圖象可能是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的對稱軸，排除選項，利用函數(shù)的單調(diào)性排除C，推出結(jié)果．解答： 解：因?yàn)閒（x）=，f′（x）=ax2+2ax+c，則函數(shù)f′（x）即g（x）圖象的對稱軸為x=﹣1，故可排除A，D；由選項C的圖象可知，當(dāng)x＞0時，f'（x）＞0，故函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，但圖象中函數(shù)f（x）在（0，+∞）上不具有單調(diào)性，故排除C．本題應(yīng)選B．故選：B．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的圖象的判斷，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．4.已知三棱錐的各頂點(diǎn)都在一個半徑為的球面上，球心在上，底面，，則球的體積與三棱錐體積之比是（）A．

Ｂ． Ｃ．

D．

參考答案：A5.設(shè)，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知是第二象限角，（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.復(fù)數(shù)z1=a+i，z2=－2+i，如果|z1|<|z2|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.a>0

B.a>2C.－2＜a＜2

D.a<－2或a>2參考答案：C選C.由于|z1|=，|z2|=，|z1|<|z2|，則<，兩邊平方，解得－2<a<2，故選擇C.8.一個六面體的三視圖如圖所示，其左視圖是邊長為2的正方形，則該六面體的表面積是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略9.已知函數(shù)，則的解集為(

)A．(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.[-1,-)∪(0,1]C．(-∞,0)∪(1,+∞)

D.[-1,-]∪(0,1)參考答案：B略10.命題“”的否定是 A． B．

C． D．參考答案：C特稱命題的否定式全稱命題,所以命題“”的否定是,選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將標(biāo)號為1，2，…，10的10個球放入標(biāo)號為1，2，…，10的10個盒子內(nèi)，每個盒內(nèi)放一個球，則恰好有3個球的標(biāo)號與其所在盒子的標(biāo)號不一致的放入方法共有

種.（以數(shù)字作答）參考答案：答案：24012.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有1根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為 .參考答案：13.若變量x、y滿足，若的最大值為，則

參考答案：令，則，因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時，直線的截距最小，此時有最大值，由，解得，即。14.若是奇函數(shù)，則

．

參考答案：15.如圖所示是某市2017年4月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某同志隨機(jī)選擇4月1日至4月12日中的某一天到達(dá)該市，并停留3天．該同志到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量重度污染的概率

．參考答案：

16.若對任意不等于1的正數(shù)a，函數(shù)f（x）=ax+2的反函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．參考答案：（1，﹣2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由指數(shù)函數(shù)可知圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），再由反函數(shù)可得．【解答】解：∵當(dāng)x+2=0，即x=﹣2時，總有a0=1，∴函數(shù)f（x）=ax+2的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），∴其反函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣2）故答案為：（1，﹣2）【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，涉及反函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．17.在二項式的展開式中，若含的項的系數(shù)為-10，則

．參考答案：.-2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某班共有學(xué)生40人，將一次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出a的值；

（2）從成績在[50，70）內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生，求這3名學(xué)生的成績都在[60，70）內(nèi)的概率；

（3）為了了解學(xué)生本次考試的失分情況，從成績在[50，70）內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取3人的成績進(jìn)行分析，用X表示所選學(xué)生成績在[60，70）內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案：（1），（2）（3）123

試題分析：（1）利用頻率分布直方圖中各小長方形面積表示概率，且所有小長方形面積和為1，得等量關(guān)系，（2）先確定成績在內(nèi)的學(xué)生（2）學(xué)生成績在內(nèi)的共有40×0.05=2人，在內(nèi)的共有40×0.225=9人，成績在內(nèi)的學(xué)生共有11人．

