考研數(shù)學(xué)一(填空題)模擬試卷37(題后含答案及解析)

考研數(shù)學(xué)一（填空題）模擬試卷37(題后含答案及解析)題型有：1.1．方程f(x)==0的全部根是________．正確答案：x=0，x=1．解析：f(x)=5x(x一1)．知識模塊：線性代數(shù)2．＝______．正確答案：0解析：【分析一】當(dāng)x＞0時(shí)，，于是有，故由夾逼定理可知．【分析二】因此知識模塊：高等數(shù)學(xué)3．設(shè)xn=．正確答案：解析：由題干可知，將xn化簡得知識模塊：函數(shù)、極限、連續(xù)4．設(shè)f(x)連續(xù)可導(dǎo)，f(0)=0且f’(0)=b，若F(x)=在x=0處連續(xù)，則A=_______．正確答案：a＋b解析：因?yàn)镕(x)在x=0處連續(xù)，所以A=a+b．知識模塊：高等數(shù)學(xué)5．假設(shè)X服從參數(shù)λ的指數(shù)分布，對X作三次獨(dú)立重復(fù)觀察，至少有一次觀測值大于2的概率為，則λ=________．正確答案：解析：根據(jù)獨(dú)立試驗(yàn)序列概型，可求得結(jié)果．事實(shí)上，已知記A={X＞2|，Y為對X作三次獨(dú)立重復(fù)觀察事件A發(fā)生的次數(shù)，則Y～B(3，p)，其中p=P(X＞2)=∫2+∞λe一2λdx=e一2λ，依題意知識模塊：概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)6．在一個(gè)盒子中放有10個(gè)乒乓球，其中8個(gè)是新球，2個(gè)是用過的球．在第一次比賽時(shí)，從該盒子中任取2個(gè)乒乓球，比賽后仍放回盒子中．在第二次比賽時(shí)從這個(gè)盒子中任取3個(gè)乒乓球，則第二次取出的都是新球的概率為_______．正確答案：0．218解析：在第一次比賽時(shí)從盒子中任取的2個(gè)乒乓球之中，可能全是用過的球，可能有1個(gè)新球個(gè)用過的球，也可能全是新球．設(shè)Ai表示事件“在第一次比賽時(shí)取出的2個(gè)球中有i個(gè)是新球，其余是月過的球”(i＝0，l，2)，B表示事件“在第二次比賽時(shí)取出的球全是新球”，則有由于A0，A1，A2構(gòu)成完備事件組，因此由全概率公式可得P(B)＝≈0．218．知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)7．若α，β，γ是單位向量且滿足α+β+γ=0，則以α，β為邊的平行四邊形的面積S=________。正確答案：解析：令＜α，β＞=θ，則以α，β為邊的平行四邊形的面積為S=｜α×β｜=｜α｜｜β｜sinθ由α+β+γ=0可得如下方程組解得α.β=。因此，所求平行四邊形的面積知識模塊：高等數(shù)學(xué)8．設(shè)函數(shù)z＝f(x，y)在點(diǎn)(0，1)的某鄰域內(nèi)可微，且f(x，y＋1)＝1＋2x＋3y＋o(ρ)，其中，則曲面∑：z＝f(x，y)在點(diǎn)(0，1)的切平面方程為_________．正確答案：2x＋3y—z一2＝0解析：由f(x，y＋1)＝1＋2x＋3y＋o(ρ)得f(x，y)在點(diǎn)(0，1)處可微，且而曲面∑：z＝f(x，y)在點(diǎn)(0，1，1)的法向量為n＝＝(2，3，一1)，所以切平面方程為π：2(x—0)＋3(y一1)一(z一1)＝0，即π：2x＋3y—z一2＝0．知識模塊：高等數(shù)學(xué)部分9．∫x3ex2dx=_____．正確答案：e∫x∫1ee(x∫1e－1)+C，其中C為任意常數(shù)解析：原式=∫x2ex2d(x2)=∫x2dex2=[x2ex2－∫ex2d(x2)]=(x2ex2－ex2)+C=ex2(x2－1)+C．知識模塊：一元函數(shù)積分學(xué)10．設(shè)X1，X2，…，Xn是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，已知總體X的概率密度為則θ的最大似然估計(jì)量=______正確答案：解析：似然函數(shù)為知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)11．已知平行四邊形有兩對角線向量為c=a+2b，d=3a－4b，其中｜a｜=1，｜b｜=2，a與b的交角，則該平行四邊形的面積S=______．正確答案：5解析：該平行四邊形的面積s等于以c，d為鄰邊的平行四邊形面積的．由矢量積的幾何意義知，知識模塊：向量代數(shù)與空間解析幾何12．點(diǎn)P0(1，0，-1)到直線L：的距離為_______．正確答案：解析：過點(diǎn)P0作平面Ⅱ垂直于直線L，記平面Ⅱ與直線L的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P0與P之間的距離即為點(diǎn)P0到直線L的距離(如圖43)．直線L的方向向量也是所作平面Ⅱ的法向量，由平面的點(diǎn)法式方程，得所作平面Ⅱ?yàn)?