2024屆陜西省西安市雁塔區(qū)達標名校中考數(shù)學仿真試卷含解析

2024屆陜西省西安市雁塔區(qū)達標名校中考數(shù)學仿真試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．tan45°的值等于（）A． B． C． D．12．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當y＞0時，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當x＜0時，y隨x增大而增大．其中結論正確的個數(shù)是()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．如圖由四個相同的小立方體組成的立體圖像，它的主視圖是（）．A． B． C． D．4．若關于x的方程=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣5．如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長，分別交對角線BD于點F，交BC邊延長線于點E．若FG＝2，則AE的長度為()A．6 B．8C．10 D．126．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正確結論的序號是（）A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤7．下列計算正確的是（）A． B．0.00002=2×105C． D．8．已知代數(shù)式x+2y的值是5，則代數(shù)式2x+4y+1的值是（）A．6

B．7C．11D．129．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知S△AEF=4，則下列結論：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正確的是（）A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③10．不等式組1-x≤0,3x-6<0A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．計算：______．12．化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．13．2018年春節(jié)期間，反季游成為出境游的熱門，中國游客青睞的目的地仍主要集中在溫暖的東南亞地區(qū)．據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)2018年春節(jié)期間出境游約有700萬人，游客目的地分布情況的扇形圖如圖所示，從中可知出境游東南亞地區(qū)的游客約有________萬人．14．計算：（3+1）（3﹣1）=．15．如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30°的方向上，航行12海里到達B點，在B處看到燈塔S在船的北偏東60°的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是_____海里（不近似計算）．16．一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，那么不等式kx+b＜0的解集是_____．17．如圖，△ABC中，過重心G的直線平行于BC，且交邊AB于點D，交邊AC于點E，如果設=，=，用，表示，那么=___．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，長方形OACB的頂點A、B分別在x軸與y軸上，已知OA=6，OB=1．點D為y軸上一點，其坐標為（0，2），點P從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿線段AC﹣CB的方向運動，當點P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒．（1）當點P經(jīng)過點C時，求直線DP的函數(shù)解析式；（2）如圖②，把長方形沿著OP折疊，點B的對應點B′恰好落在AC邊上，求點P的坐標．（3）點P在運動過程中是否存在使△BDP為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．19．（5分）如圖，已知A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B，OC=BC，AC=OB．求證：AB是⊙O的切線；若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長．20．（8分）鄂州某個體商戶購進某種電子產(chǎn)品的進價是50元/個，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個．設銷售價格每個降低x元（x為偶數(shù)），每周銷售為y個．（1）直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關系式；（2）設商戶每周獲得的利潤為W元，當銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？（3）若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下，他至少要準備多少元進貨成本？21．（10分）美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一．數(shù)學課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量．如圖，測得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）22．（10分）解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解．23．（12分）已知拋物線過點，，求拋物線的解析式，并求出拋物線的頂點坐標.24．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，將坐標原點O沿x軸向左平移2個單位長度得到點A，過點A作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點B，AB=．求反比例函數(shù)的解析式；若P（，）、Q（，）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，且時，，指出點P、Q各位于哪個象限？并簡要說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：tan45°=1，故選D．【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵．2、B【解析】

解：∵拋物線與x軸有2個交點，∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（﹣1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③錯誤；∵拋物線與x軸的兩點坐標為（﹣1，0），（3，0），∴當﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．3、D【解析】從正面看，共2列，左邊是1個正方形，右邊是2個正方形，且下齊．故選D.4、B【解析】

解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，已知關于x的方程=3的解為正數(shù)，所以﹣2m+9＞0，解得m＜，當x=3時，x==3，解得：m=，所以m的取值范圍是：m＜且m≠．故答案選B．5、D【解析】

