2022年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

第第頁2022年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）有理數(shù)﹣2，?12，0，A．﹣2 B．?12 C．0 2．（3分）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．(?5)24．（3分）一元二次方程2x2+x﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根5．（3分）某校舉行“預(yù)防溺水，從我做起”演講比賽，7位評委給選手甲的評分如下：90，93，88，93，85，92，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．95，92 B．93，93 C．93，92 D．95，936．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+5，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（﹣1，5） C．該函數(shù)有最大值，最大值是5 D．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大7．（3分）如圖，直線a∥b，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線c∥d的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1+∠5＝180° C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠48．（3分）如圖，在函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象上任取一點A，過點A作y軸的垂線交函數(shù)y=?8x（x＜0）的圖象于點B，連接OA，A．3 B．5 C．6 D．10二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）二次根式x?5中，x的取值范圍是．10．（3分）若a?bb=2311．（3分）點A（﹣3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為．12．（3分）甲、乙兩隊參加“傳承紅色基因，推動綠色發(fā)展”為主題的合唱比賽，每隊均由20名隊員組成．其中兩隊隊員的平均身高為x甲=x乙=160cm，身高的方差分別為s甲2＝10.5，s13．（3分）如圖，點A．B，C在⊙O上，∠AOB＝62°，則∠ACB＝度．14．（3分）如圖，圓錐的母線長AB＝12cm，底面圓的直徑BC＝10cm，則該圓錐的側(cè)面積等于cm2．（結(jié)果用含π的式子表示）15．（3分）科技小組為了驗證某電路的電壓U（V）、電流I（A）、電阻R（Ω）三者之間的關(guān)系：I=UR（Ω）100200220400I（A）2.21.110.55那么，當(dāng)電阻R＝55Ω時，電流I＝A．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AB，AC于D，E兩點；分別以點D，E為圓心，以大于12DE長為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)兩弧相交于點P；作射線AP交BC于點F，過點F作FG⊥AB，垂足為G．若AB＝8cm，則△BFG的周長等于cm三、解答題（17～19題每題6分，20～23題每題8分，24～25題每題10分，26題12分，共82分）17．（6分）計算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1?3|+（13）18．（6分）先化簡，再求值：aba?b÷（1a+b+2ba219．（6分）如圖，四邊形ABCD是菱形，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AE＝CF，連接BF，F(xiàn)D，DE，EB．求證：四邊形DEBF是菱形．20．（8分）某校為落實“雙減”工作，增強課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個活動小組（每位學(xué)生只能參加一個活動小組）：A．音樂；B．體育；C．美術(shù)；D．閱讀；E．人工智能．為了解學(xué)生對以上活動的參與情況，隨機抽取部分學(xué)生進行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）①此次調(diào)查一共隨機抽取了名學(xué)生；②補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；③扇形統(tǒng)計圖中圓心角α＝度；（2）若該校有3200名學(xué)生，估計該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；（3）劉老師計劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機抽取兩人參加市青少年機器人競賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．21．（8分）如圖是某水庫大壩的橫截面，壩高CD＝20m，背水坡BC的坡度為i1＝1：1．為了對水庫大壩進行升級加固，降低背水坡的傾斜程度，設(shè)計人員準(zhǔn)備把背水坡的坡度改為i2＝1：3，求背水坡新起點A與原起點B之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73．