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文檔簡介
貴州省八校聯(lián)盟2024年高考沖刺押題(最后一卷)數(shù)學試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設,滿足約束條件,若的最大值為,則的展開式中項的系數(shù)為()A.60 B.80 C.90 D.1202.設為的兩個零點,且的最小值為1,則()A. B. C. D.3.已知集合,,若AB,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.4.雙曲線C:(,)的離心率是3,焦點到漸近線的距離為,則雙曲線C的焦距為()A.3 B. C.6 D.5.下列命題是真命題的是()A.若平面,,,滿足,,則;B.命題:,,則:,;C.“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件;D.命題“若,則”的逆否命題為:“若,則”.6.已知復數(shù)為虛數(shù)單位),則z的虛部為()A.2 B. C.4 D.7.已知為等差數(shù)列,若,,則()A.1 B.2 C.3 D.68.已知集合,則=()A. B. C. D.9.“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的的值是()A.8 B.32 C.64 D.12811.已知復數(shù),為的共軛復數(shù),則()A. B. C. D.12.正三棱錐底面邊長為3,側棱與底面成角,則正三棱錐的外接球的體積為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知x,y>0,且,則x+y的最小值為_____.14.已知變量(m>0),且,若恒成立,則m的最大值________.15.設函數(shù),,其中.若存在唯一的整數(shù)使得,則實數(shù)的取值范圍是_____.16.已知平面向量與的夾角為,,,則________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)(I)若討論的單調性;(Ⅱ)若,且對于函數(shù)的圖象上兩點,存在,使得函數(shù)的圖象在處的切線.求證:.18.(12分)在平面直角坐標系xoy中,曲線C的方程為.以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為.(1)寫出曲線C的極坐標方程,并求出直線l與曲線C的交點M,N的極坐標;(2)設P是橢圓上的動點,求面積的最大值.19.(12分)在中,,.已知分別是的中點.將沿折起,使到的位置且二面角的大小是60°,連接,如圖:(1)證明:平面平面(2)求平面與平面所成二面角的大小.20.(12分)已知函數(shù).⑴當時,求函數(shù)的極值;⑵若存在與函數(shù),的圖象都相切的直線,求實數(shù)的取值范圍.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=x-2a-x-a(Ⅰ)若f(1)>1,求a的取值范圍;(Ⅱ)若a<0,對?x,y∈-∞,a,都有不等式f(x)≤(y+2020)+22.(10分)已知數(shù)列和,前項和為,且,是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且,.(1)求數(shù)列和的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】
畫出可行域和目標函數(shù),根據(jù)平移得到,再利用二項式定理計算得到答案.【詳解】如圖所示:畫出可行域和目標函數(shù),,即,故表示直線與截距的倍,根據(jù)圖像知:當時,的最大值為,故.展開式的通項為:,取得到項的系數(shù)為:.故選:.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃求最值,二項式定理,意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.2、A【解析】
先化簡已知得,再根據(jù)題意得出f(x)的最小值正周期T為1×2,再求出ω的值.【詳解】由題得,設x1,x2為f(x)=2sin(ωx﹣)(ω>0)的兩個零點,且的最小值為1,∴=1,解得T=2;∴=2,解得ω=π.故選A.【點睛】本題考查了三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質的應用問題,是基礎題.3、D【解析】
先化簡,再根據(jù),且AB求解.【詳解】因為,又因為,且AB,所以.故選:D【點睛】本題主要考查集合的基本運算,還考查了運算求解的能力,屬于基礎題.4、A【解析】
根據(jù)焦點到漸近線的距離,可得,然后根據(jù),可得結果.【詳解】由題可知:雙曲線的漸近線方程為取右焦點,一條漸近線則點到的距離為,由所以,則又所以所以焦距為:故選:A【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程,以及之間的關系,識記常用的結論:焦點到漸近線的距離為,屬基礎題.5、D【解析】
