滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)學(xué)案

滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)學(xué)案

24.1旋轉(zhuǎn)

第1課時(shí)旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握旋轉(zhuǎn)的定義以及相關(guān)概念

2、理解旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)

3、利用性質(zhì)解決相關(guān)問題。

二、重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)相關(guān)概念以及性質(zhì)

難點(diǎn)：利用性質(zhì)解決相關(guān)問題。

三、學(xué)習(xí)過程：

（-）.自學(xué)教材并填空：

1、把一個(gè)平面圖形—著平面內(nèi)某一點(diǎn)0一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)0叫做

轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做因此，旋轉(zhuǎn)的※足印素是__和。

（-）.自學(xué)檢測(cè)：

1.鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分.（1）指出它的旋轉(zhuǎn)中心；（2）經(jīng)過20分，分針旋轉(zhuǎn)了

(1)(2)

2.如圖，如果把鐘表的指針看做三角形0AB,它繞0點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△0EF,在這

個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：（1）旋轉(zhuǎn)中心是旋轉(zhuǎn)角是（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移

3.如圖：AABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，AABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)AACE的位置。（1）旋

轉(zhuǎn)中心是（2）旋轉(zhuǎn)了度.（3）如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,

點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了

BDC

I

（三）自學(xué)教材，總結(jié)歸納旋轉(zhuǎn)地性質(zhì)。

?____________________________________________________________

②________________________________________________________________

③___________________________________________________________________

（四）旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用A

1、己知aABC是直角三角形，ZACB=90°,AB=5cm,BC=3厘米，△E\

ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到aDEC,則ND=,Z///\

B=,DE=cm,EC=cm,AE=cm,DE與ABDCB

的位置關(guān)系為.

2、正方形ABCD中有一點(diǎn)P,把AABP繞點(diǎn)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△CQB,連結(jié)PQ,則aPeQ的形狀是

D

四、總結(jié)應(yīng)用規(guī)律。

五、當(dāng)堂檢測(cè)：

1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動(dòng)；③方

向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；

④水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千

2.等邊三角形至少旋轉(zhuǎn)度才能與自身重合。

3.圖1可以看作是一個(gè)等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)若干次而生成的則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

4.如圖2,圖形旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可能是（）

5.如圖3把AABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°,得到AA，B，C,若NBCA'=100°,則/BCA

的度數(shù)是。

6.如圖4,P是等邊aABC內(nèi)一點(diǎn)，△BMC是由aBPA旋轉(zhuǎn)所得，則NPBM=°.

7.如圖，0是等邊AABC內(nèi)一點(diǎn)，將AAOB繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得B、0兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別

為C、D,則旋轉(zhuǎn)角為圖中除aABC外，還有等邊三形是

8.如圖所示，AABP是由4ACE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，那么4ABP與4ACE是什么關(guān)系？

若NBAP=40°,NB=30°,/PAC=20°,求旋轉(zhuǎn)角及/CAE=___°NE=____°

ZBAE=____°A——E

P

9、aABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P是AABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后

于aACQ重合，，如果AP=3,則PQ=

B

10、在RtAABO中,Z0AB=90°,0A=AB=6,將△ABO繞點(diǎn)0逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△0AB,

(1)則線段OAi的長(zhǎng)是,ZA0B,=

(2)連接AA”求證四邊形OAA同是平行四邊形；

(3)求四邊形0AAB的面積？

反思與總結(jié)：

24.1旋轉(zhuǎn)

第2課時(shí)中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握中心對(duì)稱的定義以及相關(guān)概念。理解中心對(duì)稱的性質(zhì)，能夠利用性質(zhì)解決相關(guān)問題。

2、能夠依據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)解決相關(guān)作圖問題，正確認(rèn)識(shí)什么是中心對(duì)稱圖形，能夠判別

一個(gè)圖形是不是中心對(duì)稱圖形。

3、理解中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系。

重點(diǎn)：作圖以及利用性質(zhì)解決問題，能夠判別一個(gè)圖形是不是中心對(duì)稱圖形。

難點(diǎn)：利用性質(zhì)解決問題，理解中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系。

學(xué)習(xí)過程：

一、自學(xué)教材回答下列問題。

1、自學(xué)教材思考，解答：有何發(fā)現(xiàn).

