-向量加法運(yùn)算及其幾何意義

2.2.1向量加法運(yùn)算

及其幾何意義復(fù)習(xí)回憶：1.向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么？2.用有向線段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和單位向量？

教學(xué)目標(biāo)：〔1〕掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義；〔2〕會(huì)用向量加法的三角形法那么和平行四邊形法那么作兩個(gè)向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力；〔3〕通過(guò)將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類(lèi)比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法；教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用向量加法的三角形法那么和平行四邊形法那么作兩個(gè)向量的和向量.教學(xué)難點(diǎn)：理解向量加法的定義.由于大陸和臺(tái)灣沒(méi)有直航，因此2006年春節(jié)探親，乘飛機(jī)要先從臺(tái)北到香港，再?gòu)南愀鄣缴虾?，那么飛機(jī)的位移是多少?上海臺(tái)北香港上海臺(tái)北香港CAB1、位移思考：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B改變方向到點(diǎn)C，那么兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？ABC上述分析說(shuō)明，位移的合成可看作是向量的加法。OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F為F1與F2的合力它們之間有什么關(guān)系2、力的合成F1F2FF1+F2=F數(shù)的加法啟發(fā)我們,從運(yùn)算的角度看,AC可以認(rèn)為是AB與BC的和,F可以認(rèn)為是F1與F2的和,即位移,力的合成可看作向量的加法.作法〔1〕在平面內(nèi)任取一點(diǎn)OAB這種作法叫做向量加法的三角形法那么還有沒(méi)有其他的做法？向量加法的三角形法那么位移的合成可以看作向量加法三角形法那么的物理模型o首尾連首尾相接ABC作法〔1〕在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O向量加法的平行四邊形法那么這種作法叫做向量加法的平行四邊形法那么力的合成可以看作向量加法的平行四邊形法那么的物理模型o起點(diǎn)相同連對(duì)角文字表述為：以同一起點(diǎn)的兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，那么以公共起點(diǎn)為起點(diǎn)的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)向量就是和向量。區(qū)別與聯(lián)系1.三角形法那么要求是首尾連接；而平行四邊形法那么要求是起點(diǎn)相同2.三角形法那么適合任意兩個(gè)非零向量的求和；而平行四邊形適合不共線的兩個(gè)向量的求和3.三角形法那么也適合多個(gè)向量的求和；而平行四邊形法那么只適合兩個(gè)向量的求和向量的加法：三角形法那么與平行四邊形法那么求兩個(gè)向量和的方法:ABCD練習(xí).AB如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，…n個(gè)向量相加，和向量又如何？ABCD講授新課練習(xí).ABCD講授新課練習(xí).ABCD講授新課練習(xí).ABCD講授新課練習(xí).ABCD講授新課練習(xí).ABCD講授新課練習(xí).ABC如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，…n個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課ABC如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，…n個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課ABC如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，…n個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課DABC如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，…n個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課DABCE如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，…n個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課DABCE如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，…n個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課DABCEF如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，…n個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課DABCEF如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，…n個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課DABCEFJ如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，…n個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課DABCEFJ如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，…n個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課DABCEFKJ如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，…n個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課DABCEFKJ如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，…n個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課DABCEFKJ如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，…n個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課DABCEFKJ如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，…n個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課D例1向量a,b,分別用向量加法的三角形法那么與向量加法的平行四邊形法那么作出a+bABC(1)同向(2)反向規(guī)定：ABC判斷的大小1、不共線o·AB三角形的兩邊之和大于第三邊2、共線(1)同向(2)反向判斷的大小BCDAa+b+ca+bb+cabcBCDAbabaa+b結(jié)論

數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律,即對(duì)任意a,b∈R,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)

任意向量a,b的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律?是否成立？根據(jù)圖示填空:(1)a+d=(2)c+b=ACDBOabcd補(bǔ)充練習(xí)例2:求向量之和.１.化簡(jiǎn)２.根據(jù)圖示填空ABDEC穩(wěn)固練習(xí):例3：長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方,常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如下圖,一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,同時(shí)江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度(保存兩個(gè)有效數(shù)字)(2)求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).解:(1)CAD船速B水速船實(shí)際航行速度(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度(保存兩個(gè)有效數(shù)字)(2)求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).在Rt△ABC中,CADB船實(shí)際航行速度大小約為5.4km/h,方向與水的流速間的夾角為70°練習(xí):如圖，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水以2km/h的速度向東流求船實(shí)際行駛速度的大小與方向答:船實(shí)際行駛速度的大小為4km/h,方向與水流速度間的夾角.