2022年四川省樂山市新場鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

2021-2022學年四川省樂山市新場鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“”的否定為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識點】命題及其關(guān)系A(chǔ)2的否定為【思路點撥】根據(jù)存在量詞全稱量詞關(guān)系求得。2.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則它與軸所圍圖形的面積（）A． B．

C． D．參考答案：B略3.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體的表面積是（）A． 16+2B．16+2 C．20+2

D．20+2參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的四棱柱，結(jié)合柱體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的四棱柱，其底面面積為：×（1+2）×2=3，底面周長為：2+2+1+=5+，高為：2，故四棱柱的表面積S=2×3+（5+）×2=，故選：B4.在中，D是BC邊上任意一點（D與B，C不重合），且，則一定是

（

）

A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C5.函數(shù)（

）

A.是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)

B.是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)

C.是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)

D.是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)參考答案：D因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)。函數(shù)的導數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，選D.6.曲線的極坐標方程化為直角坐標為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.（理科）已知三棱錐的四個頂點均在半徑為1的球面上，且滿足，，,則三棱錐的側(cè)面積的最大值為

A．

B．1

C．2

D．4參考答案：C8.已知p、q是簡單命題，則“p∧q是真命題”是“?p是假命題”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】命題的否定；復合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】規(guī)律型．【分析】由p∧q為真命題，知p和q或者同時都是真命題，由?p是假命題，知p是真命題．由此可知“p∧q是真命題”是“?p是假命題”的充分不必要條件．【解答】解：∵p∧q為真命題，∴p和q或者同時都是真命題，由?p是假命題，知p是真命題．∴“p∧q是真命題”推出“?p是假命題”，反之不能推出．則“p∧q是真命題”是“?p是假命題”的充分而不必要條件．故選A．【點評】本題考查復合命題的真假判斷，解題時要認真審題，仔細求解．9.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：A略10.已知函數(shù)f(x)＝，函數(shù)g(x)=f(x)一2x恰有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是

A.［一1，1)B.［0,2］C.［一2，2)D.［一1，2)參考答案：D

【知識點】函數(shù)零點的判定定理；分段函數(shù)的應(yīng)用．B4解析：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）﹣2x=，而方程﹣x+2=0的解為2，方程x2+3x+2=0的解為﹣1，﹣2；若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x恰有三個不同的零點，則，解得﹣1≤a＜2，即實數(shù)a的取值范圍是[﹣1，2）．故選：D．【思路點撥】化簡g（x）=f（x）﹣2x=，而方程﹣x+2=0的解為2，方程x2+3x+2=0的解為﹣1，﹣2；故只需，從而可得答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為

.參考答案：由，解得，即，所以所求面積為。12.在平面直角坐標系中，定義為兩點,之間的“折線距離”.則坐標原點與直線上一點的“折線距離”的最小值是__▲__；圓上一點與直線上一點的“折線距離”的最小值是__▲

_.

參考答案：，（1），畫圖可知時，取最小值.（2）設(shè)圓上點，直線上點，則，畫出此折線，可知在時，取最小值，13.已知函數(shù)，且實數(shù)滿足，，則的最大值為

．參考答案：14.以下命題：①若,則；②向量在方向上的投影為；③若中,,則；④若非零向量,滿足,則.所有真命題的序號是______________.參考答案：①②④略15.已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=4﹣f（x），若函數(shù)y=與y=f（x）圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），則（xi+yi）=．參考答案：2m【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩函數(shù)的對稱中心均為（0，2）可知出x1+x2+x3+…+xm=0，y1+y2+y3+…+ym=×4=2m，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵f（﹣x）=4﹣f（x），f（﹣x）+f（x）=4，∴f（x）的圖象關(guān)于點（0，2）對稱，∵y==2+也y關(guān)于點（0，2）對稱，∴x1+x2+x3+…+xm=0，y1+y2+y3+…+ym=×4=2m，故答案為2m．16.下列命題中：①函數(shù)的最小值是；②在中，若，則是等腰或直角三角形；③如果正實數(shù)滿足，則；④如果是可導函數(shù)，則是函數(shù)在處取到極值的必要不充分條件．其中正確的命題是_____________參考答案：②③④17.若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和．參考答案：①

②19.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時)是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明，當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的表達式.（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求最大值（精確到1輛/每小時）.參考答案：由題意：當時，；當時，設(shè)，由已知得，解得故函數(shù)的表達式為=（2）依題意并由（1）可得當時，為增函數(shù)，故當時，其最大值為；當時，，當且僅當，即時，等號成立．所以，當時，在區(qū)間上取得最大值．綜上，當時，在區(qū)間上取得最大值，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時．略20.已知函數(shù).（1）求不等式的解集A；（2）在（1）的條件下，若，求證：.參考答案：（1）（2）見證明【分析】（1）利用零點分段法去絕對值，由此求得不等式的解集.（2）將要證明的不等式兩邊平方，然后利用差比較法證明不等式成立.【詳解】解：（1）①當時，不等式可化為，解得：，故有；②當時，不等式可化為，解得：，故有；③當時，不等式可化為，解得：，故有.綜上，不等式的解集為.（2）由.因為，所以，，所以，，所以.所以，故不等式成立.【點睛】本小題主要考查零點分段法解含有絕對值的不等式，考查分析法證明不等式，考查差比較法證明不等式，屬于中檔題.21.（本小題滿分12分）李先生家住H小區(qū)，他工作在C科技園區(qū)，從家開車到公司上班路上有兩條路線（如圖），路線上有三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為；路線上有兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為.（I）若走路線，求最多遇到1次紅燈的概率；（II）若走路線，求遇到紅燈次數(shù)的X的數(shù)學期望；（III）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請你幫助李先生從上述兩條路線中選