2020-2021學(xué)年十堰市鄖西縣九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年十堰市鄭西縣九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1,下列事件為必然事件的是（）

A.明天是晴天

B.任意擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是50次

C.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角和小于180。

D.兩個(gè)正數(shù)的和為正數(shù)

2.垃圾分類可提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，減少資源消耗，具有社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等幾方面

的效益,依原市生活垃圾分類管理?xiàng)l例》要求住宅區(qū)以及單位應(yīng)當(dāng)設(shè)置“可回收物、有害垃圾、

易腐垃圾、其他垃圾”四類收集容器，并將垃圾分類投放到相應(yīng)的垃圾收集容器內(nèi).下列圖形分

別是四類垃圾的圖標(biāo)，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

A

易腐垃圾可回收物其他垃圾

ResidualWaste

3,將二次函數(shù)y=2（%-I）2+2的圖象向左平移2個(gè)單位長度得到的新圖象的表達(dá)式為（）

A.y=2(%—I)2+4B.y=2(%—1)

C.y=2(%—3)2+2D.y=2(%+1/+2

如圖，點(diǎn)2（3,t）在第一象限，。2與謝所夾的銳角為a,tana=|,則t=（）

A.0.5

B.1.5

C.4.5

5.把兩個(gè)大小相同的正方形拼成如圖所示的圖案，如果可以隨近在圖中取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影

部分的概率是（）

A-i

6.在反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)4（%i，yi）,B（x2,y2）,當(dāng)?！?〈彩時(shí)，有Vi〉為，貝味

的取值范圍是（）

111

A./c>|B.fc<|C./c>|

7.如圖,Rt/ABC中,NC=90。，。是AC邊上一點(diǎn),28=5,AC

若A4BCs/BDC,則CD的長為（）.

34

A.2B.—C.—

23

9

D.—

4

如圖，直線y=-2x+2與坐標(biāo)軸交于4、8兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段48上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的

平行線交直線y=-%+3于點(diǎn)Q,AOPQ繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，邊PQ掃過區(qū)域（陰影部分）面積

的最大值是（）

9.如圖，是。。的直徑，直線P4與。。相切于點(diǎn)4P。交。。于點(diǎn)C,

連接BC.若乙P=42。，貝叱ABC的度數(shù)是（）

A.21°AB

B.24°

C.42°

D.48°

10.如圖，反比例函數(shù)y=§的圖象經(jīng)過點(diǎn)2（—1,4）,直線y=—x+6（bK0）與雙曲線y=§在第二四

象限分別相交于P，Q兩點(diǎn)，與％軸、y軸分別相交于C,。兩點(diǎn)連接。Q,當(dāng)SAODQ=SA℃D時(shí)，b的

值是（）

A.-1B.-V2C.V2D.-V3

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.根據(jù)貴州省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布我省生產(chǎn)總值的主要輸據(jù)顯示：去年生產(chǎn)總值突破萬億大關(guān)，2015生產(chǎn)

總值為1050250000000元人民幣，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為元.

12.如果圓錐的底面半徑為4czn,母線長為5c那么它的側(cè)面積cm2.

13.如圖，在RtAABC中，^ACB=90°,AC=BC=2,點(diǎn)P是4B上一動(dòng)

點(diǎn)，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將AACP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ABCQ的位置，則PQ的

最小值為,產(chǎn)工/

14.已知二次函數(shù)y=a/+人工+C（Q工0）圖象的對(duì)稱軸為直線汽=一1,部分圖象如圖所示，下列

結(jié)論中：①abc>0；②/一4ac>0；③4a+c>0；④若t為任意實(shí)數(shù)，則有a-bt<at2+b；

⑤當(dāng)圖象經(jīng)過點(diǎn)G，2）時(shí)，方程a%2+-%+c-2=0的兩根為%1，%2aL<%2），則久1+2%2=_|,

其中正確的結(jié)論有.