結(jié)果精確到0.122．（8分）為響應(yīng)鄉(xiāng)村振興號召，在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學(xué)畢業(yè)生小姣毅然返鄉(xiāng)當(dāng)起了新農(nóng)人，創(chuàng)辦了果蔬生態(tài)種植基地．最近，為給基地蔬菜施肥，她準(zhǔn)備購買甲、乙兩種有機肥．已知甲種有機肥每噸的價格比乙種有機肥每噸的價格多100元，購買2噸甲種有機肥和1噸乙種有機肥共需1700元．（1）甲、乙兩種有機肥每噸各多少元？（2）若小姣準(zhǔn)備購買甲、乙兩種有機肥共10噸，且總費用不能超過5600元，則小姣最多能購買甲種有機肥多少噸？23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC．以AB為直徑的⊙O與線段BC交于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E，ED的延長線與AB的延長線交于點P．（1）求證：直線PE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，∠P＝30°，求CE的長．24．（10分）如圖1，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝4cm．點D從A點出發(fā)，沿線段AB向終點B運動．過點D作AB的垂線，與△ABC的直角邊AC（或BC）相交于點E．設(shè)線段AD的長為a（cm），線段DE的長為h（cm）．（1）為了探究變量a與h之間的關(guān)系，對點D在運動過程中不同時刻AD，DE的長度進行測量，得出以下幾組數(shù)據(jù)：變量a（cm）00.511.522.533.54變量h（cm）00.511.521.510.50在平面直角坐標(biāo)系中，以變量a的值為橫坐標(biāo)，變量h的值為縱坐標(biāo)，描點如圖2﹣1；以變量h的值為橫坐標(biāo)，變量a的值為縱坐標(biāo)，描點如圖2﹣2．根據(jù)探究的結(jié)果，解答下列問題：①當(dāng)a＝1.5時，h＝；當(dāng)h＝1時，a＝．②將圖2﹣1，圖2﹣2中描出的點順次連接起來．③下列說法正確的是．（填“A”或“B”）A．變量h是以a為自變量的函數(shù)B．變量a是以h為自變量的函數(shù)（2）如圖3，記線段DE與△ABC的一直角邊、斜邊圍成的三角形（即陰影部分）的面積（cm2）為s．①分別求出當(dāng)0≤a≤2和2＜a≤4時，s關(guān)于a的函數(shù)表達式；②當(dāng)s=12時，求25．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6．點E是線段AD上的動點（點E不與點A，D重合），連接CE，過點E作EF⊥CE，交AB于點F．（1）求證：△AEF∽△DCE；（2）如圖2，連接CF，過點B作BG⊥CF，垂足為G，連接AG．點M是線段BC的中點，連接GM．①求AG+GM的最小值；②當(dāng)AG+GM取最小值時，求線段DE的長．26．（12分）已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸相交于點C．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，將直線BC向上平移，得到過原點O的直線MN．點D是直線MN上任意一點．①當(dāng)點D在拋物線的對稱軸l上時，連接CD，與x軸相交于點E，求線段OE的長；②如圖2，在拋物線的對稱軸l上是否存在點F，使得以B，C，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點F與點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2022年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）有理數(shù)﹣2，?12，0，A．﹣2 B．?12 C．0 【解答】解：﹣2的絕對值是2，?12的絕對值是12，0的絕對值是0，3∵2＞3∴﹣2的絕對值最大．故選A．2．（3分）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．3．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．(?5)2【解答】解：A：不是同類項不能合并，故A不符合題意；B：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，故B不符合題意；C：完全平方公式的結(jié)果是三項式，故C不符合題意；D：.(?5)2=故選：D．4．（3分）一元二次方程2x2+x﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【解答】解：∵Δ＝12﹣4×2×（﹣1）＝1+8＝9＞0，∴一元二次方程2x2+x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．5．（3分）某校舉行“預(yù)防溺水，從我做起”演講比賽，7位評委給選手甲的評分如下：90，93，88，93，85，92，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．95，92 B．93，93 C．93，92 D．95，93【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：85，88，90，92，93，93，95，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是93，中位數(shù)是92．