2、把一個(gè)圖形____________________________________________________________________

3

那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱。這個(gè)點(diǎn)叫______。

3、結(jié)合中心對(duì)稱的定義回答：①中心對(duì)稱的圖形有一個(gè)；②中心對(duì)稱是把一個(gè)圖形繞某

一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一°③中心對(duì)稱揭示了個(gè)圖形中的一種關(guān)系。

二、自學(xué)教材探究，回答下列問題：

1、利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)一一對(duì)應(yīng)點(diǎn)到的距離相等，可知中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱點(diǎn)

到的距離相等，亦即對(duì)稱點(diǎn)的連線被平分。對(duì)稱點(diǎn)的連線經(jīng)過.

2、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)一一旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)的線段，可知中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱線

段,由此可得到，中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是.

三、利用上述性質(zhì)解答：（可參看教材P64例題）

1、畫出aABC關(guān)于點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形。2、ZkABC與ADEF關(guān)于點(diǎn)。中心對(duì)稱，做

出對(duì)稱點(diǎn)。

3,依據(jù)第2題的作圖，回答：對(duì)稱點(diǎn)是,相等的線段有

.AABC^ADEF是形，點(diǎn)A、B、C的對(duì)

稱點(diǎn)分別為.

4、關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱線段.

學(xué)習(xí)過程：

自學(xué)教材，回答下列問題：

①把一個(gè)圖形如果旋轉(zhuǎn)后

那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)叫

②有上述定義可知，線段、平行四邊形（填是或者不是）中心對(duì)稱圖形。

1、交流探討

①中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系。

區(qū)別：1、從圖形個(gè)數(shù)上來說：

2、從定義上來說：中心對(duì)稱圖形揭示了具有―性質(zhì)的一種圖形，而中心對(duì)

稱揭示了個(gè)圖形之間的一種關(guān)系。

聯(lián)系：1、從旋轉(zhuǎn)的角度說明:

4

2、從性質(zhì)上說明:

②中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別:

四、隨堂檢測(cè)：

1、下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.中心對(duì)稱圖形一定是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形

B.軸對(duì)稱圖形不一定是中心對(duì)稱圖形

C.在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都被對(duì)稱中心平分

D.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形一定是中心對(duì)稱圖形。

2、下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形

3、下列圖由正三角形和正方形拼成的圖形中是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是

（）

4、如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被平分，則這兩個(gè)圖形一定關(guān)

于這一點(diǎn)成對(duì)稱.

5、AABC和AA'B'C'關(guān)于點(diǎn)0中心對(duì)稱，若AABC的周長(zhǎng)為12cm,AA'B'C的面

積為6cm；則AA'B'C的周長(zhǎng)為,△ABC的面積為。

6、如圖所示，AABO與ACDO關(guān)于點(diǎn)0成中心對(duì)稱，則在一直線上的三點(diǎn)有,并

且A0=,B0=.

A

7、已知A、B、O三點(diǎn)不共線，A、A'關(guān)于0對(duì)稱，B、B'關(guān)于0對(duì)稱，那么線段AB與A'B'

的關(guān)系.

8、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線交于點(diǎn)0,過點(diǎn)0的直線交AD與BC于點(diǎn)E、F,AB=2,BC=3,

則圖中陰影部分的面積是.

9、已知點(diǎn)0是四邊形ABCD的對(duì)稱中心，求證：四

BC

邊形ABCD是平行四邊形。

10、如圖：請(qǐng)你在右圖的正方形格紙中，畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)0成中心對(duì)稱的圖形。

五、回顧本節(jié)課，談?wù)勈斋@與不足。

24.1旋轉(zhuǎn)

第3課時(shí)旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

能夠用旋轉(zhuǎn)知識(shí)解決各種問題.

學(xué)習(xí)過程：

一、知識(shí)梳理

1.在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè),這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。

2.這個(gè)稱為,轉(zhuǎn)動(dòng)的—稱為o

3.旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的相等；（2）任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連

的都是旋轉(zhuǎn)角；（3）圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了的角度.

即旋轉(zhuǎn)角o

4.在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn),如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相,那么這兩個(gè)

圖形叫做中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它的。

5.中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心o

6.點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是―，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是一，關(guān)于y軸對(duì)稱

的點(diǎn)是.