15.如圖，在A2BC中，M、N分別為AC,8C的中點(diǎn).若S.MN=1，則S@劭惻BNM=

16.如圖，矩形4BCD中，AB=4,BC=4能，連接4C.現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度,

在旋轉(zhuǎn)過程中，邊CB所在的直線交邊4B于點(diǎn)M,邊C4所在的直線交邊4。與點(diǎn)N,當(dāng)CM=CN時(shí),

AM+AN=.

三、解答題(本大題共9小題，共72.0分)

17.閱讀下列材料

利用完全平方公式，將多項(xiàng)式/+bx+c變形為(久+m)2+ri的形式.

例如：%2—8%+17=x2—2?%?4+42—42+17=(x—4)2+1.

(1)填空：將多項(xiàng)式/一2%+3變形為(％+小/+n的形式，并判斷一2%+3與0的大小關(guān)系.

???x2—2%+3=(%—)2+.

所以/-2%+3.0(填“>”、“<”、)

(2)如圖①所示的長方形邊長分別是2a+5、3a+2,求長方形的面積(用含a的式子表示)；如圖②

所示的長方形邊長分別是5a、a+5,求長方形的面積52(用含a的式子表示)

(3)比較(2)中S］與52的大小，并說明理由.

5a

a-5S、

圖2

18.如圖1,已知正方形4BCD的邊CD在正方形。EFG的邊DE上，連接ZE,GC.⑴試猜想4E與GC有

怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(2)將正方形DEFG繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BC邊上，如圖2,連接4E和GC.你認(rèn)為(1)中

的結(jié)論是否還成立?若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

19.為了全面了解某小區(qū)住戶對(duì)物業(yè)的滿意度情況，在小區(qū)內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，分為四個(gè)類別：A.

非常滿意；B.滿意；C.基本滿意；D不滿意.依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).

圖1圖2

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)將圖1補(bǔ)充完整；

(2)通過分析，住戶對(duì)物業(yè)的滿意度(4、B、C類視為滿意)是；

(3)小區(qū)分為甲、乙兩片住戶區(qū)域，從甲區(qū)3戶、乙區(qū)2戶共5戶中，隨機(jī)抽取兩戶進(jìn)行滿意度回訪,

求這兩戶恰好都在同一住戶區(qū)域的概率.

20.如圖所示，以平行四邊形4BCD的頂點(diǎn)4為圓心,28為半徑作圓，作2D,

BC于E,F,延長B4交。4于G,求證：GE=EF.

21.設(shè)是不小于一1的實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程/+2(瓶一2)久+恒2一3m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根X1、刀2，

(1)若好+以=6,求加值；

(2)令丁=廣￡+/會(huì)，求T的取值范圍.

22.如圖1,以為直徑作。0,點(diǎn)C是直徑4B上方半圓上的一點(diǎn)，連結(jié)4C,BC,過點(diǎn)C作乙4cB的

平分線交。。于點(diǎn)D,過點(diǎn)。作4B的平行線交CB的延長線于點(diǎn)E.

(1)如圖1,連結(jié)4D,求證：乙ADC=4DEC.

(2)若。。的半徑為5,求CVCE的最大值.

(3)如圖2,連結(jié)4E,設(shè)tan〃BC=x,tan乙4EC=y,

①求y關(guān)于％的函數(shù)解析式；

②若黑=￡求y的值.

圖1圖2

23.建大棚種蔬菜.通過調(diào)查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費(fèi)2.7萬元；購置滴

灌設(shè)備的費(fèi)用(萬元)與大棚面積(公頃)的平方成正比，比例系數(shù)為0.9；另外每公頃種植蔬菜需

種子、化肥、農(nóng)藥等開支0.3萬元.每公頃蔬菜年均可賣78萬元.

(1)基地的菜農(nóng)共修建大棚雙公頃)，當(dāng)年收益(扣除修建和種植成本后)為y(萬元)，寫出y關(guān)于x的函

數(shù)關(guān)系式.