故選：C．6．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+5，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（﹣1，5） C．該函數(shù)有最大值，最大值是5 D．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大【解答】解：y＝（x﹣1）2+5中，x2的系數(shù)為1，1＞0，函數(shù)圖象開口向上，A錯誤；函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（1，5），B錯誤；函數(shù)圖象開口向上，有最小值為5，C錯誤；函數(shù)圖象的對稱軸為x＝1，x＜1時y隨x的增大而減小；x＞1時，y隨x的增大而增大，D正確．故選：D．7．（3分）如圖，直線a∥b，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線c∥d的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1+∠5＝180° C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠4【解答】解：A、若∠3＝∠4時，由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可以判定c∥d，不符合題意；B、若∠1+∠5＝180°時，由“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可以判定c∥d，不符合題意；C、若∠1＝∠2時，由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可以判定a∥b，不能判定c∥d，符合題意；D、由a∥b推知∠4+∠5＝180°．若∠1＝∠4時，則∠1+∠5＝180°，由“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可以判定c∥d，不符合題意．故選：C．8．（3分）如圖，在函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象上任取一點A，過點A作y軸的垂線交函數(shù)y=?8x（x＜0）的圖象于點B，連接OA，A．3 B．5 C．6 D．10【解答】解：∵點A在函數(shù)y=2x（∴S△AOC=1又∵點B在反比例函數(shù)y=?8x（∴S△BOC=1∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝1+4＝5，故選：B．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）二次根式x?5中，x的取值范圍是x≥5．【解答】解：由x﹣5≥0得x≥5．10．（3分）若a?bb=23，則a【解答】解：根據(jù)a?bb=23得3a＝5故答案為：5311．（3分）點A（﹣3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．【解答】解：點A（﹣3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），故答案為：（﹣3，﹣2）．12．（3分）甲、乙兩隊參加“傳承紅色基因，推動綠色發(fā)展”為主題的合唱比賽，每隊均由20名隊員組成．其中兩隊隊員的平均身高為x甲=x乙=160cm，身高的方差分別為s甲2＝10.5，s【解答】解：∵兩隊隊員的平均身高為x甲=x乙=160cm，s甲2即甲2＞s乙2．∴如果單從隊員的身高考慮，演出形象效果較好的隊是乙隊．故答案為：乙隊．13．（3分）如圖，點A．B，C在⊙O上，∠AOB＝62°，則∠ACB＝31度．【解答】解：∵∠AOB＝62°，∴∠ACB=12∠故答案為：31．14．（3分）如圖，圓錐的母線長AB＝12cm，底面圓的直徑BC＝10cm，則該圓錐的側(cè)面積等于60πcm2．（結(jié)果用含π的式子表示）【解答】解：根據(jù)題意該圓錐的側(cè)面積=12×10π×12＝60π（故答案為：60π．15．（3分）科技小組為了驗證某電路的電壓U（V）、電流I（A）、電阻R（Ω）三者之間的關(guān)系：I=UR（Ω）100200220400I（A）2.21.110.55那么，當(dāng)電阻R＝55Ω時，電流I＝4A．【解答】解：把R＝220，I＝1代入I=U1=U解得U＝220，∴I=220把R＝55代入I=220I=220故答案為：4．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AB，AC于D，E兩點；分別以點D，E為圓心，以大于12DE長為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)兩弧相交于點P；作射線AP交BC于點F，過點F作FG⊥AB，垂足為G．若AB＝8cm，則△BFG的周長等于8cm【解答】解：在△ABC中，∵∠C＝90°，∴FC⊥AC，∵FG⊥AB，由作圖方法可得：AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF，F(xiàn)C＝FG，在Rt△ACF和Rt△AGF中，AF=AFFC=FG∴Rt△ABD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AG，∵AC＝BC，∴AG＝BC，∴△BFG的周長＝GF+BF+BG＝CF+BF+BG＝BC+BG＝AG+BG＝AB＝8cm．故答案為：8．