(x-1)-(y-0)+2(x+1)=0，即x+y-2z-3=0，聯(lián)立方程組所以P點(diǎn)坐標(biāo)為，故點(diǎn)P0到直線L的距離為知識模塊：高等數(shù)學(xué)13．微分方程yy’’+y’2=0滿足初始條件y(0)=1，y’(0)=的通解為________。正確答案：解析：由yy’’+(y’)2=0得(yy’)’=0，即yy’=C。由y(0)=1，y’(0)=，故再由y(0)=1，得C1=知識模塊：高等數(shù)學(xué)14．將一枚硬幣重復(fù)擲五次，則正面、反面都至少出現(xiàn)兩次的概率為__________．正確答案：解析：這是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型，設(shè)X=“擲五次硬幣，正面出現(xiàn)的次數(shù)”，則X～，而Y=5一X為5次中反面出現(xiàn)的次數(shù)．記A=“正面、反面都至少出現(xiàn)兩次”，則知識模塊：概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)15．設(shè)函數(shù)y=y(x)是微分方程y’’+2y’+y=0滿足條件y(0)=y’(0)=1的特解，則反常積分=______.正確答案：3解析：本題考查二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解與無窮限反常積分的計(jì)算．微分方程y’’+2y’+y=0的特征方程為r2+2r+1=0，特征根為r1=r2=-1以微分方程的通解為y=C1e-x+C2xe-x．進(jìn)一步，y’=-C1e-x+C2e-x-C2xe-x，由y(0)=y’(0)=1，得于是C1=1，C2=2，所以微分方程的特解為y=e-x+2xe-x．于是知識模塊：高等數(shù)學(xué)16．已知n階矩陣A=，則r(A2—A)=________。正確答案：1解析：因?yàn)锳2—A=A(A—E)，且矩陣A=可逆，所以(A2—A)=r(A—E)，而r(A—E)=1，所以r(A2—A)=1。知識模塊：矩陣17．已知，且AXA*=B，r(X)=2，則a=________。正確答案：0解析：根據(jù)A可逆可知，其伴隨矩陣A*也是可逆的，因此r(AXA*)=r(X)=2=r(B)，因此可得｜B｜=0，則知識模塊：矩陣18．設(shè)A=E+αβT，其中α，β均為n維列向量，αTβ=3，則｜A+2E｜=______．正確答案：2.3N解析：由于αTβ=3，可知tr(αβT)=3．αβT的秩為1，故0至少為αβT的n－1重特征值，則αβT的特征值為0(n－1重)，3．因此A+2E=αβT+3E的特征值為3(n－1重)，6，故｜A+2E｜=3n－1.6=2.3n．知識模塊：線性代數(shù)19．已知ξ1=(一3，2，0)T，ξ2=(一1，0，一2)T是方程組的兩個(gè)解，則此方程組的通解是___________．正確答案：(一3，2，0)T+k(一1，1，1)T解析：由于矩陣A中有2階子式不為0，故秩r(A)≥2．又ξ1一ξ2是Ax=0的非零解，知r(A)＜3．故必有r(A)=2．于是n—r(A)=1．所以方程組通解是：(一3，2，0)T+k(一1，1，1)T．知識模塊：線性方程組20．事件A與B相互獨(dú)立，P(A)=a，P(B)=b，如果事件C發(fā)生必然導(dǎo)致A與B同時(shí)發(fā)生，則A，B，C都不發(fā)生的概率為______．正確答案：(1－a)(1－b)解析：“事件C發(fā)生必然導(dǎo)致A與B同時(shí)發(fā)生”=(1－a)(1－b)．知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)21．設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為則隨機(jī)變量U=X+2Y，V=－X的協(xié)方差Cov(U，V)為______．正確答案：解析：Cov(U，V)=Cov(X+2Y，－X)=－DX－2Cov(X，Y)=－DX－2E(XY)+2EXEY，①其中關(guān)于X的邊緣概率密度為知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)22．D(X)=2，則根據(jù)切比雪夫不等式有P{｜X—E(X)｜≥2}≤_________。正確答案：解析：根據(jù)切比雪夫不等式，有P{｜X—E(X)｜≥ε}≤，于是可得P{｜X—E(X)｜≥2}≤。知識模塊：大數(shù)定律和中心極限定理23．函數(shù)y=ln(1-2x)在x=0處的n階導(dǎo)數(shù)y(n)(0)=______.正確答案：-2n（n-1)!涉及知識點(diǎn)：一元函數(shù)微分學(xué)24．設(shè)總體X服從(a，b)上的均勻分布，X1，X2，…，Xn是取自X的簡單隨機(jī)樣本，則未知參數(shù)a，b的矩估計(jì)量為=___________，=___________．正確答案