根據(jù)面面關系判斷A;根據(jù)否定的定義判斷B;根據(jù)充分條件,必要條件的定義判斷C;根據(jù)逆否命題的定義判斷D.【詳解】若平面,,,滿足,,則可能相交,故A錯誤;命題“:,”的否定為:,,故B錯誤;為真,說明至少一個為真命題,則不能推出為真;為真,說明都為真命題,則為真,所以“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件,故C錯誤;命題“若,則”的逆否命題為:“若,則”,故D正確;故選D【點睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件,寫出命題的逆否命題等,屬于中檔題.6、A【解析】
對復數(shù)進行乘法運算,并計算得到,從而得到虛部為2.【詳解】因為,所以z的虛部為2.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算及虛部的概念,計算過程要注意.7、B【解析】
利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組,求出首項和公差,由此能求出.【詳解】∵{an}為等差數(shù)列,,∴,解得=﹣10,d=3,∴=+4d=﹣10+11=1.故選:B.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式求法,考查等差數(shù)列的性質等基礎知識,考查運算求解能力,是基礎題.8、D【解析】
先求出集合A,B,再求集合B的補集,然后求【詳解】,所以.故選:D【點睛】此題考查的是集合的并集、補集運算,屬于基礎題.9、A【解析】
首先利用二倍角正切公式由,求出,再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可;【詳解】解:∵,∴可解得或,∴“”是“”的充分不必要條件.故選:A【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,二倍角正切公式的應用是解決本題的關鍵,屬于基礎題.10、C【解析】
根據(jù)給定的程序框圖,逐次計算,結合判斷條件,即可求解.【詳解】由題意,執(zhí)行上述程序框圖,可得第1次循環(huán),滿足判斷條件,;第2次循環(huán),滿足判斷條件,;第3次循環(huán),滿足判斷條件,;第4次循環(huán),滿足判斷條件,;不滿足判斷條件,輸出.故選:C.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的計算與輸出,其中解答中認真審題,逐次計算,結合判斷條件求解是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.11、C【解析】
求出,直接由復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù).【詳解】.故選:C【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的四則運算,共軛復數(shù),屬于基礎題.12、D【解析】
由側棱與底面所成角及底面邊長求得正棱錐的高,再利用勾股定理求得球半徑后可得球體積.【詳解】如圖,正三棱錐中,是底面的中心,則是正棱錐的高,是側棱與底面所成的角,即=60°,由底面邊長為3得,∴.正三棱錐外接球球心必在上,設球半徑為,則由得,解得,∴.故選:D.【點睛】本題考查球體積,考查正三棱錐與外接球的關系.掌握正棱錐性質是解題關鍵.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】
處理變形x+y=x()+y結合均值不等式求解最值.【詳解】x,y>0,且,則x+y=x()+y1,當且僅當時取等號,此時x=4,y=2,取得最小值1.故答案為:1【點睛】此題考查利用均值不等式求解最值,關鍵在于熟練掌握均值不等式的適用條件,注意考慮等號成立的條件.14、【解析】
在不等式兩邊同時取對數(shù),然后構造函數(shù)f(x)=,求函數(shù)的導數(shù),研究函數(shù)的單調性即可得到結論.【詳解】不等式兩邊同時取對數(shù)得,即x2lnx1<x1lnx2,又即成立,設f(x)=,x∈(0,m),∵x1<x2,f(x1)<f(x2),則函數(shù)f(x)在(0,m)上為增函數(shù),函數(shù)的導數(shù),由f′(x)>0得1﹣lnx>0得lnx<1,得0<x<e,即函數(shù)f(x)的最大增區(qū)間為(0,e),則m的最大值為e故答案為:e【點睛】本題考查函數(shù)單調性與導數(shù)之間的應用,根據(jù)條件利用取對數(shù)得到不等式,從而可構造新函數(shù),是解決本題的關鍵15、【解析】
根據(jù)分段函數(shù)的解析式畫出圖像,再根據(jù)存在唯一的整數(shù)使得數(shù)形結合列出臨界條件滿足的關系式求解即可.【詳解】解:函數(shù),且畫出的圖象如下:因為,且存在唯一的整數(shù)使得,故與在時無交點,,得;又,過定點又由圖像可知,若存在唯一的整數(shù)使得時,所以,存在唯一的整數(shù)使得所以.根據(jù)圖像可知,當時,恒成立.綜上所述,存在唯一的整數(shù)使得,此時故答案為:【點睛】本題主要考查了數(shù)形結合分析參數(shù)范圍的問題,需要根據(jù)題意分別分析定點右邊的整數(shù)點中為滿足條件的唯一整數(shù),再數(shù)形結合列出時的不等式求的范圍.屬于難題.16、【解析】