(2)若某菜農(nóng)期望通過種植大棚蔬菜當(dāng)年獲得5萬元收益，工作組應(yīng)建議他修建多少公項(xiàng)大棚.(用分

數(shù)表示即可)

(3)除種子、化肥、農(nóng)藥投資只能當(dāng)年受益外，其它設(shè)施3年內(nèi)不需增加投資仍可繼續(xù)使用.如果按3

年計(jì)算，修建面積為多少時(shí)可以得到最大收益？

24.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，4(a,0),C(h2),且滿足(a+2>+VF=I=0,過C作CB，x

軸于B.

(1)求三角形4BC的面積；

(2)如圖②，若過B作BD〃4C交y軸于D,且AE,DE分另ij平分NCAB,乙ODB,求乙4ED的度數(shù)；

(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得三角形4CP和三角形28C的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若

不存在，請(qǐng)說明理由.

25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=12—，+3與％軸交于a、B兩點(diǎn)(點(diǎn)4在點(diǎn)B的左側(cè))，交y軸

于點(diǎn)C.點(diǎn)D是拋物線上位于直線BC下方的一點(diǎn).

(1)如圖1,連接AD,CD,當(dāng)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為5時(shí)，求S-DC；

(2)如圖2,過點(diǎn)。作DE〃/1C交BC于點(diǎn)E,求DE長度的最大值及此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖3,將拋物線y=搟/—(%+3向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到新拋物線V=

a/+bx+a新拋物線與原拋物線的交點(diǎn)為點(diǎn)F,G為新拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)H是坐標(biāo)

平面內(nèi)一點(diǎn)，若以C,F,G,"為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)”坐標(biāo).

圖3

參考答案及解析

L答案：D

解析：解：4明天是晴天，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不合題意；

R任意擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是50次，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不合題意；

C一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角和小于180。，是不可能事件，故此選項(xiàng)不合題意；

D兩個(gè)正數(shù)的和為正數(shù)，是必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

直接利用隨機(jī)事件以及不可能事件、必然事件的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理分析得出答案.

此題主要考查了隨機(jī)事件以及不可能事件、必然事件的定義等知識(shí)，正確判定各事件是解題關(guān)鍵.

2.答案：A

解析：解：4是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

R不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行解答即可.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵.

3.答案:D

解析：解：將二次函數(shù)y=2(尤-1)2+2的圖象向左平移2個(gè)單位長度，平移后的函數(shù)關(guān)系式是：y=

2(x-1+2)2+2,即y=2(久+1)2+2,

故選：D.

利用二次函數(shù)平移規(guī)律“左加右減”求解即可.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

4.答案:C

二

解析：解：過點(diǎn)4作481%軸于B,

???點(diǎn)4(3,t)在第一象限，

AB=t,OB=3,

t=4.5.

故選：C.

過點(diǎn)a作48，無軸于B,根據(jù)正切等于對(duì)邊比鄰邊列式求解即可.

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，過點(diǎn)a作％軸的垂線，構(gòu)造出直角三角形是利用正切列式的關(guān)鍵，

需要熟記正切=對(duì)邊：鄰邊.

5.答案：C

解析：解：設(shè)小正方形邊長為a,則陰影部分面積為3a2,

圖案總面積8a2—a2=7a2,

因此這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是當(dāng)=

7a27

故選：C.

先設(shè)小正方形邊長為a,求出陰影部分面積，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案.

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事

件(4);然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件(4)發(fā)生的概率.

6.答案：B

解析：解：7當(dāng)0<X】<與時(shí)，有為>、2，

;該反比例函數(shù)在1一3k>0時(shí)，y值隨x的增大而減小，

解得：fc<

故選:B.

根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可

得出結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于k的一元一次不等式

1-3k>0.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例

函數(shù)性質(zhì)，得出不等式是關(guān)鍵.

7.答案：D

解析：根據(jù)△ABCyBDC,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例解答即可.

解：ZC=90°,AB=5,AC=4

BC=3

ABC~ABDC

AC_=BC_

BC~CD

4=3

J，CD,

.-..CD=1.

故選。.

8.答案：A

解析：解：設(shè)P(科-2zn+2),則。(科一血+3).

