河北省秦皇島市馬圈子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省秦皇島市馬圈子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),，若對,，使成立，則實(shí)數(shù)的a取值范圍是A.(0,2]

B.(2,3]

C.[3,6]

D.[4,+∞)參考答案：A由題意得“對,，使成立”等價于“”．∵，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．∴．在中，由，解得．令，則，（其中）．∴．由，解得，又，故，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．選A．

2.如圖是四種命題及其相互關(guān)系的框圖，已知“兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性”．則四種命題中的真命題個數(shù)不可能是（

）A．0個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C略3.已知=（2，1，﹣3），=（﹣1，2，3），（7，6，λ），若，，三向量共面，則λ=（）A．9 B．﹣9 C．﹣3 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】M5：共線向量與共面向量．【分析】，，三向量共面，存在實(shí)數(shù)m，n，使得，利用向量的線性運(yùn)算與相等即可得出．【解答】解：∵，，三向量共面，∴存在實(shí)數(shù)m，n，使得，∴，解得λ=﹣9．故選：B．4.橢圓的長軸長為10，一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為A．

B．C．

D．參考答案：B略5.已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足sinA=2sinBcosC，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】通過三角形的內(nèi)角和，以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡方程，求出角的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：因?yàn)閟inA=2sinBcosc，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC﹣sinCcosB=0，即sin（B﹣C）=0，因?yàn)锳，B，C是三角形內(nèi)角，所以B=C．三角形為等腰三角形．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，三角形的判斷，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖，四棱錐的底面為正方形，⊥底面，則下列結(jié)論中不正確的是A．B．平面C．與平面所成的角等于與平面所成的角D．與所成的角等于與所成的角參考答案：D8.已知x、y滿足約束條件,則的最小值為(

)A.－15

B.－20

C.

－25

D.－30參考答案：A9.已知垂直時k值為

(

)A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C10.已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上存在點(diǎn)P，過P作圓的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B使得∠BPA=，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用O、P、A、B四點(diǎn)共圓的性質(zhì)及橢圓離心率的概念，綜合分析即可求得橢圓C的離心率的取值范圍．【解答】解：連接OA，OB，OP，依題意，O、P、A、B四點(diǎn)共圓，∵∠BPA=，∠APO=∠BPO=，在直角三角形OAP中，∠AOP=，∴cos∠AOP==，∴|OP|==2b，∴b＜|OP|≤a，∴2b≤a，∴4b2≤a2，即4（a2﹣c2）≤a2，∴3a2≤4c2，即，∴，又0＜e＜1，∴≤e＜1，∴橢圓C的離心率的取值范圍是[，1），故選：A．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的離心率，考查四點(diǎn)共圓的性質(zhì)及三角函數(shù)的概念，考查轉(zhuǎn)化與方程思想，屬于難題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的變化規(guī)律，確定函數(shù)在區(qū)間[0，3]上最大值的位置，求值即可．【解答】解：由題意y′=6x2﹣6x﹣12令y′＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，3）上單調(diào)遞增，因?yàn)閒（0）=﹣12，f（2）=﹣15，f（3）=5故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0，3]上最大值是5，故答案為：5．12.若，則_________。參考答案：13.已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn)，AB=2，BC=4，且∠ABC=60°，球心到平面ABC的距離為,則球O的表面積為

參考答案：略14.設(shè)

，函數(shù)中的的一次項(xiàng)系數(shù)為10，中的的二次項(xiàng)系數(shù)的最小值是_________________參考答案：20略15.已知函數(shù),則__________

參考答案：16.在上是增函數(shù)，實(shí)數(shù)的范圍是★★★★★★．參考答案：略17.從點(diǎn)P(2a,0)看橢圓+=1(a>b>0)上兩點(diǎn)，最大的視角為2arctan，則的值等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：m，n∈N*，函數(shù)f（x）=（1﹣x）m+（1﹣x）n．（1）當(dāng)m=n+1時，f（x）展開式中x2的系數(shù)是25，求n的值；（2）當(dāng)m=n=7時，f（x）=a7x7+a6x6+…+a1x+a0．（i）求a0+a2+a4+a6（ii）++…+．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）展開式中x2的系數(shù)列出方程+=25，求出n的值；（2）（ⅰ）賦值法：分別令x=1和x=﹣1，兩式相加求出a0+a2+a4+a6的值；（ⅱ）賦值法：令x=和x=0，即可求出++…+的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（1﹣x）m+（1﹣x）n，當(dāng)m=n+1時，f（x）展開式中x2的系數(shù)是+=25，即n（n+1）+n（n﹣1）=25，解得n=±5，應(yīng)取n=5；

…（2）（?。┵x值法：令x=1，得f（1）=a7+a6+…+a1+a0，令x=﹣1，得f（﹣1）=﹣a7+a6﹣…﹣a1+a0；則f（1）+f（﹣1）=2（a6+a4+a2+a0）=2×27=256，所以a0+a2+a4+a6=128；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（ⅱ）賦值法：令x=，a0+++…+=2×=；x=0，a0=1+1=2，因此）++…+=﹣2=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，也考查了利用賦值法求對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)問題，是綜合性題目．19.(本小題滿分13分)已知函數(shù)，（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）求在區(qū)間上的最小值。參考答案：略20.如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時，求AE與平面PDB所成的角的大小.參考答案：略21.(本小題滿分12分)已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn).（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點(diǎn)，且與的兩個交點(diǎn)A和B滿足（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍.參考答案：

解此不等式得：

③由①、②、③得：故k的取值范圍為22.已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若且函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)在存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：

要使在定義域內(nèi)是增函數(shù),只需在內(nèi)恒成立

即在上恒成立,

(法一)即在上恒成立

∴,設(shè)

則

∵,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號

∴,即,∴

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

(法二)令,

要使在定義域內(nèi)是增函數(shù),只需在內(nèi)恒成立.

由題意,的圖象為開口向上的拋物線,

對稱軸方程為,∴,

∴,

解得

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.(Ⅲ)∵,令,即

設(shè)

當(dāng)時,方程()的解為,此時在無極值,

所以;