7、請(qǐng)問以下三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱圖形的有,是中心對(duì)稱圖形的有o

6

一石激起千層浪汽車方向盤銅錢

8、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形兩個(gè)概念區(qū)別和聯(lián)系

中心對(duì)稱是全等圖形之間的；中心對(duì)稱圖形是圖形本身成對(duì)

稱的。

中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形性質(zhì)：

成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是;成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)

過，并且被對(duì)稱中心。

9、下列圖形中，是中心圖形又是軸對(duì)稱圖形的有（1）平行四邊形（2）菱形；（3）矩形；

（4）正方形；（5）等腰梯形；（6）線段；（7）角；（8）線段；（9）等邊三角形；（10）圓；

二、探究：

如圖,在正方形ABCD中,E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AABE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到AADF,請(qǐng)按圖回答：

（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？

（2）旋轉(zhuǎn)角是多少度？

（3）NEAF等于多少度?

（4）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)E分別移動(dòng)到什么位置？

（5）若點(diǎn)G是線段BE的中點(diǎn)，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)G移到了什——么位

置?請(qǐng)?jiān)趫D形上作出.

⑹連結(jié)EF,請(qǐng)判斷AAEF的形狀,并說明理由.

（7）試判斷四邊形ABCD與AFCE面積的大小關(guān)系

n

二、總結(jié)反思

四、檢測(cè)

1、一個(gè)平行四邊形繞著它對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。能夠與它本身重合，則該四邊形（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.無法確定

2、如圖，AABC和AADE均為正三角形，則圖中可看作是旋轉(zhuǎn)關(guān)系的三角形是（）

A.AABC和AADEB.AABC和AABD

C.△ABD和AACED.AACE和△ADE

3、鐘表的秒針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60秒.20秒內(nèi)，秒針旋轉(zhuǎn)的角度是；分針經(jīng)過15分

后,分針轉(zhuǎn)過的角度是;分針從數(shù)字12出發(fā),轉(zhuǎn)過150°,則它指的數(shù)字是；

7

4、如圖，△ABC中4—2,3),8(-3,1),C(-L2).

(1)將△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的△A4G；

(2)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的；

(3)將△A3C繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180,畫出旋轉(zhuǎn)后的△&4G；

(4)在△A4G，AA2B2C2,333c3中，

△與4_____成軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是;△與

△成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心的坐標(biāo)是o

5、如圖，Z\ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°得到4名C,若A|坊，AC,則/A的度數(shù)

是

6、如圖，^ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到AEBF的位置，若NA=15°,ZC=10°,E,B,C

在同一直線上，則/ABC=，旋轉(zhuǎn)角是。

7、如圖，等腰aABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到4ACD的位置。已知/ABC=80°,則在這個(gè)圖中，點(diǎn)B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是,BC=,ZACD=，旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角是。

8

8、如圖，四邊形ABCD的NBAD=/C=90°,AB=AD,AE±BC于E,ABEA旋轉(zhuǎn)一定角度后

能與ADFA重合.

(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？

(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？

(3)若AE=5cm,求四邊形ABCD的面積.

反思總結(jié):

24.2圓的基本性質(zhì)

第1課時(shí)與圓有關(guān)的概念及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］

1.理解圓的兩種定義，理解并掌握弦、直徑、弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓、等圓、等弧等

基本概念，能夠從圖形中識(shí)別；(學(xué)習(xí)重點(diǎn))

2.理解“直徑與弦”、“半圓與弧”、“等弧與長(zhǎng)度相等的弧”等模糊概念；(學(xué)習(xí)難點(diǎn))

3.能應(yīng)用圓的有關(guān)概念解決問題.

［學(xué)法指導(dǎo)］

通過生活中圓形物體的感性認(rèn)識(shí)，并自己動(dòng)手操作畫圖，理解圓的定義，通過閱讀教

材理解圓的相關(guān)概念并在圖中識(shí)別，澄清相關(guān)概念，并能用相關(guān)概念來解決問題.

［學(xué)習(xí)流程］

一、導(dǎo)學(xué)自習(xí)

(-)知識(shí)鏈接

1.自己回憶一下，小學(xué)學(xué)習(xí)過圓的哪些知識(shí)？

2.結(jié)合教材圖24.1T,說說生活中有哪些物體是圓形的？并思考圓有什么特征？

(~)自主學(xué)習(xí)

1.理解圓的定義：(閱讀教材并自己動(dòng)手畫圓)

(1)描述性定義：O

從圓的定義中歸納：①圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心。)的距離都等于________；

②到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在_____.

(2)集合性定義：o

(3)圓的表示方法：以。點(diǎn)為圓心的圓記作—，讀作一.