三、解答題（17～19題每題6分，20～23題每題8分，24～25題每題10分，26題12分，共82分）17．（6分）計算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1?3|+（13）【解答】解：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1?3|+（13＝1﹣2×3＝1?3＝3．18．（6分）先化簡，再求值：aba?b÷（1a+b+2ba2【解答】解：aba?b÷（=ab=aba?b?＝ab，當(dāng)a=5+1，b=5?1時，原式＝（＝5﹣1＝4．19．（6分）如圖，四邊形ABCD是菱形，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AE＝CF，連接BF，F(xiàn)D，DE，EB．求證：四邊形DEBF是菱形．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠DCB，AC平分∠DAB，AC平分∠DCB，∴∠DAC＝∠BAC=12∠DAB，∠DCA＝∠ACB=1∴∠DAC＝∠BAC＝∠DCA＝∠ACB，∵AE＝CF，∴△DAE≌△BAE≌△BCF≌△DCF（SAS），∴DE＝BE＝BF＝DF，∴四邊形DEBF是菱形．20．（8分）某校為落實“雙減”工作，增強課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個活動小組（每位學(xué)生只能參加一個活動小組）：A．音樂；B．體育；C．美術(shù)；D．閱讀；E．人工智能．為了解學(xué)生對以上活動的參與情況，隨機抽取部分學(xué)生進行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）①此次調(diào)查一共隨機抽取了200名學(xué)生；②補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；③扇形統(tǒng)計圖中圓心角α＝54度；（2）若該校有3200名學(xué)生，估計該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；（3）劉老師計劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機抽取兩人參加市青少年機器人競賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．【解答】解：（1）①此次調(diào)查一共隨機抽取的學(xué)生人數(shù)為：50÷25%＝200（名），故答案為：200；②C組的人數(shù)為：200﹣30﹣50﹣70﹣20＝30（名），補全條形統(tǒng)計圖如下：③扇形統(tǒng)計圖中圓心角α＝360°×30故答案為：54；（2）3200×70答：估計該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)為1120名；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中甲、乙兩人的結(jié)果有2種，∴恰好抽中甲、乙兩人的概率為21221．（8分）如圖是某水庫大壩的橫截面，壩高CD＝20m，背水坡BC的坡度為i1＝1：1．為了對水庫大壩進行升級加固，降低背水坡的傾斜程度，設(shè)計人員準(zhǔn)備把背水坡的坡度改為i2＝1：3，求背水坡新起點A與原起點B之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73．結(jié)果精確到0.1【解答】解：在Rt△BCD中，∵BC的坡度為i1＝1：1，∴CDBD∴CD＝BD＝20米，在Rt△ACD中，∵AC的坡度為i2＝1：3，∴CDAD∴AD=3CD＝203∴AB＝AD﹣BD＝203?∴背水坡新起點A與原起點B之間的距離約為14.6米．22．（8分）為響應(yīng)鄉(xiāng)村振興號召，在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學(xué)畢業(yè)生小姣毅然返鄉(xiāng)當(dāng)起了新農(nóng)人，創(chuàng)辦了果蔬生態(tài)種植基地．最近，為給基地蔬菜施肥，她準(zhǔn)備購買甲、乙兩種有機肥．已知甲種有機肥每噸的價格比乙種有機肥每噸的價格多100元，購買2噸甲種有機肥和1噸乙種有機肥共需1700元．（1）甲、乙兩種有機肥每噸各多少元？（2）若小姣準(zhǔn)備購買甲、乙兩種有機肥共10噸，且總費用不能超過5600元，則小姣最多能購買甲種有機肥多少噸？【解答】解：（1）設(shè)甲種有機肥每噸x元，乙種有機肥每噸y元，依題意得：x?y=1002x+y=1700解得：x=600y=500答：甲種有機肥每噸600元，乙種有機肥每噸500元．（2）設(shè)購買甲種有機肥m噸，則購買乙種有機肥（10﹣m）噸，依題意得：600m+500（10﹣m）≤5600，解得：m≤6．答：小姣最多能購買甲種有機肥6噸．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC．以AB為直徑的⊙O與線段BC交于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E，ED的延長線與AB的延長線交于點P．（1）求證：直線PE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，∠P＝30°，求CE的長．