??.OP2=m2+(—2m+2/=5m2—8m+4,OQ2=m2+(—m+3)2=2m2—6m+9.

???△OPQ繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。.

??.△OPQ三bOBC./LQOC=乙POB=45°.

???PQ掃過區(qū)域(陰影部分)面積S=s扇OQ「S扇OPB=Ux7T,0Q2—券X兀,op2=^(-3m2+

26+5)=聾⑺-乎+等

當(dāng)m時(shí),S的最大值為:y.

故選：A.

設(shè)P（＞n,-2ni+2）,則Q（M,-巾+3）,根據(jù)圖形可表示出PQ掃過區(qū)域（陰影部分）面積是兩個(gè)扇形面

積之差，將面積表示處理利用二次函數(shù)性質(zhì)即可求最大值.

本題考查了一次函數(shù)性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，扇形面積等知識(shí)，關(guān)鍵在于理解折疊時(shí)候兩個(gè)的圖形

全等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積之差.

9.答案:B

解析：解：?.?直線PA與。。相切于點(diǎn)4

:0A1PA,—

^OAP=90°,V/

Ar-------~~-

乙4OP=90°一乙P=90°-42°=48°,\/

.SBC=*。。=24。，

故選：B.

根據(jù)切線的性質(zhì)得NCMP=90。，則乙4OP=60。，然后根據(jù)圓周角定理得到乙48c的度數(shù)

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理.

10.答案:B

解析：解：?.?反比例函數(shù)y=%勺圖象經(jīng)過點(diǎn)做一1,4）,

k=-1X4=-4,

；?反比例函數(shù)為y=-p

在直線y=—x+6（b不0）中，當(dāng)y=0時(shí)，—x+b=0,解得x=b,貝!]C（b,0）,

SHODQ=S^OCD>

???點(diǎn)Q和點(diǎn)C到0。的距離相等，

而Q點(diǎn)在第四象限，

Q的橫坐標(biāo)為-匕，

當(dāng)x=—b時(shí)，y=—x+b=2b,則Q（—b,2b）,

點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=的圖象上，

—b-2b——4,解得b=—&或6=企（舍去），

二b的值為一立，

故選：B.

根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，由直線y=-%+b（b中0）表示出c（b,0）,根據(jù)三角形面

積公式，由于SA。%=SA℃D，所以點(diǎn)Q和點(diǎn)C到。D的距離相等，則Q的橫坐標(biāo)為（一瓦0）,利用直線

解析式可得到Q(-6,26),再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到-b-2b=-4,然后解方程

即可得到滿足條件的b的值.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形面積公式.

11.答案：1.05025x1012

解析：解：1050250000000元人民幣，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.05025X1012元，

故答案為：1.05025x1012.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|a|<10,葭為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，ri的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，ri是正

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(p的形式，其中iw|a|<10,n為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及71的值.

12.答案：207r

解析：解：底面圓的半徑為4czn,則底面周長=8cm,側(cè)面面積=2X8兀X5=20兀￡;血2.

圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2.

本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解.

13.答案：2

解析：解：,??將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ABCQ的位置，

PC=CQ,乙PCQ=90°

PQ2=PC2+CQ2=2PC2,

???當(dāng)PC最小時(shí)，PQ有最小值

即PO18時(shí)，PQ有最小值，

/.ACB=90°,AC=BC=2,

AB=2>/2,

vPC1AB

PC=V2,

???PQ的最小值為2,

故答案為：2.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得乙由勾股定理可得2即

PC=CQ,PCQ=90°,PQ?=PC2+CQ2=2pc,PC1AB

時(shí)，PQ有最小值，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求PQ的最小值.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