(4)要確定一個(gè)圓，需要兩個(gè)基本條件，一個(gè)是,另一個(gè)是,其中確定

9

圓的位置，確定圓的大小.

2.圓的相關(guān)概念：（1）弦、直徑；（2）弧及其表示方法；（3）等圓、等弧。

如圖1,弦有線段，直徑是，最長(zhǎng)的弦是,優(yōu)弧

有;劣弧有

二、研習(xí)展評(píng)

活動(dòng)1.判斷下列說法是否正確，為什么？

（1）直徑是弦.（）（2）弦是直徑.（）

（3）半圓是弧.（）（4）弧是半圓.（）

（5）等弧的長(zhǎng)度相等.（）（6）長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧.（）

活動(dòng)2.。。的半徑為2cm,弦AB所對(duì)的劣弧為圓周長(zhǎng)的）,

則NAOB=,AB=_

6

活動(dòng)3.已知：如圖2,0B為。的半徑，C、。分別為04的中點(diǎn),

求證：（1）=ZB;（2）AE—BE

活動(dòng)4.如圖，AB為。。的直徑，CD是。。中不過圓心的任意聿碗，求證：AB>CD?

A

［課堂小結(jié)］

1.圓的兩種定義：⑴_(tái)_______

（2）,

2.什么是弦、直徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧?

3.同圓或等圓的半徑有什么性質(zhì)？

［當(dāng)堂達(dá)標(biāo)］

1.教材P14練習(xí)1、2題

2.下列說法正確的有（）

①半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；②半徑相等的兩個(gè)半圓是等?。?/p>

③過圓心的線段是直徑；④分別在兩個(gè)等圓上的兩條弧是等弧

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖，點(diǎn)A、。、。以及點(diǎn)3、0、C分別在一條直線上，則圓中有條弦.

4.。的半徑為3cm,則。中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為

10

5.如圖4,在△鉆C中，NACB=90。,NA=40°,以。為圓心，CB為半徑的圓交A6于

點(diǎn)。，求NACD的度數(shù).

［拓展訓(xùn)練］

己知：如圖5,四是。。的直徑，W是。。的弦,46,09的延長(zhǎng)線交于E,若AB=2DE,NE=18：

求/。及的度數(shù).

［課后作業(yè)］

［學(xué)后反思］

24.2圓的基本性質(zhì)

第2課時(shí)垂徑分弦

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］

1.理解圓的軸對(duì)稱性；

2.掌握垂徑定理及其推論，能用垂徑定理及其推論進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明.

［學(xué)法指導(dǎo)］

本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是“垂徑定理”及其應(yīng)用，學(xué)習(xí)難點(diǎn)是垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論以及

垂徑定理的證明；學(xué)習(xí)中通過動(dòng)手操作、觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證得出相關(guān)結(jié)論，并加以應(yīng)

用.

［學(xué)習(xí)流程］

一、導(dǎo)學(xué)自習(xí)

1.閱讀教材P16有關(guān)“趙州橋”問題，思考能用學(xué)習(xí)過的知識(shí)解決嗎？

2.閱讀教材pl4“探究”內(nèi)容，自己動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？

歸納：圓是對(duì)稱圖形，都是它的對(duì)稱軸；

3.閱讀教材內(nèi)容，自己動(dòng)手操作：

11

按下面的步驟做一做：（如圖1）

第一步，在一張紙上任意畫一個(gè)0,沿圓周將圓剪下，作。的一條弦A3；

第二步，作直徑C。，使垂足為E；廠-

第三步，將。沿著直徑折疊.（\

你發(fā)現(xiàn)了什么？（r；

歸納：（1）圖］是一對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是"上/

（2）相等的線段有，相等的弧有.，薪，、

二研習(xí)展評(píng)（SI）

活動(dòng)1：（1）如圖2,怎樣證明“自主學(xué)習(xí)3”得到的第（2）個(gè)結(jié)論.一手

疊合法證明：

D

（圖2）

（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑弦，并且的兩條弧.

定理的幾何語言：如圖2CD是直徑（或經(jīng)過圓心），且CDLA3

⑶推論

活動(dòng)2:垂徑定理的應(yīng)用

如圖3,已知在。中，弦A3的長(zhǎng)為8CM,圓心。到A3的距離（弦心距）為3a〃，

求°廠、

的半徑.（分析：可連結(jié)。4,作OC_LA3于C）.0

解：\）

（圖3）

小結(jié)：（1）輔助線的常用作法：連半徑，過圓心向弦作垂線段。

（2）如圖4,根據(jù)垂徑定理和勾股定理，“半弦、半徑、弦心距”構(gòu)成

直角三角形，則hd、。的關(guān)系為,知道其中任意兩個(gè)量，

可求出第三個(gè)量.一

?