根據(jù)正方形的性質可得出AB∥CD，進而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質可得出=2，結合FG=2可求出AF、AG的長度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴=2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴=1，∴AG=GE∴AE=2AG=1．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質，利用相似三角形的性質求出AF的長度是解題的關鍵．6、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質逐項分析可得解.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關系：a＜0，b＜0，c＞0，則①當x=1時，y=a+b+c＜0，正確；②當x=-1時，y=a-b+c＞1，正確；③abc＞0，正確；④對稱軸x=-1，則x=-2和x=0時取值相同，則4a-2b+c=1＞0，錯誤；⑤對稱軸x=-=-1，b=2a，又x=-1時，y=a-b+c＞1，代入b=2a，則c-a＞1，正確．故所有正確結論的序號是①②③⑤．故選C7、D【解析】

在完成此類化簡題時，應先將分子、分母中能夠分解因式的部分進行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些則需要運用公式法進行分解因式．通過分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中的公因式約去．【詳解】解：A、原式=；故本選項錯誤；B、原式=2×10-5；故本選項錯誤；C、原式=；故本選項錯誤；D、原式=；故本選項正確；故選：D．【點睛】分式的乘除混合運算一般是統(tǒng)一為乘法運算，如果有乘方，還應根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方，然后再進行乘除運算．同樣要注意的地方有：一是要確定好結果的符號；二是運算順序不能顛倒．8、C【解析】

根據(jù)題意得出x+2y=5，將所求式子前兩項提取2變形后，把x+2y=5代入計算即可求出值．【詳解】∵x+2y=5，∴2x+4y=10，則2x+4y+1=10+1=1．故選C．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型．9、D【解析】

∵在?ABCD中，AO=AC，∵點E是OA的中點，∴AE=CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴=，∵AD=BC，∴AF=AD，∴；故①正確；∵S△AEF=4，=（）2=，∴S△BCE=36；故②正確；∵=，∴=，∴S△ABE=12，故③正確；∵BF不平行于CD，∴△AEF與△ADC只有一個角相等，∴△AEF與△ACD不一定相似，故④錯誤，故選D．10、D【解析】試題分析：1-x≤0①3x-6<0②，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在數(shù)軸上表示不等式的解集是：，故選D．考點：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】原式==.故答案為：.12、（a+1）1．【解析】

原式提取公因式，計算即可得到結果．【詳解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，

=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，

=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，

=…，

=（a+1）1．

故答案是：（a+1）1．【點睛】考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．13、1【解析】分析：用總人數(shù)乘以樣本中出境游東南亞地區(qū)的百分比即可得．詳解：出境游東南亞地區(qū)的游客約有700×（1﹣16%﹣15%﹣11%﹣13%）=700×45%=1（萬）．故答案為1．點睛：本題主要考查扇形統(tǒng)計圖與樣本估計總體，解題的關鍵是掌握各項目的百分比之和為1，利用樣本估計總體思想的運用．14、1．【解析】

根據(jù)平方差公式計算即可．【詳解】原式=（3）2-12=18-1=1故答案為1．【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握平方差公式、二次根式的性質是解題的關鍵．15、6【解析】試題分析：過S作AB的垂線，設垂足為C．根據(jù)三角形外角的性質，易證SB=AB．在Rt△BSC中，運用正弦函數(shù)求出SC的長．解：過S作SC⊥AB于C．∵∠SBC=60°，∠A=30°，∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°，即∠BSA=∠A=30°．∴SB=AB=1．Rt△BCS中，BS=1，∠SBC=60°，∴SC=SB?sin60°=1×=6（海里）．即船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是6海里．故答案為：6．16、x＞﹣1．【解析】

一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸下方時，y＜0，再根據(jù)圖象寫出解集即可．【詳解】當不等式kx+b＜0時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸下方，因此x＞﹣1．故答案為：x＞﹣1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b（k≠0）在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.17、【解析】