14.答案：②③④⑤

解析：解：???拋物線開口向上，

a>0,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-1,

即—5=—1,

2a

??.h=2a>0,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在%軸下方，

???c<0,

???abc<0,所以①錯(cuò)誤；

???物線與X軸有2個(gè)交點(diǎn)，

b2-4ac>0,所以②正確；

x=1時(shí)，y>0,

a+h+c>0,

而b=2a,

3a+c>0,

a>0,

?，-4a+c>0,所以③）正確；

?.?%=-1時(shí)，y有最小值，

a—b+c<at2+bt+c（t為任意實(shí)數(shù)），

即a—btWat2+b,所以④正確；

???圖象經(jīng)過點(diǎn)G，2）時(shí)，方程a/+匕％+0一2=0的兩根為汽%2（%1<%2）,

???二次函數(shù)y=ax2+b%+c與直線y=2的一個(gè)交點(diǎn)為（a2）,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線％=-1,

???二次函數(shù)y=ax2+b%+c與直線y=2的另一個(gè)交點(diǎn)為（一|,2）,

即％1=一|，久2=1

??.xr+2X2=-|+2X|=-|,所以⑤正確.

故答案為②③④⑤.

利用拋物線開口方向得到a>0,利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=2a>0,利用拋物線與y軸的交

點(diǎn)位置得到c<0,則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)判別式的意義對(duì)②進(jìn)行判斷；利用x=1時(shí)得到a+b+

c>0,把b=2a代入得到3a+c>0,然后利用a>0可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)當(dāng)x=—1時(shí)

有最小值可對(duì)④進(jìn)行判斷；由于二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=2的一個(gè)交點(diǎn)為&2),利用對(duì)

2

稱性得到二次函數(shù)y=ax+bx+c與直線y=2的另一個(gè)交點(diǎn)為(一|,2),從而得到勺=-|,%2=|，

則可對(duì)⑤進(jìn)行判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)a>0時(shí)，

拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與匕異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：

拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與久軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定:△=b2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)

交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=匕2-4四<0時(shí)，拋物線與％軸沒有交點(diǎn).

15.答案：3

解析：

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角

形相似是解決問題的關(guān)鍵.

-1

證明是AABC的中位線，得出且MN=證出△CMN-AC4B,根據(jù)面積比等于

相似比平方求出ACMN與△CAB的面積比，繼而可得出ACMN的面積與四邊形ABNM的面積比.最

后求出結(jié)論.

解：???”，N分別是邊AC,BC的中點(diǎn)，

MN是△ABC的中位線，

1

MN//AB,且MN=/B,

??.△CMNfCAB,

.SACNN_/A/N2=1

…AB近="

...SMMN=1,

S四邊彬3'

A,四邊形ABNM=3sACMN=3X1=3.

故答案為：3.

16.答案：空

3

解析：延長CB到E,使CE=C4可證△MCEmANCA,則ME=4M由4B=4,BC=4也,可得

^ACB=30°,可證NE=4CAN=/.ACB=30°,得AN=ME=2BM,設(shè)BM=%,在RtACDN與Rt△

BCM中，由勾股定理聯(lián)立方程（4g『+/=甲+H石-2x/，可解》,在求得71M+4N.

解：如圖所示，

延長CB到E,使CE=&4,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NMCE=乙NCA,

??,CM=CN,

??.△MCE=LNCA,

???ME=AN.

而一懣一三

???^ACB=30°,

???乙E=乙CAN=乙ACB=30°,

AN=ME=2BM,

設(shè)BM=%,貝Ij/N=2%,

DN=4y/3-2x>

在RtACDN與RtABCM中，

由勾股定理可得CM=42+(4/一2),CM2=(^4y/3)\x2，

則[君『+』=4?+卜萬-2X)-

解得演=量一4,入2=座+4(舍去)?

1393

日nnA,2-^3RT16-^3_

即BM-----4,AN=------8，

33

則AM=4-5M=8-->

3

..?,+融=8.逋+摩―空

333

故填：—.

3

17.答案：12>

解析：解：(1)——2%+3=%2—2%+1—1+3=(%—I)2+2,

V(X-I)2>0,

(%-I)2+2>0

故答案為：1,2；>；

22

(2)S]=(2a+5)(3a+2)=6a+19a+10,S2=5a(a+5)=5a+25a；

2222

⑶1~S2=6a+19a+10-(5a+25a)=a-6a+10=(a-3)+1

v(a-3)2>0

(a—3)2+1>0,

S]—S2>0,

Si>s2.

