對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算13

2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算10月19日上午1、2節(jié)上及10月20、21上12004年我國(guó)的國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，如果按平均每年增長(zhǎng)8%估算，那么（1）經(jīng)過(guò)2年國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值是多少？（2）經(jīng)過(guò)10年國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值是多少？（3）經(jīng)過(guò)多少年國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值是2004年的2倍？由前面所學(xué)知識(shí)很容易得出:（1）經(jīng)過(guò)2年國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值是1.082a（2）經(jīng)過(guò)10年國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值1.0810a引例:2（3）假設(shè)經(jīng)過(guò)x年國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值是2004年的2倍，依題意得，1.08xa=2a即1.08x=2指數(shù)x取何值時(shí)滿足這個(gè)等式呢？這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)問(wèn)題：已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問(wèn)題。3一般地，如果a(a＞0,a≠1)的b次冪等于N，即ab＝N(a＞0,a≠1)，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN＝b。其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。ab＝N

logaN＝b.如：42=16則2叫做以4為底16的對(duì)數(shù)，記作2=log416.4指數(shù)真數(shù)底數(shù)對(duì)數(shù)冪底數(shù)5與指數(shù)的情況相似,對(duì)數(shù)符號(hào)logaN只有在a>0且a≠1時(shí)才有意義，這是因?yàn)椋?1)若a<0，則N取某些數(shù)值時(shí)，x不存在，(2)若a=0，則N≠0時(shí)，logaN不存在；N=0時(shí)，logaN有無(wú)數(shù)個(gè)值，不能確定(3)若a=1，則N≠1時(shí)，logaN不存在；N=1時(shí)，logaN有無(wú)數(shù)個(gè)值，不能確定(4)若a>0，ax>0,因此N>0.說(shuō)明：61.是不是所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)？logaN＝b中的N可以取哪些值？負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)！2.根據(jù)對(duì)數(shù)的定義以及對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，思考loga1＝?logaa＝?loga1＝0，logaa＝1探究：73.對(duì)數(shù)恒等式：如果把a(bǔ)b＝N中的b寫(xiě)成logaN，則有我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù).為了簡(jiǎn)便，N的常用對(duì)數(shù)log10N，簡(jiǎn)記為lgN.4.常用對(duì)數(shù)：8在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無(wú)理數(shù)e＝2.71828……為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù)logeN簡(jiǎn)記作lnN．5.自然對(duì)數(shù)：6.底數(shù)的取值范圍(0,1)∪(1,＋∞)；真數(shù)的取值范圍(0,＋∞).9例1

將下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式：10例2

將下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式：11例3

求下列各式中的x的值：12強(qiáng)化練習(xí)：P64練習(xí)1、2、3、4例4

計(jì)算：13小結(jié)：1.對(duì)數(shù)的定義；2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互換；3.求對(duì)數(shù)式的值．14復(fù)習(xí)引入：1.對(duì)數(shù)的定義：logaN＝b其中a∈(0,1)∪(1,＋∞)；N∈(0,＋∞).152．指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化3．重要公式(1)負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)；(2)loga1＝0，logaa＝1；(3)對(duì)數(shù)恒等式164．指數(shù)運(yùn)算法則：171．積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：教授新課：18說(shuō)明：②有時(shí)逆向運(yùn)用公式：

③真數(shù)的取值范圍必須是(0,＋∞).④對(duì)公式容易錯(cuò)誤記憶，要特別注意：

①簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá)：如：“積的對(duì)數(shù)＝對(duì)數(shù)的和”……19例1：用logax，logay，logaz表示下列各式20例2：計(jì)算21例320世紀(jì)30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大.這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為M＝lgA－lgA0.其中，A是被測(cè)地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅(使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差).22(1)假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計(jì)算這次地震的震級(jí)(精確到0.1)；(2)5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算7.6級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的多少倍(精確到1).M＝lgA－lgA0.23例4課堂練習(xí)：P68練習(xí)1、2、3、424例5

計(jì)算25例626小結(jié)1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則；2.公式的逆向使用.27復(fù)習(xí)引入對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：28講授新課：(a＞0，a≠1，m＞0，m≠1，N＞0)1.對(duì)數(shù)換底公式：29例1：301.已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256.2.求值練習(xí)：312.兩個(gè)常用的推論：(a>0，b＞0且a、b均不為1)．

32例2

設(shè)log34·log48·log8m=log416，求m的值.33例3

：計(jì)算34例4

：生物機(jī)體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年，湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約76.7%，試推算馬王堆古墓的年代。35例5

已知logax＝logac＋b，求x的值.36思考：37

3求x的值：

(1)(2)38小結(jié)：換底公式及其推論的應(yīng)用作業(yè)：習(xí)題2.2