［課堂小結(jié)］（4）

1.垂徑定理是________________________________________________，定理有兩個(gè)條件，三

個(gè)結(jié)論。

2.定理可推廣為：在五個(gè)條件①過圓心，②垂直于弦，③平分弦，④平分弦所對(duì)的優(yōu)?、萜?/p>

分弦所對(duì)的劣弧中，知推。

［當(dāng)堂達(dá)標(biāo)］

1.圓的半徑為5。加，圓心到弦AB的距離為4。加，則48=cm.

2.如圖5,A3是。。的直徑，8為弦，8J_A3于E,則下列結(jié)論中不成立的是（）

A.ZCOE=/DOEB.CE=DEC.OE=BED.BD=BC

12

3.如圖6,切為。。的直徑，ABLCD于E,般8cm,CB=2cm,貝ij4反

（圖5）（圖6）

［拓展訓(xùn)練］

已知:如圖7,四是。。的直徑，弦"交/6于￡點(diǎn)，止1,/斤5,

長(zhǎng).

［課后作業(yè)］

［學(xué)后反思］

24.2圓的基本性質(zhì)

第3課時(shí)圓心角、弧、弦、弦心距間關(guān)系

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］

1.理解圓心角的概念，掌握?qǐng)A的旋轉(zhuǎn)不變性（中心對(duì)稱性）；

2.掌握?qǐng)A心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系定理及推論，并初步學(xué)會(huì)運(yùn)用這些關(guān)系

進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明.

［學(xué)法指導(dǎo)］

本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是理解并掌握?qǐng)A心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系定理并利用其解決

相關(guān)問題，學(xué)習(xí)難點(diǎn)是圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系定理中的''在同圓或等圓”條件的

理解及定理的證明；學(xué)習(xí)中通過動(dòng)手操作、觀察、比較、猜想、推理、歸納等活動(dòng)，發(fā)展推

理能力以及概括問題的能力。

［學(xué)習(xí)流程］

一、導(dǎo)學(xué)自習(xí)（教材P18-20）

（一）知識(shí)鏈接

1.是中心對(duì)稱圖形.（自己敘述）

2.要證明兩條弧相等，到目前為止有哪兩種方法？（1）（2）

（二）自主學(xué)習(xí)

1.頂角在的角叫做圓心角.

13

2.圓既是軸對(duì)稱圖形，又是對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是.實(shí)際上，圓繞其圓

心旋轉(zhuǎn)任意角度都能夠與原來的圖形重合，因此，圓還是對(duì)稱圖形.

二、研習(xí)展評(píng)

活動(dòng)1：（1）閱讀教材，動(dòng)手操作：（可以把重合的兩個(gè)圓看成同圓）

①在兩張透明紙上，作兩個(gè)半徑相等的。。和。0',沿圓周分別將兩圓剪下；

②在。。和上分別作相等的圓心角NAOB和NAOB',如圖1所示，圓心固定.

注意：在畫NAQB與NA0B'時(shí)，要使08相對(duì)于Q4的方向與。8相對(duì)于04的方向一

致，否則當(dāng)與。川'重合時(shí)，QB與O'B'不能重合.

③將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度.使得。4與OA重合.

通過上面的做一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？同學(xué)們互相交流一下，說一說你的理由.

（2）猜想等量關(guān)系：,.

（3）（利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性）驗(yàn)證：

（4）歸納圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的

弧，所對(duì)的弦：推論為_________________________________________________

活動(dòng)2：下面的說法正確嗎？若不正確，指出錯(cuò)誤原因.

（1）如圖2,小雨說：“因?yàn)锳'B'和AB所對(duì)的圓心角都是N。，所以有4'8'=A8.”

（2）如圖3,小華說：“因?yàn)锳B=CD,所以所對(duì)的A8等于所對(duì)的CAO.”

（圖3）

活動(dòng)3：如圖4,在O0中，A6=AC,NACB=60。，求證：ZAQB=NAOC=NBOC.

（分析：根據(jù)圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理，欲證NAQ3=NAOC=NBOC,可先證什

么？）

證明：

［課堂小結(jié)］

1.圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理：在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、

兩條弦心距中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的也相等.此結(jié)論是證明圓心角

相等、弧相等、弦相等常用的依據(jù).