(1)利用配方法將多項(xiàng)式/—2x+3變形為(x+m)2+n的形式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷/—2x+3

與0的大小關(guān)系；

(2)利用矩形的面積公式解答；

(3)利用作差法比較(2)中Si與S2的大小.

本題考查的是配方法的應(yīng)用，正確完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

18.答案：(1)答：AE1GC.

證明：延長GC交4E于點(diǎn)H.

在正方形2BCD與正方形OEFG中，

AD=DC,AADE=ZCDG=90°,

DE=DG,/.AADE=ACDG.

???Z.1=Z2.

???Z2+Z3=90°?.?Z1+Z3=90°.

??.AAHG=180°-(Zl+z3)=180°-90°=90°.

???AE1GC.

(2)答：成立.

證明：延長/E和GC相交于點(diǎn)H.

在正方形ABC。和正方形DEFG中，

AD=DC,DE=DG,

(ADC=乙DCB=LB=^BAD=乙EDG=90°,

???Z1=Z2=9O°-Z3.

ADE三4CDG.Z.5—Z.4.

又45+乙6=90。,

Z4+Z7=180°-乙DCE=180°-90°=90°??.Z6=Z7.

又???Z6+UEB=90°,^AEB=ACEH,

???ACEH+Z7=90°,Z.EHC=90°,???AELGC.

解析：略

19.答案:95%

(2)住戶對(duì)物業(yè)的滿意度Q4、B、C類視為滿意)是絲黑gx100%=95%,

故答案為：95%；

(3)畫樹狀圖如下:

由樹狀圖知共有20種等可能結(jié)果，其中兩戶恰好都在同一住戶區(qū)域的有8種結(jié)果，

???兩戶恰好都在同一住戶區(qū)域的概率為弟=|.

(1)先由4類別戶數(shù)和所占百分比求得樣本總量，再根據(jù)各類別戶數(shù)和等于總戶數(shù)求得C的數(shù)量，即可

補(bǔ)全圖形；

(2)用4、B、C戶數(shù)和除以總戶數(shù)即可；

(3)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出出再從中選出符合

事件4或B的結(jié)果數(shù)目加，求出概率.也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖

G

20.答案：證明：連接4F,

AB=AF,

???Z-ABF=Z-AFB.

???四邊形/BCD是平行四邊形，

??.AD//BC.

Z.DAF=Z.AFB,Z.GAE=Z.ABF.

Z.GAE=Z.EAF.

.'.GE=EF.

解析：連接4用根據(jù)平行線的性質(zhì)及在同圓中圓心角相等，則所對(duì)的弧相等求得結(jié)論.

本題利用了等邊對(duì)等角，平行線的性質(zhì)及在同圓中圓心角相等所對(duì)的弧相等等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用.

21.答案：解：???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=[2(m-2)]2—4(m2—3m+3)>0,

解得TH<1,

又???是不小于-1的實(shí)數(shù)，

—1<m<1.

???/、外是方程的實(shí)數(shù)根，

2

???%1+打=—2(m—2)=4—2m,xr-x2=m—3m+3.

(1)%i+%2=6,

(%i+12)2—=6,

即(4—2m)2—2(m2—3m+3)=6,

整理得加2—5m+2=0,

解得小=組上，

2

v—1<m<1,

x

mx1(l—%2)+館12(1—i)

_-+%2)—

XX

1一(/+X2)+12

m(4—2m—2m2+6m—6)

1—4+2m+m2—3m+3

—2m(m—l)2

m2—m

=2—2m,

???當(dāng)772=0時(shí)，「沒有意義，

???—1<m<1且THW0,

0<2—2m<4.

即0VT44且TW2.

解析：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式以及分式的化簡.

2

(1)根據(jù)題意及4>0,確定出TH的取值范圍，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得+%2=4-2m,xr-X2=m-

3m+3,將淄+好變形為。I+%2)2-2%I%2,得到關(guān)于m的一元二次方程，解方程結(jié)合血的取值范

圍即可得到機(jī)的值；

(2)化簡T,用含粗的式子表示出T,結(jié)合小的取值范圍以及丁有意義的條件，即可得到T的取值范圍.

