對數(shù)與對數(shù)運算13

2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算10月19日上午1、2節(jié)上及10月20、21上12004年我國的國民生產總值為a億元，如果按平均每年增長8%估算，那么（1）經過2年國民經濟生產總值是多少？（2）經過10年國民經濟生產總值是多少？（3）經過多少年國民經濟生產總值是2004年的2倍？由前面所學知識很容易得出:（1）經過2年國民經濟生產總值是1.082a（2）經過10年國民經濟生產總值1.0810a引例:2（3）假設經過x年國民經濟生產總值是2004年的2倍，依題意得，1.08xa=2a即1.08x=2指數(shù)x取何值時滿足這個等式呢？這就是本節(jié)課要學習的對數(shù)問題：已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題。3一般地，如果a(a＞0,a≠1)的b次冪等于N，即ab＝N(a＞0,a≠1)，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaN＝b。其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。ab＝N

logaN＝b.如：42=16則2叫做以4為底16的對數(shù)，記作2=log416.4指數(shù)真數(shù)底數(shù)對數(shù)冪底數(shù)5與指數(shù)的情況相似,對數(shù)符號logaN只有在a>0且a≠1時才有意義，這是因為：(1)若a<0，則N取某些數(shù)值時，x不存在，(2)若a=0，則N≠0時，logaN不存在；N=0時，logaN有無數(shù)個值，不能確定(3)若a=1，則N≠1時，logaN不存在；N=1時，logaN有無數(shù)個值，不能確定(4)若a>0，ax>0,因此N>0.說明：61.是不是所有的實數(shù)都有對數(shù)？logaN＝b中的N可以取哪些值？負數(shù)與零沒有對數(shù)！2.根據(jù)對數(shù)的定義以及對數(shù)與指數(shù)的關系，思考loga1＝?logaa＝?loga1＝0，logaa＝1探究：73.對數(shù)恒等式：如果把ab＝N中的b寫成logaN，則有我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù).為了簡便，N的常用對數(shù)log10N，簡記為lgN.4.常用對數(shù)：8在科學技術中常常使用以無理數(shù)e＝2.71828……為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，為了簡便，N的自然對數(shù)logeN簡記作lnN．5.自然對數(shù)：6.底數(shù)的取值范圍(0,1)∪(1,＋∞)；真數(shù)的取值范圍(0,＋∞).9例1

將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：10例2

將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：11例3

求下列各式中的x的值：12強化練習：P64練習1、2、3、4例4

計算：13小結：1.對數(shù)的定義；2.指數(shù)式與對數(shù)式互換；3.求對數(shù)式的值．14復習引入：1.對數(shù)的定義：logaN＝b其中a∈(0,1)∪(1,＋∞)；N∈(0,＋∞).152．指數(shù)式與對數(shù)式的互化3．重要公式(1)負數(shù)與零沒有對數(shù)；(2)loga1＝0，logaa＝1；(3)對數(shù)恒等式164．指數(shù)運算法則：171．積、商、冪的對數(shù)運算法則：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：教授新課：18說明：②有時逆向運用公式：

③真數(shù)的取值范圍必須是(0,＋∞).④對公式容易錯誤記憶，要特別注意：

①簡易語言表達：如：“積的對數(shù)＝對數(shù)的和”……19例1：用logax，logay，logaz表示下列各式20例2：計算21例320世紀30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大.這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為M＝lgA－lgA0.其中，A是被測地震的最大振幅，A0是“標準地震”的振幅(使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差).22(1)假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20，此時標準地震的振幅是0.001，計算這次地震的震級(精確到0.1)；(2)5級地震給人的震感已比較明顯，計算7.6級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍(精確到1).M＝lgA－lgA0.23例4課堂練習：P68練習1、2、3、424例5

計算25例626小結1.對數(shù)的運算法則；2.公式的逆向使用.27復習引入對數(shù)運算法則：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：28講授新課：(a＞0，a≠1，m＞0，m≠1，N＞0)1.對數(shù)換底公式：29例1：301.已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256.2.求值練習：312.兩個常用的推論：(a>0，b＞0且a、b均不為1)．

32例2

設log34·log48·log8m=log416，求m的值.33例3

：計算34例4

：生物機體內碳14的“半衰期”為5730年，湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘余量約76.7%，試推算馬王堆古墓的年代。35例5

已知logax＝logac＋b，求x的值.36思考：37

3求x的值：

(1)(2)38小結：換底公式及其推論的應用作業(yè)：習題2.2