根據(jù)已知求出,利用向量的運算律,求出即可.【詳解】由可得,則,所以.故答案為:【點睛】本題考查向量的模、向量的數(shù)量積運算,考查計算求解能力,屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)見證明【解析】
(1)對函數(shù)求導,分別討論,以及,即可得出結果;(2)根據(jù)題意,由導數(shù)幾何意義得到,將證明轉化為證明即可,再令,設,用導數(shù)方法判斷出的單調性,進而可得出結論成立.【詳解】(1)解:易得,函數(shù)的定義域為,,令,得或.①當時,時,,函數(shù)單調遞減;時,,函數(shù)單調遞增.此時,的減區(qū)間為,增區(qū)間為.②當時,時,,函數(shù)單調遞減;或時,,函數(shù)單調遞增.此時,的減區(qū)間為,增區(qū)間為,.③當時,時,,函數(shù)單調遞增;此時,的減區(qū)間為.綜上,當時,的減區(qū)間為,增區(qū)間為:當時,的減區(qū)間為,增區(qū)間為.;當時,增區(qū)間為.(2)證明:由題意及導數(shù)的幾何意義,得由(1)中得.易知,導函數(shù)在上為增函數(shù),所以,要證,只要證,即,即證.因為,不妨令,則.所以,所以在上為增函數(shù),所以,即,所以,即,即.故有(得證).【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用,通常需要對函數(shù)求導,利用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調性以及函數(shù)極值等即可,屬于常考題型.18、(1),,;(2).【解析】
(1)利用公式即可求得曲線的極坐標方程;聯(lián)立直線和曲線的極坐標方程,即可求得交點坐標;(2)設出點坐標的參數(shù)形式,將問題轉化為求三角函數(shù)最值的問題即可求得.【詳解】(1)曲線的極坐標方程:聯(lián)立,得,又因為都滿足兩方程,故兩曲線的交點為,.(2)易知,直線.設點,則點到直線的距離(其中).面積的最大值為.【點睛】本題考查極坐標方程和直角坐標方程之間的相互轉化,涉及利用橢圓的參數(shù)方程求面積的最值問題,屬綜合中檔題.19、(1)證明見解析(2)45°【解析】
(1)設的中點為,連接,設的中點為,連接,,從而即為二面角的平面角,,推導出,從而平面,則,即,進而平面,推導四邊形為平行四邊形,從而,平面,由此即可得證.(2)以B為原點,在平面中過B作BE的垂線為x軸,BE為y軸,BA為z軸建立空間直角坐標系,利用向量法求出平面與平面所成二面角的大小.【詳解】(1)∵是的中點,∴.設的中點為,連接.設的中點為,連接,.易證:,,∴即為二面角的平面角.∴,而為的中點.易知,∴為等邊三角形,∴.①∵,,,∴平面.而,∴平面,∴,即.②由①②,,∴平面.∵分別為的中點.∴四邊形為平行四邊形.∴,平面,又平面.∴平面平面.(2)如圖,建立空間直角坐標系,設.則,,,,顯然平面的法向量,設平面的法向量為,,,∴,∴.,由圖形觀察可知,平面與平面所成的二面角的平面角為銳角.∴平面與平面所成的二面角大小為45°.【點睛】本題主要考查立體幾何中面面垂直的證明以及求解二面角大小,難度一般,通??刹捎脦缀畏椒ê拖蛄糠椒▋煞N進行求解.20、(1)當時,函數(shù)取得極小值為,無極大值;(2)【解析】試題分析:(1),通過求導分析,得函數(shù)取得極小值為,無極大值;(2),所以,通過求導討論,得到的取值范圍是.試題解析:(1)函數(shù)的定義域為當時,,所以所以當時,,當時,,所以函數(shù)在區(qū)間單調遞減,在區(qū)間單調遞增,所以當時,函數(shù)取得極小值為,無極大值;(2)設函數(shù)上點與函數(shù)上點處切線相同,則所以所以,代入得:設,則不妨設則當時,,當時,所以在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增,代入可得:設,則對恒成立,所以在區(qū)間上單調遞增,又所以當時,即當時,又當時因此當時,函數(shù)必有零點;即當時,必存在使得成立;即存在使得函數(shù)上點與函數(shù)上點處切線相同.又由得:所以單調遞減,因此所以實數(shù)的取值范圍是.21、(Ⅰ)(-∞,-1)∪(1,+∞);(Ⅱ)-1010,0.【解析】
(Ⅰ)由題意不等式化為|1-2a|-|1-a|>1,利用分類討論法去掉絕對值求出不等式的解集即可;(Ⅱ)由題意把問題轉化為[f(x)]max≤[|y+2020|+|y-a|]min,分別求出【詳解】(Ⅰ)由題意知,f(1)=|1-2a|-|1-a|>1,若a≤12,則不等式化為1-2a-1+a>1,解得若12<a<1,則不等式化為2a-1-(1-a)>1,
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