【解答】（1）證明：連接OD，如圖：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ACB＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，即PE⊥OD，∵OD是⊙O的半徑，∴PE是⊙O的切線；（2）解：連接AD，連接OD，如圖：∵DE⊥AC，∴∠AEP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠PAE＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∵⊙O的半徑為6，∴BC＝AB＝12，∠C＝60°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴BD＝CD=12在Rt△CDE中，CE＝CD?cosC＝6×cos60°＝3，答：CE的長是3．24．（10分）如圖1，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝4cm．點D從A點出發(fā)，沿線段AB向終點B運動．過點D作AB的垂線，與△ABC的直角邊AC（或BC）相交于點E．設(shè)線段AD的長為a（cm），線段DE的長為h（cm）．（1）為了探究變量a與h之間的關(guān)系，對點D在運動過程中不同時刻AD，DE的長度進行測量，得出以下幾組數(shù)據(jù)：變量a（cm）00.511.522.533.54變量h（cm）00.511.521.510.50在平面直角坐標(biāo)系中，以變量a的值為橫坐標(biāo)，變量h的值為縱坐標(biāo)，描點如圖2﹣1；以變量h的值為橫坐標(biāo)，變量a的值為縱坐標(biāo)，描點如圖2﹣2．根據(jù)探究的結(jié)果，解答下列問題：①當(dāng)a＝1.5時，h＝1.5；當(dāng)h＝1時，a＝1或3．②將圖2﹣1，圖2﹣2中描出的點順次連接起來．③下列說法正確的是A．（填“A”或“B”）A．變量h是以a為自變量的函數(shù)B．變量a是以h為自變量的函數(shù)（2）如圖3，記線段DE與△ABC的一直角邊、斜邊圍成的三角形（即陰影部分）的面積（cm2）為s．①分別求出當(dāng)0≤a≤2和2＜a≤4時，s關(guān)于a的函數(shù)表達式；②當(dāng)s=12時，求【解答】解：（1）①從圖1中，當(dāng)a＜2時，△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AD＝1.5，從圖2，當(dāng)h＝1時，橫坐標(biāo)a對應(yīng)1或3，故答案為：1.5；1或3；②如圖，③當(dāng)自變量a變化時，h隨之變化，當(dāng)a確定時，h有唯一一個值與之對應(yīng)，所以h是a的函數(shù)；當(dāng)自變量h確定時，a有兩個值與之對應(yīng)，所以a不是h的函數(shù)，故答案為A；（2）①當(dāng)0≤a≤2時，DE＝AD＝a，S△ADE=12AD?DE當(dāng)2＜a≤4時，DE＝AB﹣AD＝4﹣a，∴S=1∴S=1②當(dāng)S=12時，當(dāng)0≤12∴a1＝1，a2＝﹣1（舍去），當(dāng)2＜≤4時，12∴a3＝3，a4＝5（舍去），綜上所述：當(dāng)S=12時，25．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6．點E是線段AD上的動點（點E不與點A，D重合），連接CE，過點E作EF⊥CE，交AB于點F．（1）求證：△AEF∽△DCE；（2）如圖2，連接CF，過點B作BG⊥CF，垂足為G，連接AG．點M是線段BC的中點，連接GM．①求AG+GM的最小值；②當(dāng)AG+GM取最小值時，求線段DE的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠CED+∠DCE＝90°，∵EF⊥CE，∴∠CED+∠AEF＝90°，∴∠DCE＝∠AEF，∴△AEF∽△DCE；（2）解：①連接AM，如圖2，∵BG⊥CF，∴△BGC是直角三角形，∵點M是BC的中點，∴MB＝CM＝GM=1∴點G在以點M為圓心，3為半徑的圓上，當(dāng)A，G，M三點不共線時，由三角形兩邊之和大于第三邊得：AG+GM＞AM，當(dāng)A，G，M三點共線時，AG+GM＝AM，此時，AG+GM取得最小值，在Rt△ABM中，AM=A∴AG+GM的最小值為5．②方法一：如圖3，過點M作MN∥AB交FC于點N，∴△CMN∽△CBF，∴MNBF設(shè)AF＝x，則BF＝4﹣x，∴MN=12BF=1∵MN∥AB，∴△AFG∽△MNG，∴AFMN由（2）可知AG+GM的最小值為5，即AM＝5，又∵GM＝3，∴AG＝2，∴x1解得x＝1，即AF＝1，由（1）得AFDE設(shè)DE＝y(tǒng)，則AE＝6﹣y，∴1y解得：y＝3+5或y＝3?∵0＜3+5＜6，0＜3∴DE＝3+5或DE＝3?方法二：如圖4，過點G作GH∥AB交BC于點H，∴△MHG∽△MBA，∴GMAM由（2）可知AG+MG的最小值為5，即AM＝5，又∵GM＝3，∴35∴GH=125，MH由GH∥AB得△CHG∽△CBF，∴GHFB即125解得FB＝3，∴AF＝AB﹣FB＝1．由（1）得AFDE設(shè)DE＝y(tǒng)，則AE＝6﹣y，∴1y解得：y＝3+5或y＝3?∵0＜3+5＜6，0＜3∴DE＝3+5或DE＝3?26．（12分）已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸相交于點C．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，將直線BC向上平移，得到過原點O的直線MN．點D是直線MN上任意一點．①當(dāng)點D在拋物線的對稱軸l上時，連接CD，與x軸相交于點E，求線段OE的長；②如圖2，在拋物線的對稱軸l上是否存在點F，使得以B，C，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，