……………4分設(shè)“從成績在的學(xué)生中隨機(jī)選3名，且他們的成績都在內(nèi)”為事件A，則．

所以選取的3名學(xué)生成績都在內(nèi)的概率為．

………6分（3）依題意，的可能取值是1，2，3．

………………7分；

；

．

……………10分所以的分布列為123．

…12分考點(diǎn)：頻率分布直方圖,分布列和數(shù)學(xué)期望.19.已知函數(shù)f（x）=|3x﹣4|．（Ⅰ）記函數(shù)g（x）=f（x）+|x+2|﹣4，在下列坐標(biāo)系中作出函數(shù)g（x）的圖象，并根據(jù)圖象求出函數(shù)g（x）的最小值；（Ⅱ）記不等式f（x）＜5的解集為M，若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)解析式作出函數(shù)g（x）的圖象，并根據(jù)圖象求出函數(shù)g（x）的最小值；（Ⅱ）記不等式f（x）＜5的解集為M，可得p，q∈（﹣，3），若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，利用絕對值不等式，即可求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)g（x）=f（x）+|x+2|﹣4=|3x﹣4|+|x+2|﹣4，圖象如圖所示，由圖象可得，x=，g（x）有最小值﹣；（Ⅱ）由題意，|3x﹣4|＜5，可得﹣＜x＜3，∴p，q∈（﹣，3），∴|p+q+pq|≤|p|+|q|+|pq|＜3+3+3×3=15，∴λ≥15．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象，考查絕對值不等式的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一點(diǎn)，PE=2EC．（Ⅰ）證明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）設(shè)二面角A﹣PB﹣C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判定；向量語言表述線面的垂直、平行關(guān)系．【分析】（I）先由已知建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)D（，b，0），從而寫出相關(guān)點(diǎn)和相關(guān)向量的坐標(biāo)，利用向量垂直的充要條件，證明PC⊥BE，PC⊥DE，從而利用線面垂直的判定定理證明結(jié)論即可；（II）先求平面PAB的法向量，再求平面PBC的法向量，利用兩平面垂直的性質(zhì)，即可求得b的值，最后利用空間向量夾角公式即可求得線面角的正弦值，進(jìn)而求得線面角【解答】解：（I）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，設(shè)D（，b，0），則C（2，0，0），P（0，0，2），E（，0，），B（，﹣b，0）∴=（2，0，﹣2），=（，b，），=（，﹣b，）∴?=﹣=0，?=0∴PC⊥BE，PC⊥DE，BE∩DE=E∴PC⊥平面BED（II）=（0，0，2），=（，﹣b，0）設(shè)平面PAB的法向量為=（x，y，z），則取=（b，，0）設(shè)平面PBC的法向量為=（p，q，r），則取=（1，﹣，）∵平面PAB⊥平面PBC，∴?=b﹣=0．故b=∴=（1，﹣1，），=（﹣，﹣，2）∴cos＜，＞==設(shè)PD與平面PBC所成角為θ，θ∈[0，]，則sinθ=∴θ=30°∴PD與平面PBC所成角的大小為30°【點(diǎn)評】本題主要考查了利用空間直角坐標(biāo)系和空間向量解決立體幾何問題的一般方法，線面垂直的判定定理，空間線面角的求法，有一定的運(yùn)算量，屬中檔題21.已知數(shù)列是公比大于1的等比數(shù)列，是數(shù)列的前項和，滿足，且，，構(gòu)成等差數(shù)列，數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）證明：．參考答案：（Ⅰ）由題意得，化簡得，解得或（舍），所以；（Ⅱ）證明：時，由已知可得，所以，，原題得證；（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）可知，則22.某教育培訓(xùn)中心共有25名教師，他們?nèi)吭谛Ｍ庾∷?為安全起見，學(xué)校派專車接送教師們上下班.這個接送任務(wù)承包給了司機(jī)王師傅，正常情況下王師傅用34座的大客車接送教師.由于每次乘車人數(shù)不盡相同，為了解教師們的乘車情況，王師傅連續(xù)記錄了100次的乘車人數(shù)，統(tǒng)計結(jié)果如下：乘車人數(shù)1516171819202122232425頻數(shù)2441016201612862以這100次記錄的各乘車人數(shù)的頻率作為各乘車人數(shù)的概率.（Ⅰ）若隨機(jī)抽查兩次教師們的乘車情況，求這兩次中至少有一次乘車人數(shù)超過18的概率；（Ⅱ）有一次，王師傅的大客車出現(xiàn)了故障，于是王師傅準(zhǔn)備租一輛小客車來臨時送一次需要乘車的教師.可供選擇的小客車只有20座的A型車和22座的B型車兩種，A型車一次租金為80元，B型車一次租金為90元.若本次乘車教師的人數(shù)超過了所租小客車的座位數(shù)，王師傅還要付給多出的人每人20元錢供他們乘出租車.以王師傅本次付出的總費(fèi)用的期望值為依據(jù)，判斷王師傅租哪種車較合算？參考答案：（Ⅰ）由題意得，在一次接