2.定理使用要注意“同圓或等圓”這個(gè)前提。

［當(dāng)堂達(dá)標(biāo)］

1.在同圓或等圓中，如果A8=CO,那么AB與CD的關(guān)系是（）

A.AB>CDB.ABCDC.AB<CDD.無法確定

2.下列命題中，真命題是（）

A.相等的弦所對(duì)的圓心角相等B.相等的弦所對(duì)的弧相等

C.相等的弧所對(duì)的弦相等D.相等的圓心角所對(duì)的弧相等

3.如圖5,A3是。。的直徑，C,力是3E上的三等分點(diǎn)，NAOE=60°,則NCOE是

A.40°B.60°C.80°1）.120°

4.教材p20練習(xí)

5.己知，如圖6,在。0中，弦AD=8C,你能用多種方法證明AB=CD嗎？

（圖6）

［拓展訓(xùn)練］

已知：如圖7"6為。。的直徑，G〃為。。上的兩點(diǎn)，且C為4。的中點(diǎn)，若少20°,

求N”■。的度數(shù).?

［課后作業(yè)］

15

［學(xué)后反思］

※［課外探究］

1.在。。中，M為A8的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是().

A.AB>2AMB.AB=24MC.AB<2AMD.46與24"的大小不能確定

2.如圖8,在。。中，46為直徑，弦切交四于尺豆O"PC,試猜想4。與CB之間的關(guān)

系，并證明你的猜想.y~、

（圖8）

3.如圖9,。。中，直徑/b?=15cm,有一條長(zhǎng)為9cm的動(dòng)弦繆在加上滑動(dòng)(點(diǎn)，與4點(diǎn)

，與6不重合)，CFLCD交AB于F,DELCD交AB于E.

(1)求證：A扶BF；

(2)在動(dòng)弦切滑動(dòng)的過程中，四邊形CW的面積是否為定值?若是定值，請(qǐng)給出證明并

求這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.一、

（圖9）

24.2圓的基本性質(zhì)

第4課時(shí)圓的確定

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：

①理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；

②掌握過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法；

③了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

2.過程與方法：經(jīng)歷不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，體會(huì)歸納、類比以及

由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探索活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生勇于探究的學(xué)習(xí)品質(zhì)，體會(huì)解決問題的策略,

16

學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考。

二.導(dǎo)學(xué)過程：

（-）課前延伸：創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣

問題1:小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所

示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎

片應(yīng)該是哪一塊？

問題2：玻璃店里的師傅，要?jiǎng)澇鲆粔K與原來大小一樣的圓形玻璃，

他只要知道圓的什么就可以了？為什么？

問題3：如果店里師傅僅僅知道圓的半徑，他可以畫出多少個(gè)這樣

圓？為什么？

（-）：課中探究

活動(dòng)一：過定點(diǎn)A是否可以作圓？如果能作？可以作幾個(gè)?

活動(dòng)二：過兩個(gè)定點(diǎn)A、B是否可以作圓？如果能作，可以作幾個(gè)？

活動(dòng)三：過三點(diǎn)，是否可以作圓，如果能，可以作幾個(gè)？（分兩種情況討論）

歸納結(jié)論:

（三）例題示范

已知：△ABC,求作。0,使它經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)。

（四）知識(shí)拓展

經(jīng)過4個(gè)（或4個(gè)以上的）點(diǎn)是不是一定能作圓？

（五）合作交流

形成概念：三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形。

自主探索：三角形的外心與三角形的位置關(guān)系。

（六）學(xué)以致用發(fā)展能力

1.直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6和8,那么這個(gè)三角形的外接圓的半徑等

于.

2.①破鏡重圓:利用所學(xué)知識(shí)，幫助玻璃店里的師傅找出殘缺圓片所在的圓心,并把這個(gè)圓

畫完整.

②實(shí)際操作:小明發(fā)現(xiàn),店里師傅先在圓弧上順次取三點(diǎn)A、B、C.（如圖），使AB=BC.并測(cè)量

得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后師傅計(jì)算了下，就很快劃出與原來一樣大小的

C

圓形玻璃,你知道他計(jì)算的是什么？

A

17

（七）回顧反思交流收獲

本節(jié)課你學(xué)到了什么？

（八）達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1.判斷題：

（1）三點(diǎn)確定一個(gè)圓（）

（2）任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓（）

（3）任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形（）

（4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn)（）

（5）三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)距離相等（）

2.己知點(diǎn)0是AABC的外心，/A=50°,則/BOC的度數(shù)是（）

A.50°B.100°C.115°D.65°

課后提升：

習(xí)題24.2

24.3圓周角

第1課時(shí)圓周角定理及推論

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］

1.理解圓周角的定義，了解與圓心角的關(guān)系，會(huì)在具體情景中辨別圓周角.

