機(jī)械振動理論：非簡諧周期激振的響應(yīng)

1機(jī)械振動理論2在工程實(shí)際中，往往還出現(xiàn)更為復(fù)雜的激振函數(shù)。如：

L型空氣壓縮機(jī)的激振力

四軸慣性搖床的激振力

柴油機(jī)燃爆激振力

2.9非簡諧周期激振的響應(yīng)為非簡諧周期性激振力。3一般情況下，任一周期函數(shù)都可以用富氏級數(shù)展開?？煞纸鉃橐幌盗胁煌l率（為整倍數(shù)關(guān)系）的簡諧函數(shù)。設(shè)周期函數(shù)為，可表達(dá)為：所以，只要已知，就可求出各系數(shù)式中三角級數(shù)系數(shù)按下式確定：4式（2-98）表明：任何一個(gè)復(fù)雜的周期激振函數(shù)

——均可以運(yùn)用“諧波分析”的方法

——分解成一系列具有基頻整數(shù)倍的簡諧函數(shù)的疊加。5式中表示一個(gè)常力，它只影響系統(tǒng)的靜平衡位置，如果坐標(biāo)原點(diǎn)取在靜平衡位置，此常數(shù)項(xiàng)就不出現(xiàn)在微分方程中。一個(gè)振動波所需要的時(shí)間仍稱為周期；稱為基頻。非簡諧周期激振函數(shù)作用下的有阻尼受迫振動方程式可寫成：定義：說明：相當(dāng)于靜力6疊加原理：

線性系統(tǒng)在激振力作用下的響應(yīng)，等于其各次諧波單獨(dú)作用響應(yīng)效果的疊加。所以：按上式分別計(jì)算出右側(cè)各項(xiàng)響應(yīng)，然后疊加即是系統(tǒng)對總的響應(yīng)。式中:已知：單自由度系統(tǒng)在簡諧激振力的作用下受迫振動的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為——

非簡諧周期激振力：應(yīng)力應(yīng)變線性關(guān)系；線性系統(tǒng)可疊加:第J次諧波激力引起的振幅靜態(tài)因子第J次兩諧波激勵(lì)合成矢量相位第J次諧波激勵(lì)引起響應(yīng)的滯后相位7已知：單自由度系統(tǒng)在簡諧支承運(yùn)動作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：激勵(lì)為非簡諧的周期性支承運(yùn)動設(shè)：已知的周期性支承運(yùn)動的規(guī)律[已用富氏級數(shù)展開]為：8同理：對式（2-104）右端各項(xiàng)單獨(dú)求解，并應(yīng)用疊加原理

——

求得系統(tǒng)在非簡諧周期性支承運(yùn)動作用下的

總響應(yīng):激勵(lì)為簡諧支承運(yùn)動激勵(lì)為非簡諧的周期性支承運(yùn)動

[已用富氏級數(shù)展開]所對應(yīng)的振動響應(yīng)所對應(yīng)的振動響應(yīng)9例2-6

圖2-36a所示：凸輪以等角速度轉(zhuǎn)動，頂桿的運(yùn)動規(guī)律為（圖2-36b）。

[假想分時(shí)產(chǎn)生位移：]

1、設(shè)：由于彈簧耦合，系統(tǒng)的等效彈簧剛度為:2、設(shè)：激振力為：，其力學(xué)模型如圖2-35a所示。求：非簡諧周期性激振的響應(yīng)。10解：凸輪每轉(zhuǎn)一圈[每圈內(nèi)]

激振力可表示為：式中:—

凸輪的行程，cm；

—

凸輪的角速度，。將鋸齒變化規(guī)律的激振力展成三角級數(shù)：

[各系數(shù)可由公式（99）、（100）和（101）計(jì)算]11式中：令：12因?yàn)椋翰欢ǚe分有所以：定積分有13則激振力函數(shù)的級數(shù)形式為：系統(tǒng)在作用下,受迫振動的微分方程式可寫成：[**由來]或：

式中：周期函數(shù)展開一般式：凸輪激振力展開具體式：14出題點(diǎn):1、畫受力圖；

2、把兩彈簧所傳遞的彈簧力分別單獨(dú)列寫，列原始方程；

3、推導(dǎo)至下列標(biāo)準(zhǔn)方程上方程式中是一個(gè)常量，只起著改變質(zhì)量靜平衡位置的作用，系統(tǒng)對它的響應(yīng)為：15系統(tǒng)對簡諧激振項(xiàng)的響應(yīng)為：式中：簡諧激勵(lì)求響應(yīng)一般式：凸輪激振力求響應(yīng)具體式：16系統(tǒng)對總的響應(yīng)是和的疊加：

17例2-7

單缸活塞式發(fā)動機(jī)縱向[方向]振動分析：質(zhì)量簡化：整個(gè)運(yùn)動部分的質(zhì)量可用——

曲柄銷上的質(zhì)量和活塞上的質(zhì)量

[連桿L的質(zhì)量可以分成兩部分：一部分集中在活塞上，另一部分集中在曲柄銷上。其它不平衡質(zhì)量也都以等效質(zhì)量集中在這兩點(diǎn)上。]振源分析：在發(fā)動機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，質(zhì)量作等速圓周運(yùn)動，產(chǎn)生的周期慣性力；質(zhì)量作變速往復(fù)運(yùn)動，產(chǎn)生的周期慣性力；二力作用在缸上，引起發(fā)動機(jī)的振動。求解問題：試求其垂直方向的激振力。來代表。18式中：——曲柄半徑；

——曲柄角速度。

解：按圖2-37所取坐標(biāo)，

x以向下為正，力以向下為正，則的慣性力的垂直分力為：

（只討論垂直方向的振動）

19求質(zhì)量引起的慣性力——

先求出活塞運(yùn)行的加速度：因在上死點(diǎn)時(shí)其位置恰為坐標(biāo)原點(diǎn)，由幾何關(guān)系得：20將（ｃ）代入（ｂ）式得：，所以得：配方：加高階小量或按下頁冪級數(shù)展開2122運(yùn)動表達(dá)式與一、二次導(dǎo)數(shù)：23于是得M2的慣性力為：故得垂直方向的激振力為：

24可見，激振力F包括兩部分：一部分是具有與曲柄轉(zhuǎn)速相同的頻率，另一部分則具有兩倍與曲柄轉(zhuǎn)速的頻率。實(shí)際上它還有許多高次項(xiàng)，還有多次共振的可能。但高頻激振力的幅值很小，按，……的比例迅速遞減，所以可省略。系統(tǒng)將有兩次共振的可能性：[注：在式（c）中只取了頭兩項(xiàng)]

一次是曲柄轉(zhuǎn)速接近系統(tǒng)固有頻率時(shí)；

另一次是當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)速接近系統(tǒng)