22.答案：⑴證明：???48〃。瓦

???Z-ABC=乙E,

Z-ADC=Z-ABC,

???Z-ADC=Z-E；

(2)角軍：???。。平分乙4。5,

???Z-ACD=Z-DCE,

又乙4DC=4E,

ADC~>DEC,

AC_CD

??CD-CE"

即亦=L,

又???。。的半徑為5,

???CA-CE=CD2<102=100.

即C/-CE的最大值為100.

(3)解：①連接2D,

,*,△ADC^L.DECj—=—,

CDCE

.j-,ACACCD,CD、i

???y=tanZ-AEC=—=--------=(—)2,

JCECDCE

過點(diǎn)。作DFICE,不妨設(shè)EF=a,

vZ.CED=2.CBA,ADCE=45°,

???CF—DF=ax,

CD=y[2axj

(￡￡)2_rV2a%x22x2

???y—G+a/

X2+2X+1

②嚕4

CB_4

CE-9’

B.匕=9.4,

CB*CE.

即%:y=9：4,

將y=)代入尸儡得，

42X2

-X=--------,

9X2+2X+1

=I，

解得,x1=2,x2

、[/cQ2X48

當(dāng)％=時(shí)，

2Jy/=-2-2-+-4--+-1-=-9,

當(dāng)X*時(shí)，了=磊=京

4

解析：本題是圓的綜合題，考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，圓周角定理，相似三角形的判

定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)由平行線的性質(zhì)及圓周角定理可得出結(jié)論；

（2）證明△ADC*DEC,得出*=等，則可得出答案;

(3)①連接2D,由△ADC7DEC,*=給得出y=tan乙4EC=爺=3?秒=(泠?，過點(diǎn)。作DF1

ULJU1-/C?COLJC>I-IOi-t

CE,不妨設(shè)EF=a,貝iJCD=V^a,則可得出答案；

②得出y=：x代入y=Wgn得，=n，解得，x1=2,x2=j,則可求出y的值.

23.答案：解：(1)由題意可得：

y=7.5%—(2.7%+0.9%2+0.3%)

=7.5%—2.7%—0.9x2—0.3%

=-0.9x2+4.5%；

(2)當(dāng)一0.9/+4.5%=5時(shí),

即一9%2―45%+50=0,

解得：/=|,上=T，

從投入、占地與當(dāng)年收益三方面權(quán)衡，應(yīng)建議修建I公頃大棚；

（3）法一：設(shè)3年內(nèi)每年的平均收益為Z（萬元）

Z=7.5%—0.9%—0.3%2—0.3%=-0.3/+6.3%,

當(dāng)％=-遙不=1。6（公頃）

???當(dāng)大棚面積為10.5公頃時(shí)可以得到最大收益.

（法二：設(shè)3年內(nèi)總收益為Z（萬元），

Z=3X7.5%—2.7%—0.9%2—3X0.3%=22.5x—2.7x—0.9%2—0.9x

=—0.9x2+18.9%

當(dāng)、=一黑5=1°S（公頃）

???當(dāng)大棚面積為10.5公頃時(shí)可以得到最大收益.

解析：（1）依題意可得收益扣除修建和種植成本后易得y與X的函數(shù)關(guān)系式.

（2）設(shè)當(dāng)y=5時(shí)，根據(jù)實(shí)際求出工的值.

（3）設(shè)3年內(nèi)的收益為Z.把z與％的函數(shù)關(guān)系式化為Z=-0.3%2+6.3%,進(jìn)而得出即可.

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得

出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)

時(shí)，用配方法較好，如丫=一/一2%+5,y=3/-6x+1等用配方法求解比較簡單.

24.答案：解：(l);(a+2)2+VF=1=0,

a+2=0,b—2=0,

a=—2,b=2,

C(2,2).

vCBLAB,???8(2,0),

**?AB=4,CB=2,則S三南=&x4x2=4.

(2)如圖甲，過E作EF〃人C.