2.掌握?qǐng)A周角定理及推論，并會(huì)運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明.

［學(xué)法指導(dǎo)］

本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是理解并掌握?qǐng)A周角定理及推論，學(xué)習(xí)難點(diǎn)是圓周角定理的證明中

采用的分類思想及由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法；學(xué)習(xí)中經(jīng)歷操作、觀察、猜想、分析、

交流、論證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)圓周角定理的探索過程，培養(yǎng)合情推理能力，發(fā)展自己的邏輯

思維能力、推理論證能力和用幾何語言表達(dá)的能力.

［學(xué)習(xí)流程］4

一、導(dǎo)學(xué)自習(xí)（教材P27-29）

1.閱讀教材并認(rèn)真讀圖，如圖1,視角NAOB叫做角，成瑞

而視角/ACB、/ADB和NAEB不同于視角NA0B這一類的角，我們把

ZACBxNADB和NAEB這一類的角叫做.

2.頂點(diǎn)在,并且兩邊都與圓的角叫做圓周角.（圖1）

圓周角定義的兩個(gè)特征：（1）頂點(diǎn)都在;（2）兩邊都與圓.

3.視角NAOB和NAC3有什么關(guān)系？視角和4和視角NACB相同嗎？實(shí)際

上要研究同?。ˋB）所對(duì)的圓心角（NAOB）與圓周角（/ACB）、同弧所對(duì)的圓周角

（/AC'S、ZADB、Z4EB等）之間的大小關(guān)系.

二、研習(xí)展評(píng)

18

活動(dòng)1：（1）閱讀教材，動(dòng)手量一量（如圖2）：

問題1：同弧（弧AB）所對(duì)的圓心角NAQB與圓周角NAC8的大小關(guān)系是怎樣的？

問題2：同弧（弧）所對(duì)的圓周角NACB與圓周角NAOB的大小關(guān)系是怎樣的？

（2）規(guī)律：同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù),并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心

角的度數(shù)的.

活動(dòng)2：（1）同學(xué)們?cè)谙旅鎴D3的。0中任取所對(duì)的圓周角，并思考圓心與圓周角有哪幾種位

置關(guān)系？

（2）實(shí)際上，圓心與圓周角存在三種位置關(guān)系:圓心在圓周角的一邊上：圓心在圓周角的

內(nèi)部；圓心在圓周角的外部.（如圖4）

（3）（教師引導(dǎo)、點(diǎn)撥）如何對(duì)活動(dòng)1得到的規(guī)律進(jìn)行證明呢？

證明：①當(dāng)圓心在圓周角的一邊上，如上圖4（1）,

②當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部（或在圓周角外部）時(shí)，能不能作輔助線將問題轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角

一邊上的情況，從而運(yùn)用前面的結(jié)論，得出這時(shí)圓周角仍然等于相應(yīng)的圓心角的結(jié)論.

證明：作出過0的直徑（自己完成）

（4）同弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.其實(shí)，等弧的情況下該命題也是

成立的，命題“同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”也是正確的，想一想為什么？

（5）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角,都等于這條弧所對(duì)

的圓心角的.

（6）由圓周角定理和圓心角、弧、弦之間關(guān)系，可以證明：（學(xué)生自己完成）

推論1：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定.

說明：注意圓周角定理及推論1不能丟掉“同圓或等圓”這個(gè)前提.

活動(dòng)3：（小組討論）由圖5,結(jié)合圓周角定理思考

問題1：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是多少度？

問題2：90°的圓周角所對(duì)的弦是什么？

推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是；的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

19

說明：推論2為在圓中確定直角、成垂直關(guān)系創(chuàng)造了條件.

2.教材p29練習(xí)1、2題

3.如圖6,點(diǎn)A、B、C、D在。0上，若/C=60°,則ND=__,/AOB=

4.如圖7,等邊AABC的頂點(diǎn)都在。。上，點(diǎn)D是。。上一點(diǎn)，則NBDC=—.

