6.3.26.3.4平面向量的正交分解加減數(shù)乘運算的坐標表示課件高一下學期數(shù)學人教A版

平面向量的正交分解及坐標表示平面向量加、減運算的坐標表示平面向量數(shù)乘運算的坐標表示[目標導航]課標要求1.了解平面向量的正交分解,掌握向量的坐標表示.2.掌握兩個向量和、差及數(shù)乘向量的坐標運算法則.3.正確理解向量坐標的概念,區(qū)分點的坐標與向量的坐標.素養(yǎng)達成通過對平面向量正交分解、坐標表示、加法、減法、數(shù)乘坐標運算的學習,提高學生數(shù)學運算的核心素養(yǎng).1新知導學素養(yǎng)啟迪1.平面向量的坐標表示(1)平面向量的正交分解:把一個向量分解為兩個互相垂直的向量.(2)基底:在平面直角坐標系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i,j作為基底.(3)坐標:對于平面內(nèi)的任意一個向量a,有且僅有一對實數(shù)x,y,使得a=xi+yj,則有序數(shù)對(x,y)叫做向量a的坐標.(4)坐標表示:a=(x,y).(5)特殊向量的坐標:i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0).思考1:向量的坐標是否就是向量終點的坐標?答案:不是,只有當向量的起點在坐標原點時,向量的坐標才等于向量終點的坐標.2.平面向量的坐標運算設向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),λ∈R,則有下表項目文字描述符號表示加法兩個向量和的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和a+b=(x1+x2,y1+y2)減法兩個向量差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的差a-b=(x1-x2,y1-y2)數(shù)乘實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標λa=(λx1,λy1)(x2-x1,y2-y1)3.平面向量共線的坐標表示(1)條件:a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0.(2)結(jié)論:當且僅當x1y2-x2y1=0時,向量a,b(b≠0)共線.思考2:要證明三點共線,是否可以利用平面向量共線證明?(1)已知兩個向量的坐標判定兩向量共線.聯(lián)系平面幾何平行、共線知識,可以證明三點共線、直線平行等幾何問題.要注意區(qū)分向量的共線、平行與幾何中的共線、平行.(2)已知兩個向量共線,求點或向量的坐標,求參數(shù)的值,求軌跡方程.要注意方程思想的應用,向量共線的條件,向量相等的條件等都可作為列方程的依據(jù).2課堂探究素養(yǎng)培育題型一平面向量的坐標表示(2)若A,B,C三點共線,求點C的坐標.求點或向量坐標的常用方法(1)求一個點的坐標,可以轉(zhuǎn)化為求該點相對于坐標原點的位置的坐標.(2)求一個向量的坐標時,可以首先求出這個向量的起點坐標和終點坐標,再運用終點坐標減去起點坐標得到該向量的坐標.(2)求點B的坐標.題型二平面向量的坐標運算解:由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).(2)求滿足a=mb+nc的實數(shù)m,n;平面向量坐標運算的技巧(1)若已知向量的坐標,則直接應用兩個向量和、差及數(shù)乘向量的坐標運算法則進行.(2)若已知有向線段兩端點的坐標,則可先求出向量的坐標,然后再進行向量的坐標運算.(3)向量的線性坐標運算可完全類比數(shù)的運算進行.√√題型三向量共線的判定及應用向量共線的判定方法√(1)解析:由a∥b可得4m-2×2=0,m=1.故選D.√√√解析:選項A中,3×4-(-2)×6≠0,則a與b不共線;同理,B,C中的兩