圖甲

vCB1%軸,

??.C8//y車由，ACBA=90°,

???Z.ODB=Z6.

又???BD//AC,

Z.CAB=z5,

??.Z.CAB+乙ODB=Z5+z6=180°-ACBA=90°.

???BD//AC,

??.BD//AC//EF,

???z.1=z3,z.2=z.4.

vAE,DE分另lj平分4G4B,乙ODB,

ii

/.Z3=-Z-CAB,44=上乙ODB,

22

??.AAED=Z1+Z2=Z3+Z4=I{/.CAB+乙ODB)=45°.

(3)①當(dāng)P在y軸正半軸上時(shí)，如圖乙.

設(shè)點(diǎn)P(O,t),分別過點(diǎn)P,4B作MN〃x軸,4V〃y軸,3用〃、軸，交于點(diǎn)M,N,則4N=t,CM=t-2,

MN=4,PM=PN=2.

S三角形ABC=4,

"S三角形ACP=S梯形MNAC_S三角形ANP~S三角形CMP=牝

|x4(t-2+t)-jX2t-|X2(t-2)=4,解得t=3,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,3).

②當(dāng)P在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖丙，同①作輔助線.

圖丙

設(shè)點(diǎn)P(0,a),則AN=—a,CM=-a+2,PM=PN=2.

S三角形ACP=S梯形MNAC_S三角形ANP一S三角形CMP=牝

111一、

-X4(—a+2—a)--x2,G)--X2(2—a)=4,

解得a=-1,

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-1).

綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-1)或(0,3).

解析：(1)先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得a、b的值，從而可得到點(diǎn)4和點(diǎn)C的坐標(biāo)，接下來，再求得點(diǎn)B

的坐標(biāo)，最后，依據(jù)三角形的面積公式求解即可；

(2)如圖甲所示：過E作EF〃4C.首先依據(jù)平行線的性質(zhì)可知NODB=46,ACAB=Z5,接下來，依

據(jù)平行公理的推理可得到BD〃2C〃EF,然后，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得到Nl=Z3,Z2=Z4,然后，

1-1

依據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到43=-ACAB,Z4=-^ODB,最后，依據(jù)乙4ED=zl+z2=z3+44求

解即可；

(3)①當(dāng)P在y軸正半軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P(0,t),分別過點(diǎn)P,A,B作MN〃久軸，4N〃y軸，BM〃y軸，

交于點(diǎn)M,N,然后，用含t的式子表示出AN,CM的長，然后依據(jù)S次幽CP=S梯形MNAC~S三角形ANP一

S三卷險(xiǎn)MP列出關(guān)于力的方程求解即可；②當(dāng)P在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖丙分別過點(diǎn)P,4B作MN〃％

軸，4N〃y軸，8M〃y軸，交于點(diǎn)M,N,設(shè)點(diǎn)P(O,a),然后用含a的式子表示出AN、CM的長，最

后，依據(jù)S三眺4cp=S和顏JN4C—S三^影4NP—S三放險(xiǎn)MP列方程求解即可?

本題主要考查的是三角形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積公式，平

行線的性質(zhì)，依據(jù)三角形的面積公式、梯形的面積公式依據(jù)圖形中相關(guān)圖形之間的面積關(guān)系列出關(guān)

于a和t的方程是解題的關(guān)鍵.

25.答案：解：(1)將x=5代入y=(x+3,

得y=-2,

???。(5,-2),

令0C與支軸交點(diǎn)為E,

由題可知：C(0,3),

CD直線的表達(dá)式：y=~~~x+3=-x+3,

由此可知E(3,0),且如圖1可知，

圖1

111

S

SAADC=S^ACE+i.ADE=AE-OC+--AE-|y0|=-xAEQOC+|y0|),

將y=0代入方程，

-x12--x+3=0,

22

可知4(1,0),B(6,0),

AE=2,

S^ADC=&X2X(3+2)