［拓展訓(xùn)練］

已知：如圖8,4?是。。的直徑，弦第14?于反,AE=2cm.求加長(zhǎng).

［課后作業(yè)］

［學(xué)后反思］

※［課外探究］

1.如圖9,比'的三個(gè)頂點(diǎn)在。。上，ZJ=50°,Z^6=60°,協(xié)是的直徑，BD交

4。于點(diǎn)￡,連結(jié)〃C,求N4曲的度數(shù).

2.已知：如圖10,四是。。的直徑，CD為眩,且四，5于反尸為外延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)

（圖10）

20

24.3圓周角

第2課時(shí)圓內(nèi)接四邊形

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道什么是圓內(nèi)接多邊形和多邊形的外接圓。

2.理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

3.會(huì)利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算和證明。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的證明和應(yīng)用。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.

學(xué)習(xí)流程：

一、復(fù)習(xí)引入：

提問圓周角定理及其推論。

今天我們一起學(xué)習(xí)“圓內(nèi)接四邊形”的有關(guān)內(nèi)容。

二、展示目標(biāo)，

自學(xué)指導(dǎo)：

認(rèn)真閱讀課本，完成下列任務(wù)：

（1）什么是圓內(nèi)接多邊形？什么是多邊形的外接圓？

（2）圓內(nèi)接四邊形有什么性質(zhì)？怎么證明？

（3）先嘗試自主完成例2,再看答案。

（有困難可與同伴合作）（7分鐘）

四、檢測(cè)自學(xué)效果：

1、師生共同解決“自學(xué)指導(dǎo)”中的問題。

2、在。0中，ZCBD=30°,ZBDC=20°，求/A

四、課堂小結(jié)：

本節(jié)課你有哪些收獲?

五、布置作業(yè)：

必做題：

課本31頁習(xí)題24.3

課外延伸

1、證明：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角。

21

2、已知I:四邊形ABCD內(nèi)接于圓，BD平分/ABC,且AB〃CD.求證:CD=CB

3.如圖，已知AB=AC,ZAPC=60°

(1)求證：4ABC是等邊三角形.

(2)若BC=4cm,求。0的面積.

24.4直線與圓的位置關(guān)系

第1課時(shí)直線與圓的位置關(guān)系

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］

1.理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系；

2.根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置關(guān)系；

3.能夠利用公共點(diǎn)個(gè)數(shù)和數(shù)量關(guān)系來判斷直線和圓的位置關(guān)系.

［學(xué)法指導(dǎo)］

本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是理解并掌握直線和圓的三種位置關(guān)系，學(xué)習(xí)難點(diǎn)是掌握識(shí)別直線和

圓的位置關(guān)系的方法；學(xué)習(xí)中注重動(dòng)手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)等活動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)和量

變到質(zhì)變的觀點(diǎn)來理解直線和圓的三種位置關(guān)系.

［學(xué)習(xí)流程］

一、導(dǎo)學(xué)自習(xí)(教材.P33-34)

(-)知識(shí)鏈接

1.(1)點(diǎn)到直線的距離：從已知點(diǎn)向已知直線作垂線，已知點(diǎn)與垂足之間的線段的叫

做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離.

(2)如圖1,。為直線A6外一點(diǎn)，從。向引垂線，。為垂足，則線段。。的即

為點(diǎn)C到直線AB的距離.

2.如果設(shè)。。的半徑為「，點(diǎn)尸到圓心。的距離為d,，?

請(qǐng)你用”與「之間的數(shù)量關(guān)系表示點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系。

(1)點(diǎn)尸在。6；____od>r；

(2)點(diǎn)P在。0____od=r；________.

(3)點(diǎn)尸在。6；od<r.A(圖彳)11

(二)自主學(xué)習(xí)

1.閱讀教材P33的“觀察”:

(1)想一想：如果把太陽看作一個(gè)圓，地平線看成直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)

數(shù)想象一下，直線與圓有幾種位置關(guān)系？再想象用鋼鋸切割鋼管的過程，如果把鋼管看作一

個(gè)圓，鋼鋸看成直線，那情況又如何呢？

(2)做一做：在紙上畫一條直線，把硬幣(或圓形紙片)的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng)硬幣，

你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾

22

結(jié)論：直線與圓在同一平面上做相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位置關(guān)系有種

2.直線和圓的位置關(guān)系：(閱讀教材P94思考上并結(jié)合圖24.2-8)

(1)直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這條直線叫做.

(2)直