連接AG，延長AG交BC于F．首先證明DG=GE，再利用三角形法則求出即可解決問題．【詳解】連接AG，延長AG交BC于F．

∵G是△ABC的重心，DE∥BC，

∴BF=CF，

，

∵，，

∴，

∵BF=CF，

∴DG=GE，

∵，，

∴，

∴，

故答案為．【點睛】本題考查三角形的重心，平行線的性質，平面向量等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=x+2；（2）y=x+2；（2）①S=﹣2t+16，②點P的坐標是（，1）；（3）存在，滿足題意的P坐標為（6，6）或（6，2+2）或（6，1﹣2）．【解析】分析：（1）設直線DP解析式為y=kx+b，將D與B坐標代入求出k與b的值，即可確定出解析式；

（2）①當P在AC段時，三角形ODP底OD與高為固定值，求出此時面積；當P在BC段時，底邊OD為固定值，表示出高，即可列出S與t的關系式；

②設P（m，1），則PB=PB′=m，根據(jù)勾股定理求出m的值，求出此時P坐標即可；

（3）存在，分別以BD，DP，BP為底邊三種情況考慮，利用勾股定理及圖形與坐標性質求出P坐標即可．詳解：（1）如圖1，∵OA=6，OB=1，四邊形OACB為長方形，∴C（6，1）．設此時直線DP解析式為y=kx+b，把（0，2），C（6，1）分別代入，得，解得則此時直線DP解析式為y=x+2；（2）①當點P在線段AC上時，OD=2，高為6，S=6；當點P在線段BC上時，OD=2，高為6+1﹣2t=16﹣2t，S=×2×（16﹣2t）=﹣2t+16；②設P（m，1），則PB=PB′=m，如圖2，∵OB′=OB=1，OA=6，∴AB′==8，∴B′C=1﹣8=2，∵PC=6﹣m，∴m2=22+（6﹣m）2，解得m=則此時點P的坐標是（，1）；（3）存在，理由為：若△BDP為等腰三角形，分三種情況考慮：如圖3，①當BD=BP1=OB﹣OD=1﹣2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根據(jù)勾股定理得：CP1==2，∴AP1=1﹣2，即P1（6，1﹣2）；②當BP2=DP2時，此時P2（6，6）；③當DB=DP3=8時，在Rt△DEP3中，DE=6，根據(jù)勾股定理得：P3E==2，∴AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），綜上，滿足題意的P坐標為（6，6）或（6，2+2）或（6，1﹣2）．點睛：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，坐標與圖形性質，等腰三角形的性質，勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題第一問的關鍵．19、（1）見解析；（2）+【解析】

（1）利用題中的邊的關系可求出△OAC是正三角形，然后利用角邊關系又可求出∠CAB=30°，從而求出∠OAB=90°，所以判斷出直線AB與⊙O相切；（2）作AE⊥CD于點E，由已知條件得出AC=2，再求出AE=CE，根據(jù)直角三角形的性質就可以得到AD．【詳解】（1）直線AB是⊙O的切線，理由如下：連接OA．∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等邊三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切線．（2）作AE⊥CD于點E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=；∵∠D=30°，∴AD=2．【點睛】本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20、（1）y=10x+160；（2）5280元；（3）10000元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，由售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個，可得銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)題意結合每周獲得的利潤W=銷量×每個的利潤，進而利用二次函數(shù)增減性求出答案；（3）根據(jù)題意，由利潤不低于5200元列出不等式，進一步得到銷售量的取值范圍，從而求出答案．試題解析：（1）依題意有：y=10x+160；（2）依題意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，∵-10＜0且x為偶數(shù)，故當x=6或x=8時，即故當銷售單價定為74或72元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是5280元；（3）依題意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，則200≤y≤260，200×50=10000（元）．答：他至少要準備10000元進貨成本．點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用等知識，正確利用銷量×每個的利潤=W得出函數(shù)關系式是解題關鍵．21、觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米．【解析】

過點D作DE⊥AC，垂足為E，設BE=x，根據(jù)AE=DE，列出方程即可解決問題．【詳解】過點D作DE⊥AC，垂